EDITOR|

[ Naṣīr al-Dīn al-Ṭūsī, Taḥrīr al-Majisṭī ](/work/189)[ Istanbul, Nuruosmaniye Kütüphanesi‎, 2941 ](/ms/717)

transcribed by Paul Hullmeine

How to cite this transcription?

Paul Hullmeine, ‘Naṣīr al-Dīn al-Ṭūsī, Taḥrīr al-Majisṭī, transcribed from MS Istanbul, Nuruosmaniye Kütüphanesi‎, 2941’, * Ptolemaeus Arabus et Latinus * ,

In addition to the main witness (N), the following secondary witnesses have been consulted:

D: Dublin, Chester Beatty Library, Ar. 3637;

L: London, British Library, India Office Islamic 1148;

P: Paris, Bibliothèque nationale de France, ar. 2485.

The pictures of the diagrams have been taken from P. For the time being, the tables have been omitted in this transcription. Book I contains the following tables (with their folio numbers in N): chords (6r-7r), sine (8r), tangent (12r), declination (13r) and right ascensions (13v).

I want to thank Pouyan Rezvani for his help and some corrections.

Abbreviations and symbols

In general, I have applied the PAL transcription rules. The most important symbols are the following:

[ ] indicate words or letters that are to be omitted,

† † indicate words or letters that are illegible in N and are sometimes supplemented from the secondary witnesses,

< > indicate words or letters that must be added.

Diacritical signs missing from the manuscript are added. Mistakes by the scribe are kept in the transcription, but in case the correct form is obvious it is indicated in footnotes.

In the footnotes, the following abbreviations have been used:

add: addidit,

eras: erased,

mg: in margine,

om: omisit,

sl: supra lineam.

Page 1

أحمد الله مبدأ كل مبدأ وغاية كل غاية ومفيض كل خير وولي كل هداية وأرجو حسن توفيقه في كل بداية ونهاية وأصلي على عباده المخصوصين بالعناية والدراية سيما † محمد † وآله الموسومين بالنبوة والولاية المنقذين من كل عماية وغواية وبعذ (¬1) فقد كنت برهة من الزمان عازما على أن أحرر لنفسي ولسائر طلبة العلم من الإخوان كتاب المجسطي المنسوب إلى بطلميوس القلوذي الذي هو الدستور العظيم لأصحاب صناعة الهيئة والتنجيم † تحريرا † لا يفوته مقاضد (¬2) ذلك الكتاب النظرية ومناهجه العملية حتى ترتيب الفصول وأبواب الحساب ورسوم الجداول وأوضاع الأشكال ولا يشوبه شيء خارج منه غير ما يحتاج إلى تقديمه في تيسير عسير أو حل إشكال وأشير إلى بعض ما استنبطه المحدثون أو ذهب إليه المتأخرون مما زادت النظريات به حسنا وبهاء أو نقصت العمليات منه كدا وعناء بشرط إيثار الإيجاز والاختصار والاحتراز عن الإسهاب والتكرار وذلك لأني لم أكن أظفر في اختصارات هذا الكتاب على كثرتها بمستجمع لهذه الشروط بجملتها وكانت العوائق شاغلة إياي دونه حائلة بيني وبينه إلى أن استسعدت بلقاء الجناب الرفيع والأخ العزيز أفضل العصر وأوحد الدهر حسام الدين وسيف المناظرين الحسن بن محمد السيواسي أدام الله فضله وكثر في الأفاضل مثله فزادني رغبته في ذلك رغبة وجدد جدة لي همة فعملت ذلك مع قلة البضاعة وقصور الباع (¬3) في الصناعة بحسب ما أعان عليه الوقت وساعد التوفيق والبخت ونبهت صريحا على ما هو خارج من أصل الكتاب مما أضفت إليه ليحصل الوقوف بأيسر السعي عليه وخالفت بين أشكال المتن وغيرها مما أوردته بلون الخطوط والأرقام ليتميزا في باذئ (¬4) النظر من غير احتياج إلى زيادة اهتمام وإنما تكلفت ذلك لكون الكتاب علما بين أهل العلم ينصون عليه في محاوراتهم ويشيرون إلى مواضع مسائله من الفصول والأشكال في حوالاتهم ثم إني وسمته بتحرير المجسطي حين أتممته فإن زللت في بعض المواضع لسؤفهم المعاني المقصودة † ... † عني عند قصد العبارة عنها بالألفاظ المطابقة فأرجو أن يصلحه من ينظر فيه من أهل الخير ويعثر عليه والله يوفقهم B وإياي أنه المستعان وعليه التكلان وها أنا أخوض في المقصود وأقول الكتاب مشتمل على ثلاث عشرة مقالة ومائة واحد وأربعين فصلا ومائة وستة وتسعين شكلا على ما في النسخة التي نقلها إسحق بن حنين وأصلحها ثابت بن قرة كما سيجيء مفصلا

<I>

المقالة الأولى أربعة عشر فصلا وستة عشر شكلا

<I.1> ا صدر الكتاب

Page 2

استحسن فيه بطلميوس من الفلاسفة أفراد الفلسفة النظرية عن العملية مع كون العملية قبل العمل أيضا نظرية لا بسبب إمكان حصول بعض الأخلاق الفاضلة وامتناع حصول العلوم النظرية من غير تعلم فقط بل وبسبب أن طريق الوصول إلى أحد مما كثرة العمل وإلى الآخر كثرة النظر ثم حث على إصلاح العمل بالبحث عن جليله ودقيقه على وجه يقتضي جماله ونظامه وعلى صرف أكثر العمر في طلب العلوم النظرية لكثرتها وفرط بهائها لا سيما في النوع الموسوم بالتعليمي واستحسن قسمة أرسطوطاليس الفلسفة النظرية أولا إلى أجناس ثلاثة طبيعي وتعليمي والإهي إذ كان قوام الأشياء من عنصر وصورة وحركة لا يوجد واحد منها وحده وإن كان يعقل وحده ثم قال فإذا عقلنا الحركة وحدها ورأينا (¬5) أن علة الحركة الأولى المنسوبة إلى الكل آلة غير محسوس وغير متحرك متعال بالذات والفعل عن المحسوسات فسمينا البحث عنه إلهيا (¬6) وكذلك سمينا البحث عن الكيفيات العنصرية المتعاقبة على الأكثر دائما في الجوهر الكائن الفاسد الذي تحت فلك القمر طبيعيا والبحث عن الشكل والعدد والعظم والمكان والزمان وما أشبهها من حال الصورة وحركات النقلة تعليميا فموضوع هذه الأمور متوسط بين الأولين لا لكونه مدركا بالعقل والحس جميعا فقط بل ولاشتراك ما يفسد وما لا يفسد فيه فإن هذه الأمور تتعاقب فيما يفسد على الصورة التي لا تزول عن المادة وتلزمها فيما لا يفسد قال ولما رأينا إدراك الإلهي والطبيعي من جهة ما هو أشبه وأخرى لا باليقين أما الإلهي فلاستعلائه عن الحس وعن أن يحاط به وأما الطبيعي فلعدم ثبات العنصر وخفاء حاله ولذلك لم يرج اتفاق الحكماء فيهما ورأينا التعليمي يقينيا ثابتا ببراهين عددية أو هندسية لا شك فيها صار † ... † به أكثر لا سيما بعلم الأجرام السماوية لأن موضوعاتها ثابتة منتظمة والعلم الثابت هو الحقيقي لا غير قال وقد يعين هذا العلم على غيره أما على الإلهي فلاختصاصه بالإعانة على تصور الفعل المجرد عن الحركة وسائر الأمور المادية لكونه متعلقا بجواهر تحرك وتتحرك دائما على نظام من غير تغير وأما على الطبيعي فلدلالة هي (¬7) حركة النقلة بكونها من الوسط أو إلى الوسط أو على الوسط على أحوال الأجسام من قبول الفساد ولا قبوله وسائر الأفعال والانفعالات وأما على الخلقي فلأن إدراك ثبات الحال وحسن الترتيب والاعتدال والخلو عما لا احتياج إليه من تلك الأجرام تقتضي أيثار هذه الأمور ومحبتها ويصير ذلك مبدأ عادة أو خلق وبالجملة حالة للنفس شبيهة بها ثم قال فنحن نروم ازدياد محبة هذه الحالة بتعلم ما أدركه المتقدمون المحققون من هذا العلم وبإضافة ما أدركناه بحسب تأخر زماننا عنهم إليه ونجمعهما في كتاب على الترتيب الواجب A بأيجاز غير † ... † وإجمال فيما ذكره الأوائل وبسط فيما لم يدركوه أو أدركوه لا على ما يجب

<I.2> ب في مراتب أنواع هذا العلم

ينبغي أن نبدأ بالنظر في حال السماء والأرض ليتبين أن السماء كرية وحركاتها مستديرة والأرض بجل أجزائها كرية وهي كالمركز للسماء وكالنقطة عند كرة الثوابت وغير منتقلة عن الوسط ثم في وضع الفلك المتحرك بالحركة المائلة والمواضع المسكونة من الأرض ولخلاف (¬8) أحوالها بحسب العرض ثم في حركة الشمس والقمر وما يتبعهما ثم في الكواكب الثابتة ونختم بالمتحيرة فإن هذا الترتيب نافع في البعض وواجب في البعض على ما سيأتي ونطلب أصول ذلك من المبادئ المعلومة إما بالإحساس أو بالإرصاد المعتمدة المنقولة عن القدماء والتي توليناها نحن وفروعها من البراهين الهندسية

