و )، وهكذا دواليك.

لقد اكتشف فيرما سلما تناقصيا من الحلول سيستمر نظريا إلى الأبد، مولدا أعدادا متناهية الصغر. غير أن

x

و

y

و

z ، لا بد أن تكون أعدادا صحيحة؛ ومن ثم فهذا السلم اللانهائي مستحيل، إذ لا بد من أن يكون أصغر حل ممكن موجودا. وهذا التناقض يثبت أن الافتراض المبدئي (

و

و )، لا بد أن يكون خاطئا. فباستخدام طريقة التناقص اللانهائي، أثبت فيرما استحالة وجود أي حل للمعادلة حيث ، وإلا فستكون النتائج غير منطقية.

حاول أويلر استخدام هذه الطريقة لتكون نقطة انطلاق له في تأسيس برهان عام لجميع المعادلات الأخرى. وإضافة إلى التصاعد تدريجيا حتى يصل إلى

Shafi da ba'a sani ba