X

الجديدة، بحيث يجري انتقاء قيمة

R

عشوائيا من منحنى التوزيع الجرسي القياسي .

إذن كيف يختلف هذا النموذج التصادفي عن النموذج الفوضوي؟ ثمة اختلافان يبرزان أمام أعين العالم الرياضي على الفور: أولهما أن نموذج يول تصادفي؛ حيث تتطلب القاعدة مولد أرقام عشوائية، بينما أي نموذج فوضوي للبقع الشمسية سيكون حتميا بطبيعته. والاختلاف الثاني هو أن نموذج يول خطي، وهو ما ينطوي ببساطة كبيرة على أننا لن نقوم بعملية ضرب مركبات الحالة معا في تعريف الخريطة؛ كما ينطوي النموذج أيضا على إمكانية جمع حلول النظام معا للحصول على حلول أخرى مقبولة، وهي خاصية معروفة باسم «التراكب»، ولا تتوافر هذه الخاصية المفيدة للغاية في النظم اللاخطية.

وضع يول نموذجا مشابها لخريطة يول، وكان سلوكه مشابها أكثر لسلوك السلاسل الزمنية للبقع الشمسية الحقيقية. وتختلف الدورات في نموذج يول المحسن قليلا من دورة إلى الدورة التالية نظرا للآثار العشوائية؛ ما يشبه تفاصيل قذف حبات البازلاء. في إطار نموذج فوضوي تختلف حالة الشمس من دورة إلى الدورة التالية. وماذا عن «القابلية للتوقع»؟ في أي نموذج فوضوي، ستتباعد جميع الحالات الأولية تقريبا في النهاية، بينما في كل نموذج من نماذج يول ستتقارب حتى أكثر الحالات الأولية بعدا، «إذا» ما تعرضت كلتا الحالتين لنفس عملية الدفع من لعبة قذف البازلاء. هذا فارق شائق وجوهري نوعا ما؛ حيث تتباعد الحالات المتماثلة في ظل الآليات الحتمية، بينما تتقارب في ظل الآليات الخطية التصادفية، وليس نتيجة ذلك بالضرورة أن يكون نموذج يول أكثر يسرا في التوقع، بما أننا لا نعرف أبدا تفاصيل عمليات الدفع العشوائية المستقبلية، بيد أنه يغير الطريقة التي يتطور بها عدم اليقين في النظام، مثلما هو موضح في الشكل رقم

3-4 . في هذا الشكل يبدأ عدم اليقين صغيرا - أو يكون حتى صفريا في البداية - في قاعدة المنحنى، ثم يزداد اتساعا ويتحرك إلى اليسار مع كل تكرار. لاحظ أن عدم اليقين في الحالة يبدو كما لو كان يقترب من توزيع منحنى جرسي، وقد وصل إلى استقرار بصورة أو بأخرى عند بلوغه قمة المنحنى. بمجرد استقرار عدم اليقين عند حالة استاتيكية، لا يصبح للقابلية للتوقع أي وجود، ويطلق على التوزيع النهائي هذا «مناخ» النموذج.

شكل 3-4: تطور عدم اليقين في ظل خريطة يول التصادفية. بدءا من نقطة تقع في قاع الرسم البياني، ينتشر عدم اليقين إلى اليسار مع تقدم الزمن (إلى أعلى) ويقترب من توزيع منحنى جرسي ثابت.

النظم الديناميكية الفيزيائية

لا توجد طريقة لإثبات صحة وضع «الحتمية» أو «اللاحتمية»، ونستطيع أن نقرر ذلك فقط في حال إذا كان العلم كاملا أو مستحيلا على نحو واضح.

Shafi da ba'a sani ba