<I.3> ج في أن السماء كرية وحركاتها مستديرة

Page 2

القدماء لما رأوا الأجرام النيرة طالعة من مشارق الأرض مرتفعة بالتدريج إلى حد ما هابطة منه كذلك إلى أن تغيب في المغارب ماكثة في غيبتها زمانا ما عائدة بعد ذلك إلى المشارق متكافئة في أزمنة الظهور والخفاء وفي المشارق والمغارب في جل الأمر كأنها على دوائر متوازية مترتبة حكموا بكرية السماء واستدارة الحركات وقد أكد ذلك مشاهدة استدارة الكواكب الأبدية الظهور حول نقطة تصلح لأن تكون قطبا للكل في دوائر متوازية مختلفة الصغر والكبر على الترتيب بحسب البعد من تلك النقطة إلى أن تنتهي إلى ما يطلع ويغيب وتزداد أزمنة الخفاء وتنقص أزمنة الظهور بحسب ازدياد البعد إلى أن تتساويا ثم تختلفا على عكس الأول بنسبة واحدة فهذه وأمثالها قد أوقعت التصديق بذلك أولا والتكذيب بما يخالفه من الآراء بعده وذلك كما يطن أنها تتحرك بالاستقامة إلى غير نهاية فإنه يقتضي امتناع العود إلى الطلوع من غير رجوع والرجوع من غير مشاهدة ويوجب انتقاص النور والعظم بحسب ازدياد البعد عن الناظرين إلى أن يغيب من غاية الصغر بخلاف ما عليه الوجود فإن الأجرام النيرة توجد متساوية الأحوال في الأكثر وقد تعظم عند الطلوع (¬9) الغروب وتستتر حالة الغروب شيئا بعد شتي وكما قال قوم إنها تشتعل من الأرض فتطلع وتنطفئ فتغيب فإن ذلك ينافي النظام المتعلق بهذه الأجرام وأحوالها الذي سيتبين وجوده في هذا العلم ومع ذلك يقتضي كون جانب من الارض مشتعلا وجانب مطفئا بل الجزء الواحد مشتعلا لقوم ومنطفئا لقوم وكون كوكب بعينه في زمان بعينه مشتعلا لقوم ومنطفئا لقوم وهذه ضحكة وسخرية ومع ذلك فليت شعري ما يقولون في كواكب تظهر دائما لقوم وتطلع وتغيب لقوم إذ لا وجه لاجتماع الحالتين لكوكب بعينه في زمان بعينه على رأيهم المذكور وبالجملة تعدم استدارة حركات الأجرام حول الناظرين يقتضي اختلاف أبعادها المستلزم لاختلاف أقدارها عند أبصارهم في الدورة الواحدة لكن الأقدار متساوية فالحركات مستديرة وكون البعض أعظم عند الأفق لا ينافي ذلك لأن الأبخرة المائية تقتضي ذلك لذلك يرى الشيء في الماء أعظم منه في الهواء والأكثر رسوبا أعظم من الأقل ومما يدل على استدارة الشكل وجوب استدارة آلات القياس B بيطابق المعلوم بها الموجود وأيضا فأسهل الأشكال حركة الدائرة من السطوح والكرة من الأجسام ومما أوسع من كل شكل يساويهما في المحيط والحركات السماوية أسهل الحركات وجرم السماء المحيط بغيره من الأجسام ينبغي أن يكون أوسع مما † ... † لكنه ليس بسطح فهو كرة مستديرة الحركة ويدل على ذلك أيضا أمور طبيعية منها بساطة الفلك في طبعه وتشابه أجزاء جرمه فإن ذلك يقتضي استدارة الشكل لأن ما يقتضيه الطبيعة البسيطة لشيء غير مختلف لا يمكن أن يختلف وأيضا المركبات الكائنة الفاسدة إنما خرجت من الاستدارة لاختلاف طبائعها وغاياتها والنيرات العلوية مستديرة متشابهة وإلا فلم تر من نواحي الأرض في وقت بعينه متساوية كما لا ترى القضعة أو الجسم المسطوح من الجوانب متساوي الشكل والجرم المحيط بها ينبغي أن يشابهها في الطبع فهو كري ولتشابه أجزائه تكون حركته مستديرة أقول وبعض هذه الحجج إقناعية

<I.4> د في أن الأرض كرية في الحس بالقياس إلى الكل

يدل على ذلك طلوع الأجرام النيرة وغروبها في البقاع الشرقية قبل طلوعها وغروبها في الغربية بقدر ما يقتضيه أبعاد تلك البقاع في الجهتين على ما يتضح من أرصاد كسوفات بعينها لا سيما القمرية في بقاع مختلفة فإن ما أثبته القدماء منها ليس في ساعات متساوية البعد من نصف النهار بل على الوجه المذكور وكون الاختلاف متقدرا بقدر الأبعاد دال على الاستدارة المتشابهة الساترة † ... † للمواضع التي يتلو بعضها بعضا على قياس واحد وأيضا عدم الاستدارة يستلزم أمورا غير موجودة مثلا لو كانت مقعرة لكان الطلوع أولا على الغربيين ولو كانت مسطحة لكان على الجميع معا ولو كانت كثيرة القواعد لكان على ساكني كل سطح منها معا ولو كانت اسطوانية قاعدتاها نحو القطبين كما ظن قوم لم يكن لساكني الاستدارة كوكب أبدي الظهور بل إما الجميع طالعة غاربة أو كانت كواكب تكون من كل واحد من القطبين على بعد تستره القاعدتان أبدية الخفاء والباقية طالعة غاربة وليس كذلك أيضا فالسائر إلى الشمال قد تغيب عنه دائما كواكب كانت تظهر له وتظهر له دائما كواكب كانت تغيب عنه بقدر إمعانه في السير وذلك يدل على استدارتها في هاتين الجهتين أيضا وأيضا فطلوع رؤوس الجبال الشائخة على السائرين في البحر أولا ثم ما يلي رؤوسها شيئا بعد شيء في جميع الجهات يدل على استدارة سطح الماء

<I.5> ه في أن الأرض في وسط السماء كالمركز في الكرة

Page 3

و لم يكن كذلك لكانت إما خارجة عن محور الحركة اليومية متساوية البعد عن قطبيها وإما على المحور غير متساوية البعد عنهما وإما خارجة منه غير متساوية البعد عنهما والأول باطل لأن خروجها إن كان إلى فوق أو إلى أسفل † للزم † أن لا يتساوي نهار وليل حيث الكرة منتصبة البتة لأن الأفق حينئذ يفصل جميع مدارات الحركة إلى ظاهر وخفي غير متساويتين ولا حيث الكرة مائلة وقت كون الشمس على منطقة الحركة بل أما أن لا يتساوي هناك نهار وليل ويتساويان في وقت آخر وذلك لأن الأفق لا ينصف المنطقة بل ينصف أحد المدارات عن أحد الجانبين فقط لكن مساواة ازدياد النهار على الليل A من المنقلب الذي نهاره في غاية القصر إلى الذي نهاره في غاية الطول لانتقاصه عنه فيما نقابله التي تلزمها مساواة النهار والليل في الوسط مرتين ظاهرة في جميع الآفاق المائلة وذلك يقتضي انفصال كل واحد من المدارات الموازية للمنطقة إلى مختلفين يساوي الظاهر منها الخفي من نظيرتها المساوية لها عن الجانب الآخر وانتصاف المنطقة فقط وإن كان خروجها إلى الشرق أو المغرب للزم عدم تساوي أقدار الكواكب عند البصر من الجانبين في الدورة الواحدة وعدم تساوي زماني الارتفاع والانخطاط في القسم الظاهر من الدورة الواحدة والوجود بخلافه والثاني أيضا باطل لأن الأفق حينئذ لا ينصف السماء بظاهر وخفي إلا حيث الكرة منتصبة فقط وإنما يفصلها حيث الكرة مائلة بمختلفين أصغر مما في كل موضع يظهر فيه القطب الأقرب دائما القسم الظاهر ويزداد صغره بازدياد ارتفاع القطب وتكون المنطقة والمدارات اليومية جميعا مختلفة الأقسام والمدارات كما تكون مختلفة الأقسام في أنفسها فإنها أيضا تكون مختلفة بالقياس إلى نظائرها والأفق أيضا لا ينصف منطقة البروج والوجود بخلاف ذلك لما مر من أحوال المدارات ولكون الظاهر من البروج دائما مساويا للخفي وبالجملة لو كانت الأرض مائلة عن معدل النهار إلى أحد قطبيه لم يكن ظل (¬10) مقياسي طلوع الشمس وغروبها في يوم الاستواء على خط مستقيم واحد في موضع من الأرض وهو هكذا في جميعها والثالث أيضا باطل لاستلزامة النوعين المذكورين من الفساد معا بحسب تركب السببين فيه وبالجملة فخروج الأرض من الوسط مستلزم لعدم الترتيب الموجود في النهار والليل بل بحسب الزيادة والنقصان والامتناع وقوع الخسوفات في المقاطرة الخفيفية للنيرين إذ لا يصير القمر حينئذ مستورا بالأرض بل لعلها تستره في غير تلك الحال

<I.6> و في أن الأرض كالنقطة عند فلك البروج

من أعظم ما يدل عليه أنه كلما نرصد أقدار الأجرام النيرة أو أبعاد ما بينها في إقليم واحد في أوقات مختلفة أو في أقاليم مختلفة من الأرض في وقت واحد بحيث تكون تارة أو عند قوم قريبا من سمت الرأس وتارة أو عند آخرين قريبا من الأفق فإنها توجد غير مختلفة لشيء أقول الطريق إلى ذلك تولي الأرصاد أو مواطأة الثقة فيها وأول الوجهين هو الأصل إلا أن ظاهر الكتاب يقتضي الثاني ثم أن كون الأرض ذات قدر محسوس عند السماء يوجب عظم ما يقرب من سمت الرأس وصغر ما يقرب من الأفق لاختلاف البعدين فإذن الأرض لا قدر لها عند السماء ومما يدل على ذلك أيضا أن أحكام مقاييس الظل المنصوبة على سطح الأرض في جميع نواحيها كأحكامها لو نصبت على مركز الأرض من السطح المار به وأحكام مراكز ذوات الحلق وغيرها كأحكام مركز الأرض يعرف ذلك بتطابق ما يدرك بهما على ظاهر الأرض وما تقتضيه الأصول الموضوعة على أنها عند مركزها ومن ذلك أن سطوح الآفاق المارة بالإبصار تفصل الكرة أبدا بنصفين كما يفصلها المار بالمركز وكون الأرض ذات قدر عند السماء يقتضي الأجناس بالتفاوت بين المدرك بالرصد والمعلوم من من الأصول المذكورة B وكون الظاهر من الكرة أصغر من الخفي

