11

بينما يخص الآخر المتتابعة المتباعدة :

واحدة من الصعوبات السياقية الحقيقية المحيطة بالتقسيم الثنائي هي أن الإغريق لم يكن لديهم صفر ولم يستخدموه في الرياضيات عندهم (ابتكر الصفر في وقت متأخر جدا على أيدي البابليين، بأسلوب عملي واكتواري بحت، سنة 300 قبل الميلاد). ومن ثم، يمكن للمرء القول إنه بما أنه لا يوجد عدد معروف أو كمية معروفة تتقارب إليها المتتابعة المتقاربة (انظر الشكل 2أ (2))، فالرياضيات عند الإغريق افتقرت إلى الأداة المفاهيمية لاستيعاب التقارب، والنهايات، والمجاميع الجزئية ... إلخ. وهذا من شأنه أن يكون صحيحا من جانب،

12

وغير بسيط كليا.

ومع ذلك، يظل النفور الإغريقي من اللامتناهي أو اللامحدود، الذي ذكرناه سابقا عند شرح لفظة «أبيرون» لديهم، أقل بساطة. كان زينون أول فيلسوف يستخدم الصفات المنطقية للانهائية الأشبه بالثقب الأسود كأداة نقاش فعلية، وهي الارتداد اللانهائي المنافي للمنطق، التي لا تزال تستخدم حتى اليوم في النقاشات المنطقية كطريقة للبرهان بالتناقض. مثال: في نظرية المعرفة، الارتداد اللانهائي المنافي للمنطق هو الطريق الأسهل لدحض الزعم الشائع بأنك لكي تعرف حقا شيئا ما فلا بد أن تعرف أنك تعرفه. وعلى غرار معظم براهين الارتداد اللانهائي المنافي للمنطق، ينطوي هذا البرهان على عدد من التكرارات التي تدور في حلقة مفرغة، وهو ما يعد عيبا بطبيعة الحال. افترض أن المتغير

يشير إلى أي حقيقة أو حالة مسبوقة بالكلمة «أن »، ثم اذكر الزعم الأصلي على صورة (1) «لكي تعرف أن ، يجب أن تعرف أنك تعرف أن ». بما أن العبارة «أن تعرف أن » بأكملها تصف حقيقة أو حالة، يمكنك ببساطة في الخطوة التالية من البرهان توسيع دلالة

بحيث يصبح الآن = [تعرف أن ]، ثم تعوض عنها بالزعم الأصلي، مع إجراء ما يلزم من التعديل والتبديل في (2) «لكي تعرف أنك [تعرف أن ]، يجب أن تعرف أنك تعرف أنك [تعرف أن ]»، ثم يقودنا توسيع دلالة

التالي الصحيح تماما إلى (3) «لكي تعرف أنك [تعرف أنك تعرف أن ]، لا بد أن تعرف أنك تعرف أنك [تعرف أنك تعرف أن ]»، وهكذا إلى ما لا نهاية، مما يستوجب منك استيفاء عدد لا نهائي من الشروط المسبقة لمعرفة أي شيء. (معلومة إضافية: الارتداد اللانهائي المنافي للمنطق هو أداة فعالة جدا يمكنك استخدامها بسهولة لإزعاج المنافسين المحترفين، أو لإثارة غضب شريكك في الصراعات المحلية، أو (الأسوأ) لإقحام نفسك في فكرة مسترسلة إلى ما لا نهاية على نحو يدفعك دفعا إلى الجنون، على سبيل المثال، أي نوع من العلاقة بين شيئين أو عنصرين، كالحال عندما نقول: إن

و

Shafi da ba'a sani ba