واحد على الأقل»؛ إذن

يقصد بها أن «

واحد على الأقل» هو . وأخيرا يتبقى مفهوم الهوية؛ فالتعبير

يقصد به أن

و

ليسا شيئين بل شيء واحد. ويصبح من الممكن باستخدام هذه اللغة البسيطة تعريف مفاهيم الرياضيات.

كان علماء الرياضيات الأوائل يستقصون عن الروابط الموجودة ضمن المفاهيم الرياضية وأقروا بأنها كلها قابلة للاختزال إلى الأعداد الطبيعية (الأعداد المستخدمة في العد 1، 2، 3 ...) مع أنه لم يكن أحد قد برهن على هذا بدقة حتى ذلك الحين. وكانت الخطوة الأولى في البرنامج إذن هي تعريف الأعداد الطبيعية بمصطلحات منطقية. وهذا هو ما أنجزه فريجه من قبل، مع أن راسل لم يدرك ذلك آنذاك.

يستخدم التعريف مفهوم الفئات؛ حيث الفئة 2 تعرف على أنها فئة كل الثنائيات، والفئة 3 تعرف على أنها فئة كل الثلاثيات، وهكذا. ويعرف «الثنائي» بدوره باعتباره فئة تضم الفردين

و ، حيث

و

Shafi da ba'a sani ba