Page 3

<I.7> ز في أن الأرض ليس لها حركة الانتقال

لو تحركت عن الوسط لعرضت الأعراض المذكورة التي كانت تعرض لو لم تكن في الوسط 11 ولما تبين أنها في الوسط (¬11) وأن الثقال بطبعها تميل إلى الوسط فالبحث بعد ذلك عن سبب الحركة إلى الوسط فضل والثقال إنما تميل إلى الوسط وتتحرك إليه على سمت مستقيم يقوم عمودا على السطح الذي يماس كرة الأرض على مسقط ذلك العمود فهي تنتهي إلى المركز لو لا ممانعة الأرض إياها لأن الخط المستقيم الخارج من نقطة تماس الكرة والسطح إلى المركز يكون عمودا على السطح أيضا والتعجب من كون الأرض مع فرط ثقلها وكونها غير محمولة على شيء ساكنة ليس بوارد لأنه يحدث بسبب قياس الأرض على أجزائها المنحدرة من العلو إلى السفل أي من جانب الرأس إلى جانب القدم لكن العالم في نفسه لا علو له ولا سفل إنما العلو والسفل لما فيه من الأجرام فالسفل جهة المركز والعلو ما يقابلها والخفيف يميل إلى العلو والثقيل إلى السفل فالأرض بجملتها في موضع المركز وبأجزائها متدافعة من جميع الجوانب إليه ساكنة فيه والأجزاء المباينة لها تهوي إليها وهي تقبلها من جميع نواحيها لثباتها بالسبب المذكور وتكون تلك الأجزاء في غاية الصغر بالقياس إليها ولو كانت الأرض هاوية في السفل دائما لم يمكن أن يلحقها هاو غيرها لأن الأثقل أشد هويا فكان ما عليها الحيوانات وغيرها متخلفا عنها في الهواء ولوصلت بسرعة إلى السماء المحيطة بها وجازتها وهذا التوهم وما يشبهه يستحق لأن نضحك منه وقد ظن قوم أن الأرض متحركة بالاستدارة حول محور الحركة اليومية من المغرب إلى المشرق ونسبوا الحركة اليومية إليها وحدها على تقدير كون السماء (¬12) غير متحركة على هذا المحور أو إليهما معا على تقدير كونها أيضا متحركة عليه وذلك ممكن بالنظر إلى السماويات وليس ممكن بالنظر إلى الهواء والأشخاص الأرضية لأن صاحب هذا القول مع التزامه لأمور مخالفة للطبيعة وهي نفي الحركة المستديرة عن الجرم اللطيف المتشابه الأجزاء وإثباتها للكثيف المختلف الأجزاء وقد نشاهد حركة ما يشبه الأول مما هو أقل لطفا منه كالهواء أسهل وأسرع وحركة ما هو على طبيعة الثاني كالأجسام الأرضية أعسر وأبطأ والقول يتشاركهما فيها مع تضاد طبيعتهما مقر بأن الأرض أسرع حركة مما عداها قيلزم أن لا يدرك للأشخاص السفلية كالسحب والطيور والسهام حركة إلى المشرق إذ الأرض تسبقها إليه بل ترى متحركة إلى المغرب أبدا فإن قيل إن الهواء أيضا يتحرك تلك الحركة معها لزم أن تشاهد الأجرام التي فيها متأخرة عنهما وأن جعلت لاصقة بمواضها كالملتحمة لزم أن لا ينتقل عن مواضعها ولا يتبدل في أوضاعها أقول وبعض هذه الحجج أيضا إقناعية

<I.8> ح في أن أصناف الحركات الأول للسماء إثنان

Page 4

الحركة اليومية التي من المشرق إلى المغرب حركة مستوية حول قطبها يتحرك بها الكل على مدارات متوازية وتسمى منطقتها المقاطعة للأفق على التناصف في جميع المواضع بمعدل النهار لتعادل النهار والليل في الحس عند كون الشمس عليها في جميع الأرض وإنما يدل A على وجود هذه الحركة مشاهدة طلوع الأجرام النيرة وغروبها وتوسطها السماء في اليوم الواحد وبالجملة حركتها على مدارات متوازية وموازية لمعدل النهار حركة متشابهة في ظاهر الأمر وهاهنا حركة أخرى إلى خلاف جهة الحركة الأولى على قطبين غير قطبيها تظهر في أكثر (¬13) الكواكب السيارة يدل عليها في بادئ النظر قياسها بغيرها من الكواكب التي لا يختلف (¬14) أوضاعها البتة فإن جميعها توجد متحركة إلى المشرق وإن كانت مختلفة مقادير الحركات وليست حركاتها على موازاة معدل النهار وإلا لكان الاقتصار على الحركة الأولى كافيا لإمكان أسناد اختلافاتها إلى تأخرها عن تلك الحركة بل جميعها تميل مع حركاتها إلى المشرق تارة نحو الشمال وتارة نحو الجنوب فتبعد في الجهتين عن معدل النهار مقادير لها متساوية أو مختلفة لها ترتيب على وجه يقتضي اشتراك الجميع في منطقة واحدة مقاطعة لمعدل النهار في موضعين تسمى دائرة البروج وقطبين بعينهما والشمس تتحرك على تلك المنطقة دائما ولتساوي (¬15) قدر ميلها عن معدل النهار في الجهتين تعرف أنها أيضا من العظام والقمر والخمسة تجوز عليها وتبعد منها في الجهتين ولكن لا تجاوز أبعادها المحدودة وإذا توهمنا دائرة عظيمة تمر بالأقطاب الأربعة وبنصف كل واحد من المنطقين (¬16) على زوايا قوائم حدثت على دائرة البروج أربع نقط اعتدالان ربيعي وخريفي وانقلابان صيفي وشتوي فالحركة الأولى المحركة للكل محيطة بالثانية محركة لمنطقتها وقطبيها وللدائرة المارة بالأقطاب الأربعة على قطبيها اللذين تلزمهما نقطتان بعينهما من المارة وقياس المارة إلى معدل النهار كقياس الدائرة المنصفة لكل واحد من القسمين الظاهر الخفي من كل مدار في كل أفق الموسمة بنصف النهار أيضا إليه إلا أن نصف النهار لا يمر بقطبي البروج إلا وقت انطباق المارة عليها والمارة لا تقطع الأفق على زوايا قوائم إلا عند انطباقها على نصف النهار والحركة الثانية محيطة جميع أكر الكواكب محركة إياها على قطبيها المتحركين بالحركة الأولى الثابتين بالقياس إلى هذه الحركة اللازمين لنقطتين بعينهما من المارة

<I.9> ط في العلوم الجزئية

وإذ تقدم ما ينبغي أن نبدأ به من الأصول وأردنا أن نشرع في الجزئيات التي أولها معرفة قدر ما بين قطبي الحركتين وكان البرهان عليها مأخوذا من الخطوط المستقيمة وجب تقديم القول في معرفة مقادير أوتار القسي وقسي الأوتار بالبرهان ووضعها في الجداول لتكون معدة في جميع الأحوال فرأينا تجزئة الدائرة بثلاثمائة وستين والقطر بمائة وعشرين وتجزئة أجزائها المتربتة (¬17) بعضها تحت بعض أعني الدقائق والثواني بستين ستين فإن ذلك أسهل وجعلنا تفاضل القسي الموضوعة في الجداول نصف جزء نصف جزء توخينا في استخراجها بالضرب والقسمة والجذر تقريبا لا يغادر الحس

<I.10> ى في مقادير الأوتار

Page 4

ونبدأ بضلع المعشر المخمس فليكن @NUM@ ا ب ج نصف دائرة على قطر @NUM@ ا د ج ومركز @NUM@ د و @NUM@ ب د عمودا على القطر وننصف @NUM@ ج د على @NUM@ ه ونصل @NUM@ ب ه ونجعل @NUM@ ه ز مساويا B ل @NUM@ ب ه ونصل @NUM@ ب ز فنقول @NUM@ دز ضلع المعشر و @NUM@ ب ز ضلع المخمس وذلك لأن @NUM@ ج د نصف على @NUM@ ه وزيد فيه @NUM@ د ز فسطح @NUM@ ج ز في @NUM@ ز ذ (¬18) مع مربع @NUM@ د ه يساوي مربع @NUM@ ه ز (¬19) أعني مربع @NUM@ ه ب أعني مربعي @NUM@ ه د @NUM@ د ب ويلقي مربع @NUM@ ه د المشترك يبقي سطح @NUM@ ج ز في @NUM@ ز د مساويا لمربع @NUM@ د ب أعني مربع @NUM@ ج د فخط @NUM@ ج ز على نقطة @NUM@ د مقسوم بنسبة ذات وسط وطرفين (¬20) و @NUM@ ج د الأطول وتر المسدس ف @NUM@ د ز وتر المعشر (¬21) و @NUM@ ب ز القوي عليهما وتر المخمس (¬22)

