peras

على «اللامتناهي» أو «اللامحدود»

to apeiron ، نتجت الأبعاد الهندسية للعالم المادي: عندما يحدد «اللامتناهي» أو «اللامحدود» مرة واحدة، فإنه ينتج النقطة الهندسية، وعندما يحدد مرتين فإنه ينتج الخط، وعندما يحدد ثلاث مرات فإنه ينتج المستوى، وهكذا. ومع أن هذا قد يبدو غريبا أو بدائيا، فإنه كان مهما للغاية، وكذلك أيضا الفيثاغورية. كان علم الكونيات القائم على فكرة المحدود أو المتناهي

peras

لديهم يعني أن نشأة الأعداد هي نشأة العالم. كان أتباع الأخوية الدينية الفيثاغورية غير تقليديين ومخالفين للمألوف على نحو خرافي، كما في قواعدهم الموسمية أو الفصلية بشأن الجنس أو كراهية فيثاغورس المرضية للحبوب والبقول. لكنهم كانوا أول من اعتبر الأعداد مفاهيم وصورا مجردة وتعامل معها على هذا الأساس. كانت مركزية العدد 10 في مذهبهم، على سبيل المثال، لا تعتمد على العوامل المتمثلة في أصابع اليدين أو القدمين، ولكنها تعتمد على حالة العدد 10 بوصفه المجموع الكامل للمقدار 1 + 2 + 3 + 4.

كان أتباع الأخوية الدينية الفيثاغورية هم أول فلاسفة يعالجون صراحة العلاقة الميتافيزيقية بين حقائق الرياضيات المجردة والحقائق التجريبية الملموسة. وكان موقفهم الأساسي أن الحقيقة الرياضية والعالم المادي هما شيء واحد، أو بالأحرى إن الحقيقة التجريبية عبارة عن ظل أو إسقاط للرياضيات المجردة.

4

علاوة على ذلك، كانت الكثير من حججهم المتعلقة بأولية الأعداد تعتمد على الحقيقة المرصودة أن العلاقات الرياضية الشكلية تماما لها تداعيات مذهلة على ظواهر العالم الحقيقي، ومثال شهير على ذلك كيفية تجريد الفيثاغورسيين لمعادلة المتوسط الذهبي ( ، التي لها الحل التقريبي ) من حلزونات الأصداف البحرية وحلقات الشجر ونشر استخدامها في العمارة. كما سبق أن ذكرنا، فإن الحضارات السابقة على ذلك، مثل الحضارة المصرية القديمة، قد عرفت بعض هذه العلاقات ما بين الرياضيات والعالم، أو ربما من الأفضل لو قلنا إنهم «استخدموها»؛ إذ لم يكن المصريون القدماء يهتمون مطلقا بماهية هذه العلاقات أو ما تعنيه فعليا. وفيما يلي مثالان آخران. عمليا، استخدم المصريون القدماء ما نسميه الآن نظرية فيثاغورس في أعمال الهندسة والمسح على طول نهر النيل، ولكن فيثاغورس هو من صاغ منها نظرية فعلية وأثبتها. والكثير من الثقافات ما قبل الإغريقية كانت أيضا تعزف الموسيقى، ولكن الأخوية الدينية الفيثاغورية كانوا هم من اكتشفوا مفهومي الأوكتاف (الجواب، أو جواب القرار)، الخمس المثالي ... إلخ، من خلال ملاحظة أن بعض الفواصل الموسيقية دائما ما تكون مناظرة لنسب معينة في أطوال الآلات الوترية - 2 إلى 1، 3 إلى 2، وهكذا. وبما أن الأوتار هي خطوط والخطوط هي كيانات هندسية رياضية،

5

فإن نسب أطوال الأوتار هي نفسها نسب الأعداد الصحيحة، التي تعرف أيضا بالأعداد النسبية، التي هي الكيانات الأساسية في الميتافيزيقا الفيثاغورية.

Shafi da ba'a sani ba