Astronomia nova (1609) لمؤلفه جيه كيبلر، يعتمد قانون كيبلر الثاني للحركة الكوكبية على تصور المساحة المحاطة بمتجه نصف قطري يربط الكوكب أثناء دورانه في مداره بالشمس كما لو كانت تتكون (أي: تتكون المساحة) من عدد لا نهائي من المثلثات المتناهية في الصغر، التي لكل مثلث منها الرأس

عند الشمس ورأسان أخريان

و

تقتربان من بعضهما على نحو متناهي الصغر على طول المسار المداري. وكانت طريقة كيبلر لإيجاد مجموع مساحات هذا العدد اللانهائي من متناهيات الصغر، قبل 70 عاما من لايبنتس، هي حساب التفاضل والتكامل التطبيقي.

9

1636-1638: ‏‏قدم جاليليو جاليلي، وهو رهن الاعتقال من قبل مكتب التحقيقات في فلورنسا، كتابه «علمان جديدان»

Two New Sciences ، وهو مناقشة حوارية في علمي الميكانيكا والديناميكا على غرار أسلوب أفلاطون. يشتمل الكتاب على مجموعة كبيرة وكاملة من المعلومات المتعلقة باللانهائية. ومثال واحد على ذلك هو طريقة جاليليو في تطبيق أساليب أورسمه في التمثيل البياني باستخدام خطوط العرض على حركة المقذوفات، وإثباته أن المنحنى الذي يرسمه مسار المقذوف هو قطع مكافئ. بعد دراسة القطاعات المخروطية رياضيا على مدى 2000 عام، أصبح القطع الناقص للمدار الذي اكتشفه كيبلر والقطع المكافئ للمقذوف الذي اكتشفه جاليليو هما أول تطبيقين حقيقيين للقطاعات المخروطية في علم الفيزياء. أوضح من قبل كتاب كيبلر الأقل شهرة

Vitellionem paralipomana

10

أن القطوع الناقصة والزائدة والمكافئة والدوائر جميعها نتاج رقصة توافقية غريبة بين بؤرتين: يفسر القطع المكافئ على أنه ما يحدث للقطع الزائد عندما يقترب موضع إحدى البؤرتين بالنسبة إلى الأخرى من ما لا نهاية. ومن ثم، ليس من قبيل المصادفة على الإطلاق أن عرفت العلاقات المتبادلة لنظرية كيبلر في القطوع المخروطية باسم مبدأ الاتصال.

Shafi da ba'a sani ba