ولما كان القطر @NUM@ ١٢٥ ف @NUM@ ه د @NUM@ ٣٥ ومربعه @NUM@ ٩٥٥ و @NUM@ ب د @NUM@ ٦٥ ومربعه @NUM@ ٩٥٥ ٣ فمربع @NUM@ ب ه @NUM@ ٤٥٥ ٤ فخط @NUM@ ب ه @NUM@ ٦٧ د نه ويبقي خط @NUM@ د ز @NUM@ ٣٧ د نه وهو ضلع المعشر الموتر لقوس @NUM@ ٣٦ ومربع ضلع المعشر @NUM@ ١٣٧٥ د نه فمربع ضلع المخمس @NUM@ ٩٧٥ ٤ @NUM@ د نه وضلع المخمس @NUM@ ٧٥ لب ج وهو وتر قوس @NUM@ ٧٢ ومعلوم أن كل واحد من قوس المسدس ووتره بأجزائها @NUM@ ٦٥ وأيضا ضعف مربع نصف القطر أعني مربع ضلع المربع @NUM@ ٧٢٥٥ جذره @NUM@ ٨٤ نا ي وهو وتر قوس @NUM@ ٩٠ وأيضا ثلثه أمثال مربع نصف القطر أعني مربع ضلع المثلث @NUM@ ١٥٨٠٠ جذره @NUM@ ١٥٣ نه كج وهو وتر قوس @NUM@ ١٢٥ فهذه أوتار يسهل (¬23) معرفتها وقد تسمى بالأمهات ومعلوم أن القطر يقوي على كل وتر وعلى وتر تمام قوسه من نصف الدائرة فإذا ألقينا مربع ضلع المعشر من مربع القطر الذي هو @NUM@ ١٤٤٥٥ يبقي مربع وتر أربعة أعشار الدائرة @NUM@ ٥٢٤ @NUM@ ١٣ نه مه جذره @NUM@ ١١٤ ز لو وهو وتر قوس @NUM@ ١٤٤ وعلى هذا المثال في سائرها

مقدمة نافعة فيما بعد

وهي أن كل ذي أربعة أضلاع في دائرة فإن مجموع سطحي كل ضلع في مقابلة يساوي سطح أحد قطر به في الآخر فليكن ذو أربعة أضلاع @NUM@ ا ب ج د في دائرته فأقول مجموع سطحي @NUM@ ب ج في @NUM@ أ د و @NUM@ ب ا في @NUM@ دج يساوي سطح @NUM@ ب د في @NUM@ ج ا فلنجعل زاوية @NUM@ ا ب ه مساوية لزاوية @NUM@ ج ب د ونجعل زاوية @NUM@ ه ب د مشتركة فيكون في مثلثي @NUM@ ج ب ه @NUM@ ا ب د زاويتا @NUM@ ج ب ه @NUM@ ا ب د متساويتان وكذلك زاويتا @NUM@ ا ج ب @NUM@ ب د ا الواقعتان على قوس @NUM@ ب ا فهما متشابهان ونسبة @NUM@ ب ج إلى @NUM@ ج ه كنسبة @NUM@ ب د إلى @NUM@ د ا فسطح @NUM@ ب ج في @NUM@ د ا كسطح @NUM@ ب د في @NUM@ ج ه وأيضا في مثلثي @NUM@ ا ب ه @NUM@ ب ج د زاويتا @NUM@ ا ب ه @NUM@ ج ب د متساويتان وكذلك زاويتا @NUM@ ب ا ه @NUM@ ب د ج الواقعتان على قوس @NUM@ ب ج فهما متشابهان ونسبة @NUM@ ب ا إلى @NUM@ ا ه كنسبة @NUM@ ب د إلى @NUM@ د ج فسطح @NUM@ ب ا في @NUM@ د ج كسطح @NUM@ ب د في @NUM@ ا ه فإذا سطحا @NUM@ ب ج في @NUM@ ا د و @NUM@ ب ا في @NUM@ د ج كسطحي @NUM@ ب د في @NUM@ ج ه و @NUM@ ب ج في @NUM@ ا ه أعني @NUM@ ب د في @NUM@ ج ا وذلك ما أردناه

في معرفة وتر الفصل بين قوسين معلومتي الوترين

Page 5

ليكن @NUM@ ا ب ج د نصف دائرة على قطر @NUM@ ا د و @NUM@ ا ب @NUM@ ا ج قوسين منها مختلفتين ووتراهما وهما خطا @NUM@ ا ب @NUM@ ا ج معلومان ونصل @NUM@ ب ج وتر الفضل ونقول إنه أيضا معلوم فنصل @NUM@ د ب @NUM@ د ج وترى تمام القوسين وهما معلومان كما مر فسطح @NUM@ ا ج في @NUM@ ب د القطرين معلوم وإذا ألقينا منه سطح @NUM@ ا ب في @NUM@ ج د المعلوم بقي سطح @NUM@ ا د القطر في @NUM@ ب ج المطلوب معلوما فإذا قسمناه على @NUM@ ا د خرج @NUM@ ب ج فهو إذا معلوم A وذلك ما أردناه وبهذا الوجه يمكن أن يعرف وتر قوس إثني عشر جزءا التي هي الفضل بين وترى الخمس والسدس وغيره من الأوتار

في معرفة وتر نصف قوس معلوم الوتر

ليكن نصف دائرة @NUM@ ابج على قطر @NUM@ ا ج ووتر @NUM@ ب ج معلوم وقد قسم قوسه على @NUM@ د بنصفين فنقول إن وتر @NUM@ ج د أيضا معلوم فنصل خطوط @NUM@ ا ب @NUM@ ا د @NUM@ ب د @NUM@ د ج وخرج عمود @NUM@ د ز على @NUM@ ا ج فيكون @NUM@ ج ز نصف فضل @NUM@ ا ج القطر على @NUM@ ا ب وتر تمام القوس المعلومة الوتر ونجعل @NUM@ ا ه مثل @NUM@ ا ب ووصلنا @NUM@ د ه يكون ضلعا @NUM@ ه ا @NUM@ ا د كضلعي @NUM@ ب ا @NUM@ ا د وزاويتا @NUM@ ه ا د @NUM@ ب ا د متساويتين فيكون @NUM@ ه د مساويا ل @NUM@ ب د أعني @NUM@ د ج ولكن @NUM@ د ج @NUM@ د ه المتساويان يقويان على @NUM@ د ز المشترك و @NUM@ ج د @NUM@ ز ه فهما متساويان ومجموعهما هو فضل @NUM@ ا ج على @NUM@ ا ب وفي مثلث @NUM@ ا د ج القائم الزاوية قد خرج عمود @NUM@ د ز من القائمة على وترها فنسبة @NUM@ ا ج إلى @NUM@ ج د كنسبة @NUM@ ج د إلى @NUM@ ج ز وسطح @NUM@ ا ج القطر في @NUM@ ج ز المعلوم تساوي مربع @NUM@ د ج فهو معلوم وذلك ما أردناه وبهذا الوجه يمكن أن يعرف من وتر أعني عشر وتر ستة ثم وتر ثلاثة ثم وتر واحد ونصف وهو † ... † ثم وتر نصف وربع وهو † ... † وغير ذلك من الأوتار

في معرفة وتر مجموع قوسين معلومتي الوترين

ليكن (¬24) دائرة @NUM@ ا ب ج د على قطر @NUM@ ا د ومركز @NUM@ ز والقوسان المعلومتا الوترين قوسي @NUM@ ا ب @NUM@ ب ج ونصل @NUM@ ا ج ونقول إنه أيضا معلوم فخرج قطر @NUM@ ب ز ه ونصل خطوط @NUM@ ا د (¬25) @NUM@ ب د @NUM@ ج د @NUM@ ج ه @NUM@ د ه فيكون @NUM@ د ه مساويا ل @NUM@ اب إذ كل واحد منهما وتر لتمام قوس @NUM@ ب د فيكون في ذي أربعة أضلاع @NUM@ ب ج د ه قطرا @NUM@ ب د @NUM@ ج ه (¬26) وهما وترا تمامي القوسين معلومين وضلعا @NUM@ ب ج @NUM@ د ه وهما الوتران المعلومان بعينهما أيضا معلومين فإذا ألقينا مضروب أحد الضلعين في الآخر من مضروب أحد القطرين في الآخر وقسمنا الباقي على @NUM@ ب ه القطر خرج @NUM@ ج د وتر تمام قوس @NUM@ ا ج ويصير منه وتر @NUM@ ا ج معلوما وفي (¬27) نسخة ثابت لخرج قطر @NUM@ ب د فقط ونصل @NUM@ ا د @NUM@ ج د قسم ذو أربعة أضلاع @NUM@ ا ب ج د ويصير @NUM@ ا ج بمثل ما مر معلوما وهكذا يكون الشكل وذلك ما أردناه

وبهذا (¬28) الوجه يمكن أن نعرف أوتار القسي التي تحدث من ضعف قوس جزء ونصف وأضعافه إلى نصف الدور وهي بالجملة كل قوس يكون لضعفها ثلاث ويبقي بين كل قوسين منها من القسي المتفاضلة بنصف جزء نصف جزء قوسان مجهولتا الوتر يتوقف العلم بأوتارها على العلم بوتر نصف جزء بل لو كان هذا الوتر معلوما أو لا لكان جميع الأوتار المذكورة أيضا معلومة لكن ليس إلى تحصيله سبيل إذ ليس إلى معرفة وتر ثلاث القوس المعلومة الوتر من جهة الخطوط طريق بوجه فلما كان الأمر كذلك احتلنا في وجود وتر جزء واحد بتقريب دقيق لا يخالف المقادير المحتلة (¬29) فإن به يتم المقصود وذلك على ما نصف

