لقد كان مفهوم العدد غير النسبي إنجازا ضخما. راح علماء الرياضيات ينظرون إلى ما وراء الأعداد الصحيحة والكسور المرتبطة بها ويكتشفون أعدادا جديدة، أو ربما يخترعونها. فقال عالم الرياضيات ليوبولد كرونكر، الذي عاش في القرن التاسع عشر: «خلق الرب الأعداد الصحيحة، أما كل الأعداد الباقية، فهي من صنع الإنسان.»

أشهر الأمثلة على الأعداد غير النسبية هو العدد

π . وهو يقرب في المدارس في بعض الأحيان إلى القيمة

أو 3,14، غير أن القيمة الفعلية للعدد

π

تقترب من 3,14159265358979323846، وحتى هذه القيمة هي محض تقريب. فحقيقة الأمر أننا لا نستطيع التعبير عن قيمة

π

بالتحديد؛ إذ إن المنازل العشرية تستمر إلى الأبد دون أي نمط منتظم. ومن السمات الجميلة في هذا النمط العشوائي إمكانية حسابه باستخدام معادلة في غاية الانتظام:

من خلال حساب الحدود الأولى، يمكن الحصول على قيمة تقريبية للغاية للعدد ط، لكن عند حساب المزيد والمزيد من الحدود، يمكن التوصل إلى قيمة أكثر دقة. وبالرغم من أن معرفة قيمة

π

Shafi da ba'a sani ba