على أنه ضلع في مربع ... ... وهو ما مجموعه يساوي مساحات المربعات الثلاثة. هناك سببان يجعلان هذه المعلومة جديرة بالذكر؛ ذكر السبب الأول في موضع ما أعلاه: على الرغم من أننا نتحدث الآن عن الأسس والجذور ونناقشها بشكل تجريدي، فإن مسائل الرياضيات لدى الإغريق كانت دائما ما تصاغ وتحل هندسيا. كان العدد النسبي يعني حرفيا نسبة مادية بين طولي خطين؛ حيث كان تربيع شيء ما يؤدي إلى تكوين مربع وحساب مساحته. أما السبب الثاني، فهو أنه وفقا لمعظم التقارير فإن ما بدأ المشكلة برمتها كان مربعا بسيطا وقديما. تأمل على وجه الخصوص مربع الوحدة المألوف، الذي يساوي طول ضلعه ، بل وعلى نحو أكثر تحديدا المثلث القائم الزاوية المتساوي الساقين الذي وتره هو قطر مربع الوحدة:

ما أدركه أتباع «الأخوية الدينية الفيثاغورية» (ربما من خلال القياسات الفعلية والجامحة على نحو متزايد) أنه مهما كانت وحدة القياس المستخدمة صغيرة، فإن ضلع مربع الوحدة يكون غير متقاسم مع القطر، بمعنى أنه لا يوجد عدد نسبي

بحيث يكون . الكمية

هي ما أسماه الفيثاغورسيون في النهاية

arratos ؛ أي غير متقاسم أو «لا نسبة بينهما» أو بما أن

logos

يمكن أن تعني كلا من «كلمة» و«نسبة»، فإن

alogos

تعني بالتالي كلا من «غير متناسب» و«غير واضح».

إن الشرح الفعلي لعدم تناسب المقدار

Shafi da ba'a sani ba