مقدمة نافعة فيما نقصده

Page 5

وهي أن نسبة وتر الأطول إلى الأقصر أصغر من نسبة قوسيهما فليكن في دائرة @NUM@ ا ب ج د وتر @NUM@ ب ج أطول من وتر @NUM@ ب ا ونقول نسبة 32 @NUM@ ب ج إلى (¬30) @NUM@ ب ا أصغر من نسبة قوسيهما فلتتصف زاوية @NUM@ ا ب ج بخط @NUM@ ب د ونصل @NUM@ د ج @NUM@ ا د @NUM@ ا ج فيكون @NUM@ ج د @NUM@ ا د متساويين لتساوي زاويتي @NUM@ ج ب د @NUM@ ا ب د ويكون @NUM@ ج ه أطول من @NUM@ ه ا لأنهما على نسبة @NUM@ ج ب ب ا ونخرج عمود @NUM@ د ز B على @NUM@ ج ا فيقع بين @NUM@ ج ه لأنه بنصف @NUM@ ج ا ويكون @NUM@ د ا أطول من @NUM@ ه د وهو أطول من @NUM@ ز د فإذا أدرنا على مركز @NUM@ د وبعد @NUM@ د ه دائرة قطعت @NUM@ د ا على @NUM@ ح وجاوزت @NUM@ د ز وليخرجه إليها على @NUM@ ط فيكون قطاع @NUM@ د ه ط أعظم من مثلث @NUM@ د ه ز وقطاع @NUM@ د ه ح أصغر من مثلث @NUM@ د ه ا فإذن نسبة المثلث إلى المثلث أعني نسبة @NUM@ ز ه إلى @NUM@ ه ا أصغر من نسبة القطاع إلى القطاع أعني نسبة زاوية @NUM@ ط د ه إلى زاوية @NUM@ ه د ح وبالتركيب نسبة @NUM@ ز ا إلى @NUM@ ه ا أصغر من نسبة زاوية @NUM@ ز د ا إلى زاوية @NUM@ ه د ا وبعد تضعيف المقدمين نسبة @NUM@ ج ا إلى @NUM@ ه ا أصغر من نسبة زاوية @NUM@ ج د ا إلى زاوية @NUM@ ه د ا وبالتفصيل نسبة @NUM@ ج ه إلى @NUM@ ه ا أعني نسبة @NUM@ ج ب إلى @NUM@ ب ا أصغر من نسبة زاوية @NUM@ ج د ب إلى زاوية @NUM@ ب د ا أعني نسبة قوس @NUM@ ب ج إلى قوس @NUM@ ب ا وذلك ما أردناه

Page 6

فلنفرض في دائرة @NUM@ ا ب ج أولا خط @NUM@ ا ب وتر نصف وربع جزء وخط @NUM@ ا ج وتر جزء ولأن نسبة @NUM@ ج ا إلى @NUM@ ب ا أصغر من نسبة قوسيهما أعني من نسبة الواحد والثلث إلى الواحد فإذا @NUM@ ج ا أقل من مثل وثلث @NUM@ ب ا الذي هو @NUM@ ا مز ح على ما مر فهو أقل من @NUM@ ا ب ق ولنفرض ثانيا خط @NUM@ ا ب وتر جزء وخط @NUM@ ا ج (¬31) وتر جزء ونصف ويبين أن @NUM@ ج ا أقل من مثل ونصف @NUM@ ب ا و @NUM@ ج ا هو @NUM@ ا لد يه على ما مر فإذا @NUM@ ا ب أكثر من ثلاثة وهو @NUM@ ا ب ه ولما كان وتر جزء واحد أقل وأكثر من مقدار بعينه ظهر أنه ليس لذينك التفاوتين قدر نعتد به وأن المقدار المذكور هو الذي قصدناه وبعد ذلك يتم بالطرق المذكورة تحصيل سائر الأوتار ثم إن بطلميوس وضعها في @NUM@ ا (¬32) إلى خمسة وأربعين سطرا ليكون معتدلاو في العرض إلى ثلاثة صفوف يشتمل أحدها على القسي المتفاضلة بنصف جزء وثانها على مقادير أوتارها وثالثها على الجزء من ثلاثين من تفاضل ما بين كل سطرين من الأوتار وهو حصة دقيقة واحدة بالتقريب الذي لا مخالف الحقيقة بشيء معتد به ليسهل وجود حصيص الكسور به فإن وقع الشك في سطر بسبب انتقال الناسخ أمكن إصلاحه إما A من جهة وتر ضعف قوسه أو تمامها من نصف الدور أو من جهة التفاوت بين قوسه وبين فوس أخرى معلومها الوتر وهذا رسم الجداول

Page 6

أقول لما كانت طريقة المتأخرين في هذا الباب وهو إقامة الجيوب في الأعمال مقام الأوتار أقرب تناولا كما سيتضح أردت أن أشير إليها أيضا فأقول جيب القوس هو نصف وتر ضعفها وهو لا تجاوز نصف القطر كما لا تجاوز الوتر القطر بل حاله من نصف القطر حال الوتر من القطر وكل عمود يخرج من أحد طرفي قوس من دائرة ويقوم على قطر تمر بالطرف الآخر فهو جيب لها ويكون الواقع بين موقع العمود ومركز الدائرة جيبا لتمام الوتر من ربع الدور فليكن @NUM@ ا ب من دائرة @NUM@ ا ب ج التي مركزها @NUM@ د قوسا ما و @NUM@ ب ج تمامها من الربع و @NUM@ ا د نصف قطر يمر بطرف @NUM@ ا و @NUM@ ب ه عمودا عليه من الطرف الآخر فهو جيب قوس @NUM@ ب ا وكذلك @NUM@ ب ز الواقع على @NUM@ ج د جيب تمامها وهو مساو له @NUM@ د الواقع بين نقطة @NUM@ ه موقع العمود و @NUM@ د المركز وكل واحد من جيب القوس وجيب تمامها معلوم من صاحبه لكون نصف القطر بخط @NUM@ ب د قويا عليهما وإذا تقدم ذلك فأقول ليس لنصف الدور جيب كما ليس للكل وتر وجيب الثلث والسدس واحد وهو جذر ثلاثة أرباع مربع نصف القطر وجيب الربع نصف القطر وجيب الثمن جذر نصف مربع القطر وجيب العشر نصف وتر الخمس وجيب نصف السدس ربع القطر وجيب نصف العشر نصف وتر العشر وجميع ذلك معلوم مما تقدم في الأوتار

Page 7

وإن أردنا أعدنا لمعرفة جيب العشر ونصفه نصف دائرة @NUM@ ا ب ج على مركز @NUM@ د و @NUM@ ب د عمود على @NUM@ ا ج وننصف @NUM@ ج د على @NUM@ ه و @NUM@ ه د على @NUM@ ز و @NUM@ ب د على @NUM@ ح ونصل @NUM@ ز ح ونجعل @NUM@ زط مثله ونصل @NUM@ ح ط ونبين مثل ما مر أن @NUM@ ه ط على @NUM@ د مقسوم بنسبة ذات وسط وطرفين والأطول A @NUM@ ه د نصف وتر السدس ف @NUM@ د ط نصف وتر العشر أعني جيب نصف العشر و @NUM@ ح ط القوي عليهما نصف وتر الخمس أعني جيب العشر

وإذا كان قوسان مختلفان معلومتا الجيبين وأردنا جيب فضل أحديهما على الأخرى أو جيب مجموعهما فينبغي أن نمهد المقدمة الثانية ثم أقول ليكن @NUM@ ا ب @NUM@ ا ج القوسين المفروضتين من دائرة مركزها @NUM@ د ونخرج @NUM@ د ب @NUM@ د ج نصفي قطرين و @NUM@ ا ه @NUM@ ا ز عمودين عليهما وهما جيباهما المعلومان ونصل @NUM@ ه ز فأقول إنه جيب لقوس @NUM@ ب ج وهو أيضا معلوم أما الأول فلأنا إذا أخرجنا عمودي @NUM@ ا ه @NUM@ ا ز إلى نقطتي @NUM@ ح ط ووصلنا وتر @NUM@ ح ط كان هو ضعفا له @NUM@ ز وقوسه أعني قوس @NUM@ ح ط ضعفا لقوس @NUM@ ب ج ف @NUM@ ه ز هو جيب @NUM@ ب ج وأما الثاني فلأنا إذا وصلنا @NUM@ ا د وجعلناه قطر دائرة فإنها تمر بنقطتي @NUM@ ه ز لكون زاويتي @NUM@ ا ه د @NUM@ ا ز د قائمتين وحينئذ يحيط بذي أربعة أضلاع @NUM@ ا ه د ز ويصير سطح @NUM@ ه ز في @NUM@ ا د نصف القطر من سطحي @NUM@ ا ه في @NUM@ ز د و @NUM@ ا ز في @NUM@ ه د المعلومي معلوما و @NUM@ ا د معلوم ف @NUM@ ه ز يصير معلوما وهو المطلوب

وبهذا الطريق نعرف جيب فضل العشر على نصف السدس وهو ستة ثم إذا أردنا أن نعرف جيب نصف قوس معلومة الجيب نفرض @NUM@ ا ب تلك القوس و @NUM@ ا ه الواقع على نصف قطر @NUM@ ب د جيبه المعلوم و @NUM@ ج ب نصف قوس @NUM@ ا ب و @NUM@ ب ا وترها وننصفه بنصف قطر @NUM@ د ج الواقع عليه عمودا على @NUM@ ز ف @NUM@ ب ز جيب @NUM@ ج ب وأقول إنه معلوم لأنا إذا أخرجنا من @NUM@ ز عمود @NUM@ ز ح على @NUM@ ب د كان @NUM@ ب ح نصف @NUM@ ب ه لأن @NUM@ ب ز نصف @NUM@ ب ا وهما على نسبة واحدة ولكن @NUM@ ه د معلوم لأنه جيب تمام @NUM@ ب ا ف @NUM@ ب ه معلوم و @NUM@ ب ح نصفه معلوم وسطح @NUM@ ب ح في @NUM@ ب د المساوي لمربع @NUM@ ب ز معلوم ف @NUM@ ب ز معلوم وذلك ما أردناه

