وهو ما لن يفهم معناه إلا إذا كنت ملما بموضوع النهايات.

النهايات:

أو بالأحرى النهايات في مقابل الحدود، حيث إنهما مرتبطتان، ولكنهما أيضا مختلفتان بشكل كبير. وربما يمكن ملاحظة الفارق بسهولة أكبر فيما يتعلق بالمتتابعات.

المتتابعة:

أي تتابع للحدود تشكل بناء على قاعدة ما، على سبيل المثال المتتابعة الهندسية .

النهايات في مقابل الحدود: (أ-د) دائما ما كان يشير د. جوريس على نحو موجز ومبسط إلى أن النهاية تتضمن التعبير «تقترب من»، بينما الحد يكون متبوعا بالصفة «أعلى» أو «أدنى». (أ) نهاية المتتابعة هو المفهوم الرئيسي غير المعلن وراء التقسيم الثنائي لزينون والمتضمن في طريقة الاستنفاد ليودوكسوس والقياس الحجمي لكيبلر وغير ذلك. وفيما يتعلق بالمتتابعات، تشير «النهاية» إلى العدد الذي لن تصل إليه أبدا ولكنه تقترب منه أكثر وأكثر كلما ازداد عدد الحدود في المتتابعة. وما يزيد الأمر إثارة أن النهاية

للمتتابعة غير المنتهية

هي العدد الذي تقترب منه المتتابعة عندما تقترب

من ، حيث يشار إلى هذا الاقتراب الأخير بالرمز « » وتكتب الجملة كاملة على هذا النحو: . (ب) نهاية الدالة هي في الأساس القيمة التي يقترب منها المتغير التابع عندما يقترب المتغير المستقل من قيمة أخرى. والمثال المشهور على ذلك في حساب التفاضل والتكامل

I

Shafi da ba'a sani ba