بدأت بعون الله فأدرت ثلث دواير مراكزها على خط مستقيم تقابل بعضها بعضًا وبعضها أعظم من بعض ورسمت على الدائرة الكبرى منها وهي دائرة الأرض اب ج والدال بمركزها وعلى التي بعدها في العظم وهي دائرة الأرض ك ل م وعلى مركزها ن وعلى الدائرة الصغرى المتوسطة وهي دارة القمر الثالثة هـ ز ح وعلى مركزها ط وجعلتها فيما بين دائرة الشمس والأرض وأخرجت خطي الشعاع على طرفيه قطر الشمس وهما علامتي اج يماسان دائرة الأرض على نقطتي ك م ويلتقيان من الجانب الآخر على نقطة س فيكون مثلث اس ج المخروط وخط د س يقسمه بنصفين فيصير لذلك مثلثين وكل واحد منهما قائم الزاوية وأخرجت أيضًا من مركز الأرض وهي علامة ن خطين يماسان دائرة القمر على علامتي ح هـ ويجوزان على علامتي اج فيماسان دائرة الشمس عليهما من أجل الكسوفات الشمسية التي يستر القمر فيها الشمس كلها عن علامة ن ونخرج قطر اج وقطر هـ ح وننفذه إلى نقطة ق ونجعل خط ط ن مثل خط ف ن فمن اجل أن خط د س يجوز على المراكز كلها تبين في هذا الشكل أن خط د اهو نصف قطر الشمس خط ط ح نصف قطر القمر وخط م ن نصف قطر الأرض ونخرج أيضًا خط ع ف ض الذي هو قطر الظل فيكون خط ف ض نصف قطر الظل. والذي كان عمل عليه بطليموس وعليه مجرى الحساب أن خط اس يكون ستين جزءًا بالمقدار الذي به يكون القطر قك جزءًا ومثلث اد س قائم الزاوية والبعد كثير فخط د س أيضًا قريب من ستين جزءًا بذلك المقدار وزاوية ح ن ط يكون ة يه م بالمقدار الذي تكون الأربع الزوايا القائمة من الدائرة المستديرة على مثلث اد س القائم الزاوية شس وزاوية ض ن ف تكون بهذا المقدار ة م م فأما وتر ط ح المنصف الذي يوتر زاوية ح ن ط فإنه يكون ة يو كد وهو خط ط ح وأما وتر زاوية ض ن ف فإنه ة مب له وهو خط ف ض بالمقدار الذي به يكون خط ف ن ستين جزءًا ولكن بالمقدار الذي به كان خط م ن الذي هو نصف قطر الأرض جزءًا واحدًا وبه كان خط ف ن الذي هو بعد القمر عن مركز الأرض سد ي فبه يكون خط ط ح ة يز لج وبه يكون خط ف ض ة مه لح فنسبة ف ض إلى ط ح نسبة الاثنين والثلثة أخماس إلى الواحد بالتقريب وأما خط ط ن فمساو لخط ف ن فلذلك يكون خط ف ض وخط ط ق جميعًا نصل ضعف خط م ن وإذا جمع خط ف ض الذي قد بان أنه ة مه لح وخط ط ح الذي قد بان انه ة يز لج كان مبلغ ذلك جزءًا وثلث دقائق وإحدى عشرة ثانية من المثلين فإذا اسقط من ذلك خط م ن الذي المثل الواحد بقي خط ط ن ثلث دقائق وإحدى عشرة ثانية وخط د ل تمام المثلين وهو ست وخمسون دقيقة وتسع وأربعون ثانية. وكذلك أيضًا خط ط ن يكون ة ج يا وخط د ط يكون ة نو مط فإذا جعل خط د ن كله جزءًا واحدًا كان خط د ن يعد خط ط ن ثماني عشرة مرة وأربعة أخماس بالتقريب.