وبهذا الوجه نعرف جيب ثلاثة من جيب ستة ثم جيب جزء نصف ثم جيب ثلاثة أرباع جزء ونبين أن نسبة الجيب الأطول إلى الجيب الأقصر أصغر من نسبة قوسيهما هكذا ليكن @NUM@ ا ب @NUM@ ا ج قوسين مختلفين من دائرة مركزها @NUM@ د ونصف قطرها @NUM@ د ا و @NUM@ ب ه @NUM@ ج ز جيبيهما ونخرج وتر @NUM@ ج ب حتى يلقي @NUM@ ا د على @NUM@ ح ونصل @NUM@ د ب @NUM@ د ج ونقول نسبة @NUM@ ج ز إلى @NUM@ ب ه أصغر من نسبة قوس @NUM@ ا ج إلى قوس @NUM@ ا ب لأن نسبة قوس @NUM@ ب ج إلى قوس @NUM@ ا ب كنسبة قطاع @NUM@ ب د ج إلى قطاع @NUM@ ا د ب ونسبة مثلث @NUM@ د ج ب إلى مثلث @NUM@ د ب ح أعني @NUM@ ج ب إلى @NUM@ ب ح أصغر من نسبة قطاع @NUM@ ب د ج إلى قطاع @NUM@ ا د ب أعني قوس @NUM@ ب ج إلى قوس @NUM@ ب ا فبالتركيب نسبة @NUM@ ج ح إلى @NUM@ ب ح أعني نسبة @NUM@ ج ز إلى @NUM@ ب ه أصغر من نسبة قوس @NUM@ ا ج إلى قوس @NUM@ ا ب ثم نستخرج جيب جزء واحد ونصفه بمثل ما مر في الأوتار ومنه سائر الجيوب وبوضع الجداول

Page 7

وإن أردنا أخذنا الجيوب من القسي أو القسي من الجيوب B من جداول بطلميوس فإن أنصاف الأوتار الموضوعة فيها جيوب الأنصاف قسيها المنفاضلة مربع جزء ربع جزء والعمل به أن ننصف وتر ضعف القوس المطلوب جيبه أو قوس ضعف الجيب المطلوب قوسه وهذا جدول الجيب

<I.11> يا في القوس التي بين الانقلابين

Page 8

هي ضعف القوس الواقعة بين منطقتي معدل النهار وفلك البروج أو بين قطبيهما من الدائرة المارة بالأقطاب الأربعة وتسمى غاية الميل وتوجد بالرصد هكذا لتتخذ دائرة من نحاس تحيط بها سطوح أربعة متوازية ويقام مقام نصف النهار ويقسم بالأجزاء الثلاثمائة والستين وكسوراتها ما أمكن ونجعل دائرة أصغر منها شبيهة بها في جوفها بحيث متماسان بتمام سطحيهما ويكون وجهاهما من الجانبين في سطح واحد وتدور الداخلة في جوف الخارجة إلى الشمال والجنوب من غير أن يخرج عن سطحها ونجعل في جزئين متقاطرين على أحد جزئي (¬33) الداخلة شظيتين متساويتين كشظيتي الأسطرلاب بعينهما وتوضع في وسط عرضهما مقياسين دقيقين يلقيان موضع القسمة من وجه الخارجة لنعرف مقدار حركة الداخلة في جوف الخارجة من تلك الأجزاء ولننصب هذه الآلة عند الرصد على عمود في موضع مكشوف بحيث يكون سطح الدائرتين قائما على سطح الأفق على زوايا قائمة نعرف ذلك بشاقول يعلق من النقطة المحاذية لسمت الرأس فتلقي النقطة المقاطرة إياها A باستواء ومطبق سطحهما على سطح نصف النهار بأن يخرج خط نصف النهار على سطح الموضع الذي نصب العمود عليه وذلك سهل ثم نجعل بطحهما موازيا لذلك الخط وتحكم الآلة بحيث لا تزول عن هذه المواضع ثم ليرصد تباعد الشمس في الشمال والجنوب بإدارة الداخلة في جوف الخارجة عند إنصاف النهار حتى تستظل الشظية السفلى كلها بالعليا وحينئذ يستدل نظر في المقياسين على مقدار بعد مركز جرم الشمس عن النقطة المحاذية لسمت الرأس في دائرة نصف النهار ولنا وجه أسهل فهو أن نتخذ لبنة من حجر أو خشب مربعة مستوية الوجه صالحة العرض والثخن ونجعل إحدى الزوايا التي على وجهها مركزا ويدار عليه ربع دائرة ونخرج من المركز خطان (¬34) محيطان بقائمة عند المركز بوترهما (¬35) الربع وتقسم (¬36) الربع بالأجزاء التسعين وكسورها ونوتد على المركز وعلى الطرف الآخر من أحد الخطين المذكورين وتدين أسطوانتين متساويتين صغير من قائمين على وجه اللبنة على زوايا قائمة ثم ننصب اللبنة بحيث يلي الوتدان ناحية (¬37) الجنوب ونجعل المركزي محاذيا للسماء والآخر تحته ونجعل الخط المار بهما قائما على سطح الأفق بشاقول تعلق من الوتد الأعلى فيلقي الأسفل على استواء ونجعل وجه اللبنة في سطح نصف النهار موازيا بخط نصف النهار المخرج على سطح الأفق ونرصد موقع الظل الحادث من الوتد المركزي على محيط الربع وتوضع شيء عند المحيط لستين موقع الظل فنعلم على وسط الظل ونؤخذ ذلك الجزء فيستدل به على ممر الشمس في نصف النهار نحو الشمال والجنوب فبهذا الرصد سيما (¬38) امتحناه منه في حقيقة الانقلابين بدوائر كثيرة بعدان جعلنا أكثر الاستدلالات من النقطة المحاذية لسمت الرأس وجدنا القوس الواقعة بين أبعد بعدي الشمس في الشمال والجنوب يعني ضعف غاية الميل سبعة وأربعين جزءا وأكثر من ثلثي جزء وأقل من نصف وربع جزء فيكاد أن يوافق ذلك قول أرطوشتانس (¬39) الذي وافقه أبرخس عليه وهو أن هذا القوس أحد عشر جزءا بالتقريب من الأجزاء التي بها دائرة نصف النهار ثلاثة وثمانون جزءا أقول ومقداره من الأجزاء الثلاثمائة والستين في @NUM@ مز مب لط ب وشيء قال وقد يسهل بهذا الرصد أيضا معرفة عرض البقعة التي يقع الرصد فيها بأن يوجد ما بين سمت الرأس والنقطة المتوسطة بين هذين الطرفين وهي الكائنة على معدل النهار فيكون ذلك مساويا لبعد القطبين عن الأفق

<I.12> يب فيما يقدر جزء توطية للبراهين على المعاني الكرية

Page 8

وإذ تحقق غاية الميل فيجب أن نمهد لمعرفة الميول الجزئية أصولا يتفرع منها براهين الأمور الكرية وابتدأ بطلميوس بالشكل الموسوم بالقطاع السطحي وهو مبني على تأليف النسب فرأيت أن أورد هاهنا ما يجب أن يعرف منه على وجه الإجاز فأقول تأليف النسب على ما حده أقليدس في صدر المقالة السادسة من كتاب الأصول هو تضعيف بعض أقدارها ببعض لتحدث منها المؤلفة وتجزئتها قسمة أقدارها على أقدار نسب مغروضة لتحدث أقدار نسبها B (¬40) وقد يعبر عليها بإلقاء المغروضة من المتجزئة لتبقي الحادثة وكل ثلاثة مقادير متجانسة فإذا جعل أحدها وسطا بين الأخرين كانت نسبة الطرفين مؤلفة من نسبة أحدهما إلى الوسط ونسبة الوسط إلى الآخر مثاله @NUM@ ا ب ج مقادير متجانسة جعل @NUM@ ب وسطا بين @NUM@ أ ج فنسبة @NUM@ ا إلى @NUM@ ج مؤلفة من نسبة @NUM@ ا إلى @NUM@ ب ومن نسبة @NUM@ ب إلى @NUM@ ج (¬41) ولنضع لبيانة الواحد الذي به يرام تقدير هذا الجنس من المقادير وليكن (¬42) نسبته إلى @NUM@ ه نسبة @NUM@ ا إلى @NUM@ ب وإلى @NUM@ ز نسبة @NUM@ ب إلى @NUM@ ج وإلى @NUM@ ح نسبة @NUM@ ا إلى @NUM@ ج فيكون @NUM@ ه ز ح أقدار هذه النسب ولما كانت نسبة @NUM@ ه إلى الواحد بالخلاف كنسبة @NUM@ ب إلى @NUM@ ا ونسبة الواحد إلى @NUM@ ح كنسبة @NUM@ ا إلى @NUM@ ج فبالمساواة (¬43) نسبة @NUM@ ه إلى @NUM@ ح كنسبة @NUM@ ب إلى @NUM@ ج وكانت نسبة @NUM@ ب إلى @NUM@ ج كنسبة الواحد إلى @NUM@ ز (¬44) فنسبة الواحد إلى @NUM@ ز كنسبة @NUM@ ه إلى @NUM@ ح فيضعف (¬45) @NUM@ ح بالواحد الذي هو @NUM@ ح د نسبة (¬46) أعني قدر نسبة @NUM@ ا إلى @NUM@ ج يساوي تضعيف @NUM@ ه ب @NUM@ ز أعني (¬47) نسبة @NUM@ ا إلى @NUM@ ب بقدر نسبة @NUM@ ب إلى @NUM@ ج فإذا نسبة @NUM@ ا إلى @NUM@ ج مؤلفة منهاوكذلك كل نسبة تساويهما وأيضا هي وكل نسبة يساويها (¬48) مؤلفة من كل نسبتين تساويان المذكورتين لأن أقدار النسب المتساوية لا تختلف وذلك ما أردناه

