n

أي رقم). ولهذا السبب من بين أسباب أخرى يعتبر النمو الأسي مميزا رياضيا، ويؤخذ كمعيار لتعريف الفوضى. ساهم النمو الأسي أيضا في شيوع الانطباع الخاطئ في جوهره أن النظم الفوضوية لا سبيل إلى توقعها على الإطلاق. وتشير لوحة شطرنج ابن ظاهر إلى أن ثمة معنى عميقا وراء كون النمو الأسي أسرع كثيرا من النمو الخطي. ولوضع هذا في سياق التوقع، نتقدم بضع مئات من السنوات في الزمن، ونتجه بضع مئات من الأميال إلى الشمال الغربي، من بلاد فارس إلى إيطاليا.

في بداية القرن الثالث عشر، طرح ليوناردو بيزانو (نسبة إلى مدينته بيزا) سؤالا متعلقا بالديناميكيات السكانية. في حالة زوج من الأرانب ولد حديثا في حديقة كبيرة، وفيرة الإنتاج، ومسورة، كم زوجا من الأرانب سنحصل عليه خلال عام واحد، إذا كان من طبيعة أزواج الأرانب الناضجة التناسل وإنجاب زوج جديد من الأرانب شهريا، مع العلم أن الأرانب الحديثة الميلاد تنضج في شهرها الثاني؟ في الشهر الأول يوجد لدينا زوج صغير، وفي الشهر الثاني يصل هذا الزوج الجديد إلى سن النضوج ويتوالد لينجب زوجا جديدا في الشهر الثالث؛ لذا في الشهر الثالث سيكون لدينا زوج ناضج وزوج مولود حديثا، وفي الشهر الرابع سيكون لدينا مرة أخرى زوج مولود حديثا من زوج الأرانب الأصلية وزوجان ناضجان بإجمالي ثلاثة أزواج، وفي الشهر الخامس سيولد زوجان جديدان (أحدهما من كل زوج ناضج)، ويصبح لدينا الآن ثلاثة أزواج ناضجة بإجمالي خمسة أزواج ... وهكذا.

إذن ما هو شكل «الديناميكا السكانية» هذه؟ في الشهر الأول لدينا زوج غير ناضج، وفي الشهر الثاني لدينا زوج ناضج، وفي الشهر الثالث لدينا زوج ناضج وزوج جديد غير ناضج، وفي الشهر الرابع لدينا زوجان ناضجان وزوج غير ناضج، وفي الشهر الخامس لدينا ثلاثة أزواج ناضجة وزوجان غير ناضجين.

إذا حسبنا عدد جميع الأزواج شهريا، فستكون الأعداد كالآتي: 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21 ... رصد ليوناردو أن الرقم التالي في السلسلة دائما ما يمثل مجموع الرقمين السابقين (1 + 1 = 2، 2 + 1 = 3، 3 + 2 = 5، ...) وهو أمر منطقي؛ إذ إن الرقم السابق هو الرقم الذي كان لدينا الشهر الماضي (في نموذجنا تبقى جميع الأرانب على قيد الحياة مهما كان عددها)، ويصبح الرقم قبل الأخير هو عدد الأزواج الناضجة (ومن ثم عدد الأزواج الجديدة التي تولد في الشهر الحالي).

إنه لأمر ممل الآن أن نكتب «وفي الشهر السادس يصبح لدينا 12 زوجا من الأرانب»؛ لذا يستخدم العلماء اختصارا الرمز

X

للإشارة إلى عدد أزواج الأرانب و

X

6

Shafi da ba'a sani ba