وليس

معا، وهو ما يستحيل أن يكون طبقا لقانون الوسط المستبعد. ومع ذلك، ربما تذكر أو لا تذكر أن متسلسلة جراندي هي نوع فرعي من المتسلسلات غير المنتهية المتباعدة يسمى المتسلسلة التذبذبية؛ ومن ثم فإنها موضوع درس في شروط المجاميع الجزئية (يرمز لها بالرمز )، حيث «الرموز ذات الصلة هي ؛ حيث

عندما يكون

عددا زوجيا و

عندما يكون

عددا فرديا.» ويبدو هذا الترميز قديما وغامضا جدا من الناحية الرياضية؛ إذ كان ينبغي أن يصمم بحيث يتفادى مشاكل مثل مفارقة المصباح.

أو ثمة تعارضات وتناقضات حول اللانهائية ليس بوصفها مفهوما في اللغة الطبيعية أو مفهوما غامضا ذا صلة بالأعداد، ولكن بوصفها إحدى سمات الهندسة، ويمكن تمثيلها في صور بسيطة، ولا يمكن أن تكون مجرد شروط فحسب. لنأخذ مثالا على ذلك موضوع النقاط والخطوط. من المعلوم أن أي خط يشتمل على عدد لا نهائي من النقاط. والنقطة، حسبما تذكر من أيام الدراسة، هي «عنصر في الهندسة يشغل حيزا في الفراغ ولكن ليس لها امتداد.» بمعنى أن النقطة كيان أو موضع مجرد. ولكن، إذا كان الخط يتألف بالكامل من نقاط، والنقاط ليس لها امتداد، فكيف يمكن أن يكون للخط امتداد؟ وهو ما ينطبق على كل الخطوط بحكم تعريفها؛ فجميع الخطوط لها امتداد. والإجابة فيما يبدو تتعلق باللانهائية، ولكن كيف يمكن أيضا أن يكون

يساوي أي شيء أكبر من ؟

22

فيما يلي مفارقة أشد وطأة. كل ما نريده هو إقليدس ومسطرة. ارسم خطا مستقيما على هذا النحو:

Shafi da ba'a sani ba