فإن كانت النسبتان واحدة كانت نسبة الطرفين كنسبة أحدهما إلى الوسط مثناة وإن كان مقداران من الثلاثة متساويتين كانت المؤلفة مؤلفة من نسبة مثلها ومن نسبة الميل وإذا تبين هذا في ثلاثة مقادير فهو فيما يتجاوزها ظاهر وهذه النسب الثلاثة إذا تباينت أركانها كانت الأركان ستة إثنان للمؤلفة وأربعة للبسيطين وتسمى مقدم المؤلفة مع تالي البسيطتين جزءا أولا والثلاثة الباقيين (¬49) جزءا ثانيا ويحصل من ضرب أقدار كل حيز بعضها في بعض مجسما فأقول مجسما الحيزين متساويان مثاله نسبة @NUM@ ا إلى @NUM@ ب مؤلفة من نسبة @NUM@ ج إلى @NUM@ د ومن نسبة @NUM@ ه إلى @NUM@ و فالمجسم الحاصل من أقدار @NUM@ ا د والحيز الأول يساوي المجسم الحاصل من أقدار @NUM@ ب ج ه الحيز الثاني فليضرب @NUM@ ج في @NUM@ ه وليكن @NUM@ ز و @NUM@ د في @NUM@ ه وليكن @NUM@ ح و @NUM@ د في @NUM@ و فليكن @NUM@ ط ف @NUM@ ج د ضربا في @NUM@ ه وحصل @NUM@ ز ح فنسبة @NUM@ ح إلى @NUM@ د كنسبة @NUM@ ز إلى @NUM@ ح و @NUM@ د ضرب في @NUM@ ه @NUM@ ز وحصل @NUM@ ح @NUM@ ط فنسبة @NUM@ ه إلى @NUM@ ز كنسبة @NUM@ ح إلى @NUM@ ط فنسبة @NUM@ ز إلى @NUM@ ط مؤلفة من نسبة @NUM@ ز إلى @NUM@ ح أعني @NUM@ ج إلى @NUM@ د ومن نسبة @NUM@ ح إلى @NUM@ ط أعني @NUM@ ه إلى @NUM@ د فإذا هي كنسبة @NUM@ ا إلى @NUM@ ب ف @NUM@ ا في @NUM@ ط أعني في @NUM@ د في @NUM@ ز ف @NUM@ ب في @NUM@ ز أعني نسبة @NUM@ ج في @NUM@ ه وذلك ما أردناه

Page 9

ثم أقول ونسبة كل واحد من أقدار أحد الحيزين (¬50) إلى كل واحد من أقدار الحيز الآخر مؤلفة من نسبتين تقع بين الأقدار الأربعة الباقية بشرط أن يكون مقدماهما بين (¬51) الحيز الذي يكون تالي المؤلفة منه وتالياهما من الحيز الذي يكون مقدم المؤلفة منه على التكافي بمثاله نسبة @NUM@ د إلى @NUM@ ج مؤلفة من نسبة @NUM@ ب إلى @NUM@ ا ومن نسبة @NUM@ ه إلى @NUM@ و وذلك لأنا إذا جعلنا @NUM@ د في مجسم @NUM@ د ا وأعني مجسم الحيز الأول ارتفاعه و @NUM@ ج في المجسم الآخر ارتفاعه بقي مسطح @NUM@ ا في @NUM@ و قاعدة المجسم الأول ومسطح @NUM@ ب في @NUM@ ه قاعدة المجسم A الثاني ولما كان المجسمان متساويين كانت نسبة الاتفاعين كنسبة القاعدتين على التكافي لما ثبت في كتاب الأصول ولكن نسبة مسطح @NUM@ ب في @NUM@ ه إلى مسطح @NUM@ ا في @NUM@ و مؤلفة من نسبة أضلاعهما أعني من نسبة @NUM@ ب إلى @NUM@ ا ومن نسبة @NUM@ ه إلى @NUM@ و فإذا نسبة @NUM@ د إلى @NUM@ ج التي هي كنسبة القاعدتين أيصا مؤلفة منهما وذلك ما أردناه وأيضا نسبة المسطحين كما كانت مؤلفة من نسبة @NUM@ ب إلى @NUM@ ا ومن نسبة @NUM@ ه إلى @NUM@ و فهي مؤلفة أيضا من نسبة @NUM@ ب إلى @NUM@ و ومن نسبة @NUM@ ا إلى @NUM@ ه على تبادل المقدمين أو التاليين وكذلك نسبة @NUM@ د إلى @NUM@ ج فإذا كل نسبة مؤلفة من نسبتين فهي مؤلفة من نسبتين أخرتين محدثان بين أركانها إذا تبادلت المقدمان أو التاليان ولما كانت أقدار كل حيز ثلاثة والثلاثة في الثلاثة تسعة فهاهنا تسع نسب مقدماتها من أحد الحيزين وتواليها من الحيز الآخر كل واحدة منها مؤلفة نوعين من التأليف فهي بالحقيقة ثماني عشرة نسبة مؤلفة وتسع نسب مثلها مقدماتها من الحيز الثاني وتواليها من الأول والجميع ست وثلاثون كلها متلازمة تثبت بثبوت واحدة منها فإن تساوي مقداران من حيزين تناسبت الأربعة الباقية من غير تأليف لأن نسب † المجسمات † المتساوية الارتفاعات نسب قواعدها فإذا جعل المقداران المتساويان ارتفاعين كانا مجسمين متساويتين (¬52) متساوي الارتفاعين وكانت قواعدهما متساوية وأضلاع السطوح القائمة الزوايا المتساوية متناسبة على التكافي فإذن التناسب بين الأضلاع الأربعة حاصل مثاله إن يساوي قدرا @NUM@ ا @NUM@ ب من حيزي @NUM@ ا د و @NUM@ ب ج ه كان سطح @NUM@ د في @NUM@ ز مساويا لمسطح @NUM@ ج في @NUM@ ه وكانت نسبة @NUM@ د إلى @NUM@ ج كنسبة @NUM@ ه إلى @NUM@ و أو نسبة @NUM@ د إلى @NUM@ ه كنسبة @NUM@ ج إلى @NUM@ و وأقول كما إذا كان أحد أربعة مقادير متناسبة مجهولا فقط أمكن معرفته من الثلاثة الباقية بقسمة مضروب واحد منها في الذي لا يقع معه في نسبة على الثالث بتخرج المجهول فإذا كان أحد هذه الستة مجهولا فقط أمكن معرفته من الخمسة الباقية بوجهين أحدهما أن يقسم مجسم الحيز المعلوم الأقدار على مسطح القدرين المعلومين من الحيز الذي وقع المجهول فيه لتخرج المجهول والثاني أن يوضع الأقدار في ثلاثة سطور متوازية على وجه يبقي فرجه بين ركني النسبة المؤلفة وبعد ركني إحدى الباقيين وقبل ركني الأخيرة هكذا فإن كان المجهول مثلا @NUM@ ا طلبنا إما وسطا بين @NUM@ ا ب يكون (¬53) نسبته إلى @NUM@ ب نسبة @NUM@ ه إلى @NUM@ و وليكن @NUM@ ز فيكون (¬54) نسبة @NUM@ ا إلى @NUM@ ز كنسبة @NUM@ ج إلى @NUM@ د ويصير @NUM@ ا معلوما وإما لاحقا ب @NUM@ ج د يكون (¬55) نسبة @NUM@ د إليه نسبة @NUM@ ه إلى @NUM@ و وليكن @NUM@ ح فيكون (¬56) نسبة @NUM@ ا إلى @NUM@ ب كنسبة @NUM@ ج إلى @NUM@ ح ويصير @NUM@ ا معلوما وإما سابقا على @NUM@ ه يكون نسبته إلى @NUM@ ه كنسبة @NUM@ ج إلى @NUM@ و ليكن @NUM@ ط ويكون نسبة @NUM@ ا إلى @NUM@ ب كنسبة @NUM@ ط إلى @NUM@ و ويصير @NUM@ ا معلوما ويصير هكذا وعلى هذا القياس في سائر الأركان فهذا ما أردت تقديمه من أحكام النسب المؤلفة ونعود إلى الكتاب

Page 9

وهو القطاع (¬57) خطا @NUM@ ب ه @NUM@ ج د خرجا من طرفي في خطي @NUM@ ا ب B @NUM@ ا ج المحيطين بزاوية @NUM@ ا وتقاطعا بينهما على @NUM@ ز وانتهيا إليهما على @NUM@ ه د فنسبة @NUM@ ج ا إلى @NUM@ ا ه بالتركيب مؤلفة من نسبة @NUM@ ج د @NUM@ د ز الأولى ونسبة @NUM@ زب @NUM@ ب ه الثانية لأنا إذا أخرجنا @NUM@ ه ح موازيا ل @NUM@ ج د وجعلنا @NUM@ د ز وسطا بين @NUM@ ج د @NUM@ ه ح اللذين نسبتهما نسبة @NUM@ ج ا @NUM@ ا ه بسبب تشابه مثلثي @NUM@ ا د ج @NUM@ ا ح ه صارت تلك النسبة مؤلفة من نسبة @NUM@ ج د @NUM@ د ز الأولى بعينها ونسبة @NUM@ د ز @NUM@ ه ح المساوية لنسبة @NUM@ ز ب @NUM@ ب ه الثانية بسبب تشابه مثلثي @NUM@ ب د ز @NUM@ ب ح ه وكذلك نسبة @NUM@ ج ه @NUM@ ه ا على التفصيل مؤلفة من نسبة @NUM@ ج ز @NUM@ ز د الأولى نسبة @NUM@ د ب @NUM@ ب الثانية لأنا إذا أخرجنا @NUM@ ح موازيا ل @NUM@ ه ب و @NUM@ ج د إليه ثم جعلنا @NUM@ ز د وسطا بين @NUM@ ج ز @NUM@ ز ح صارت نسبة @NUM@ ج ز @NUM@ ز ح المساوية لنسبة @NUM@ ج ه @NUM@ ه ا بسبب تشابه مثلثي @NUM@ ج ز ه @NUM@ ج ح ا مؤلفة من نسبة @NUM@ ج ز @NUM@ ز د الأولى بعينها ونسبة @NUM@ ز د @NUM@ ز ح المساوية † لنسبة † @NUM@ د ب @NUM@ ب (¬58) الثانية بسبب تشابه مثلثي @NUM@ د ز ب @NUM@ د ا ح

