فلنفترض ميزانا أ ب يحمل ذراعاه المتساويتان أ ج، ج ب، أوزانا متساوية موزعة باطراد على طول الذراع بأسرها، ثم أجمع في الذراع ج، وفي نقطة منها د، جزءا من الثقل الذي تحمله تلك الذراع.

ويظل الجهاز كله متزنا إذا كان مركز ثقل الأوزان المتجمعة، أي د في وسط أ ج، الذي يعبر بوحدات الطول، عن قيمة وحدات الوزن المتجمعة. وعندئذ أجمع بقية الأوزان، التي يعادل مجموعها ه ب فإذا حرصت على تركيزها في مركز ثقلها، أعني في و، وهي منتصف ج ب. فإن الذراعين د ج، ج و يظلان متزنين، على أنهما عندئذ يحملان أوزانا تعادل النسبة بينهما النسبة بين ج و ، د ج. وبالتركيب تكون هذه النسبة معادلة لنسبة أ ه إلى ه ب. على أن أ ه = أ ب − ه ب أي 2 ب ج، − 2 ب ه أو 2 (ب ج − ب و) أي 2 ج و.

و ه ب = أ ب − أو 2 أ ج − 2 أو 2 (أ − أ د) أو 2 د ج. وهكذا نصل إلى تساوي النسب الآتية:

وبهذا نكون قد برهنا على النظرية العامة في الرافعة من خلال حالة فردية هي الميزان.

وهذا البرهان المشهور هو المثال النموذجي للتركيب. وقد استخدم أنموذجا لعلم «الاستيتيكا» التقليدية التي تكونت عندما توصل المهندس البلجيكي سيمون ستيفن

Simon Stevin (1548-1620م) إلى رد توازن ثقل على مستوى مائل إلى توازن واضح بالتماثل، وعندما أكمل ديكارت بحوث أرشميدس وستيفن، فقدم برهانا عاما على توازن الأثقال في الآلات البسيطة، بأن أعلن ببساطة أن «نفس القوة التي تستطيع رفع ثقل وزنه 100 رطل مثلا إلى ارتفاع قدمين، يمكنها أيضا أن ترفع ثقلا وزنه 200 رطل إلى ارتفاع قدم واحدة، وآخر وزنه 400 رطل إلى ارتفاع نصف قدم ، وهكذا دواليك.»

7 (2) الاستنباط والتركيب

التركيب هو الصورة الكاملة للاستنباط والاستنباط القياسي، كما قلنا، يمكن تفسيره تبعا للماصدق أو تبعا للمفهوم، غير أن الماصدق هو نتيجة المفهوم وعلامته الخارجية، ذلك لأن اللفظ لا «يصدق» على فئة معينة من الأفراد، تؤلف مجموعة متميزة بخصائص معينة، إلا لأنه يعبر عن «مفهوم» هذه الخصاص. وإذن فتفسير القياس على أساس المفهوم يبدو أقرب إلى الصواب، وهو الذي يعبر عن دلالته الحقيقة خير تعبير. على أن الصفات التي تكون المفهوم هي محاولات لتحديد علاقات؛ فصفة «الإنسان» إذا ما أجيد فهمها، كانت «طبيعة» أي مجموعة معينة من «القوانين»، وبالتالي من «العلاقات» فالعلاقة ( (rapport) ) هي عصب الاستدلال.

وإذن فالاستنباط القياسي هو مجموعة من العلاقات، أي هو تركيب، والشيء الذي ينقصه حتى يبلغ كمال التركيب الرياضي هو تكوين فكرة واضحة عن هذه العلاقات.

ولم يفت ديكارت أن يستلهم القياس المدرسي في بناء منهجه. وكل ما في الأمر أنه عاب عليه كونه عملية للعرض لا تفترض حتى مجرد المعرفة الحقة للأشياء التي يتحدث عنها المرء، لهذا كان يفضل التركيب على القياس.

Shafi da ba'a sani ba