سواء ما إذا كانت فكرة «الرجل الثالث» قد خطرت ببالك أم لا بوصفها تفنيدا صحيحا لنظرية الواحد والمتعدد، فربما تكون قد لاحظت بالفعل أن نظرية الأشكال لأفلاطون

18

تنطوي على مشاكل في حد ذاتها، كما في حالة الحماقة الواضحة عند تطبيق نظرية الواحد والمتعدد على مسند معين: هل يوجد شكل سرمدي كامل لاستخدام اليد اليسرى؟ أو للغباء؟ أو للحمق؟ ومع ذلك، لاحظ أن نظرية أفلاطون تحوز الكثير من الفعالية والقبول عندما تطبق على أي نوع من النظم التي تعتمد على العلاقات الشكلية بين مفاهيم مجردة. كما في الرياضيات. فالانتقال المفاهيمي من «خمس برتقالات» و«خمس بنسات» إلى الكمية خمسة والعدد الصحيح

هو بالضبط انتقال أفلاطون من «رجل» و«رجال» إلى «الإنسان». وفي النهاية، تذكر توجه هاردي في الجزء 1(ج): عندما نستخدم تعبيرا مثل « »، فإن ما نعبر عنه هو حقيقة عامة يعتمد تعميمها على التجريد الشامل للعناصر المتضمنة فيها؛ فنحن نقول في الحقيقة إن: اثنين من أي شيء زائد ثلاثة من أي شيء سيساوي خمسة من أي شيء.

إلا أننا لا نقول ذلك أبدا في حقيقة الأمر. وبدلا من ذلك، نتحدث عن العدد

والعدد ، وعن العلاقات بين العددين. من المفيد - مرة أخرى - أن نوضح أن ذلك قد يكون مجرد انتقال دلالي أو ميتافيزيقي أو كليهما. ومن المفيد أيضا أن نتذكر ما ورد في الجزء 1(د) عن المفهوم الإسنادي في مقابل المفهوم الاسمي للكلمتين «طول» و«جرام»، ومختلف مزاعم الوجود المتضمنة في «لا أرى شيئا على الطريق»، و«الإنسان كائن فضولي بطبعه»، و«إنها تمطر»، ومن المفيد بعد ذلك أن نتأمل بعناية مزاعم الوجود التي نحيل إليها عندما نتحدث عن الأعداد. هل « » هو مجرد نوع ما من الاختزال المفاهيمي لكل الكميات الخماسية الفعلية في العالم؟

19

من الواضح جدا أنه ليس كذلك، أو على الأقل أن هذا ليس كل ما يعنيه « »، حيث يوجد الكثير من الدلالات التي تخص (على سبيل المثال،

عدد أولي، والجذر التربيعي للعدد

هو ) التي لا تتعلق بالكميات الخماسية في العالم الفعلي، ولكنها تتعلق بكيان من نوع معين يسمى الأعداد وخصائصها وعلاقاتها. ومما يشير إلى الوجود الحقيقي للأعداد، وإن كان غريبا، الطريقة التي تبدو بها هذه الصفات والعلاقات - مثل أن

Shafi da ba'a sani ba