أقول وإذا † اعتبر مثلها † بين النسبتين في الجانب الآخر من الشكل أعني نسبة @NUM@ ب ا @NUM@ ا د بالتركيب و @NUM@ ب د @NUM@ د ا بالتفصيل واعتبر مع كل واحدة من هذه النسب خمسة (¬59) وثلاثون نسبة يلازمها (¬60) وتقع † في أركانها † حصلت أنواع كثيرة من تأليف النسب في هذا الشكل دائرة @NUM@ ا ب ج † على مركز @NUM@ د وعلى محيط دائرة نقط † (¬61) @NUM@ ا ب ج كيف ما وقعت محيط بقوسي @NUM@ ا ب @NUM@ ب ج بشرط أن يكون كل واحدة أصغر من نصف الدائرة وكذلك كل قوس نذكره فيما بعد ونصل نصف قطر @NUM@ ب د ووتر @NUM@ ا ج متقاطعين على @NUM@ ه ونقول نسبة جيب @NUM@ ا ب إلى جيب @NUM@ ب ج كنسبة @NUM@ ا ه إلى @NUM@ و ج

@NUM@

Page 10

وبطلميوس يبين النسب في أوتار أضعاف القسي في كل موضع لكن لما كانت النسب في الأضعاف والأنصاف واحدة استعمل المحدثون الجيوب تخفيفا فلنخرج لبيان ما أدعيناه عمودي @NUM@ ا ز @NUM@ ج ح على @NUM@ ب د ومحدث مثلثا @NUM@ ا ز ه @NUM@ ج ح ه المتشابهين لتساوي متقابلتي @NUM@ ه وقائمتي @NUM@ ز @NUM@ ح فتكون النسبة على ما دمرناه وأيضا إذا كانت قوس @NUM@ ا ج ز نسبة جيب @NUM@ ا ب إلى جيب @NUM@ ب ح معلومتين كانت كل واحدة من قوسي @NUM@ ا ب @NUM@ ب ج معلومة و @NUM@ ا با (¬62) أقدم قبل بيان ذلك أحكام المثلثات المستقيمة الخطوط فإنها كثيرة الغناء في هذا الكتاب فأقول مقدار الزاوية المستقيمة الخطين هو مقدار القوس التي بوترها عند وقوعها على محيط دائرة أو مركزها فإذا أحاطت دائرة بمثلث كان المحيط موزعا على زواياه وإذا أعرفت مقادير القسي صارت مقادير الزوايا ونسب بعضها إلى بعض معلومة وصارت نسب الأضلاع بعضها إلى بعض نسب أوتار القسي أيضا معلومة وكان مقدار الزاوية القائمة نصف الدور أما إذا وقعت الزوايا على المركز صارت مقاديرها أنصاف ما كانت على المحيط لأن الزوايا تتناسب تناسب القسي فكما كانت المركزية ضعف المحيطية عند تساوي قوسيهما يكون (¬63) قوس المحيطية ضعف قوس المركزية عند تساويهما A والأضلاع الموترة لها تتناسب تناسب جيوبها أعني في مثلث @NUM@ ا ب ج مثال نسبة @NUM@ ا ب إلى @NUM@ ا ج كنسبة جيب زاوية @NUM@ ج إلى جيب زاوية @NUM@ ب برهانه نخرج الأضلاع المحيطة بزاويتي @NUM@ ج @NUM@ ب ونجعل @NUM@ ج د @NUM@ ج ه @NUM@ ب ح @NUM@ ب ط متساوية وندير على مركزي @NUM@ ج @NUM@ ب بهذه الأبعاد قوسي @NUM@ د ه @NUM@ ح ط ونخرج عمودي @NUM@ ه ز @NUM@ ط ك على @NUM@ د ح فيهما جيبا زاويتي @NUM@ ج @NUM@ ب ونخرج عمود @NUM@ ا ل على @NUM@ ب ج فليشابه مثلثي @NUM@ ا ل ج @NUM@ ه ز ج نسبة @NUM@ ه ز إلى @NUM@ ا ل كنسبة @NUM@ ه ح إلى @NUM@ ا ج وليشابه مثلثي @NUM@ ا ل ب @NUM@ ط ك ب نسبة @NUM@ ا ل إلى @NUM@ ط ك كنسبة @NUM@ ا ب إلى @NUM@ ط ب أعني @NUM@ ه ج فبالمساواة المضطرية نسبة @NUM@ ه ز إلى @NUM@ ط ك الجيبين كنسبة @NUM@ ا ب إلى @NUM@ ا ج الضلعين وإذا يتبين ذلك فالمعلوم في المثلث القائم الزاوية إن كان ضلعين أو ضلعا وزاوية غير القائمة كان باقي الأضلاع والزوايا معلومة لأن القائمة معلومة والباقية هي تمام المعلومة من الربع والأضلاع على نسب جيوب الزوايا إما إن كان زاوية فقط كانت الزوايا ونسب الأضلاع معلومة دون مقاديرها وإن كان ضلعا فقط لم نعد شيئا وفي غير القائم الزاوية إن كان المعلوم جميع الأضلاع أو ضلعين وزاوية كانت الباقية معلومة بإخراج عمود يجعل المثلث مثلثين قائمي زاويتين وإن كان ضلعين وزاويتين كانت الباقية معلومة من غير إخراج العمود لأن الزاوية الباقية هي تمام المعلومتين إلى نصف الدور والأضلاع على نسبها وإن كان جميع الزوايا فلا يعلم بها إلا نسب الأضلاع وإن كان أقل من ذلك فلا يفيد شيئا ونعود إلى الكتاب

ونعيد الشكل العاشر ونصل نصف قطر @NUM@ ا د ونخرج عمود @NUM@ د ز إلى @NUM@ ا ج ونقول † لما † كانت † قوس † @NUM@ ا ج معلومة كان @NUM@ ا ز † جيب نصفها و @NUM@ د ز † جيب تمام نصفها وزاوية @NUM@ ز د ا معلومة فمثلث @NUM@ ا د ز القائم الزاوية معلوم بأيسره ولما كان @NUM@ ا ج معلوما † ونسبة † @NUM@ ا ه إلى @NUM@ ه ج معلومة كان كل واحد من @NUM@ ا ه @NUM@ ه ج بالانفراد معلوما فإذا مثلث † @NUM@ ه † @NUM@ د ز من ضلعي @NUM@ ه ز @NUM@ ز د المعلومين معلوم بأيسره فزاوية @NUM@ ا د ب وهي مقدار قوس @NUM@ ا ب معلومة وقوس @NUM@ ب ج الباقية أيضا معلومة

Page 10

وأيضا فأن كانت إحدى القوسين اللتين محيط بهما النقط الثلاث منطبقة على الأخرى كقوسي @NUM@ ا ب @NUM@ ا ج في هذه الصورة أخرجنا @NUM@ د ا @NUM@ ج ب حتى تتلاقيا على @NUM@ ه في إحدى الجهتين ونخرج عمودي @NUM@ ب ز @NUM@ ج ح على القطر فيكون لتشابه مثلثي @NUM@ ه ز ب @NUM@ ع ح ج نسبة @NUM@ ب ز جيب @NUM@ ا ب إلى @NUM@ ج ح جيب @NUM@ ا م كنسبة @NUM@ ب ه إلى @NUM@ ه ج وأيضا فإذا كانت قوس @NUM@ ج ب ونسبة جيب @NUM@ ا ج إلى @NUM@ ا ب معلومتين فقوس @NUM@ ا ب معلومة ولنصل @NUM@ د ب ] د ب [ ونخرج عمودي ونقول لما كانت زاوية @NUM@ ز د ب وضلعا @NUM@ ب ز @NUM@ ز د معلومة من قوس @NUM@ ب ج فمثلث @NUM@ ب د ز معلوم بأيسره ولأن نسبة @NUM@ ج ه إلى @NUM@ ه ب معلومة و @NUM@ ج ب معلوم ف @NUM@ ه ب معلوم وجميع @NUM@ ز ه معلوم و @NUM@ ز د معلوم فمثلث @NUM@ ز د ه معلوم وزاوية @NUM@ ز د ه معلومة فزاوية @NUM@ ب د ا أعني قوس @NUM@ ا ب معلومة وكذلك B قوس @NUM@ ا ج (¬64) أقول وإن توازي خطا @NUM@ د ا @NUM@ ج ب يساوي جيبا قوسي @NUM@ ا ب @NUM@ ا ج وكان @NUM@ ا ب تمام نصف @NUM@ ج ب من الربع وذلك ظاهر

وزاد ثابت في نسخته شكلا لكونهما متلاقتين في جهة @NUM@ ج وهو القطاع الكبرى قوسا @NUM@ ا ب @NUM@ ا ج على سطح كرة وقعت عليهما @NUM@ ب ه @NUM@ ج د المتقاطعتان على @NUM@ ز وكلها من العظام بنسبة جيب قوس @NUM@ ج ه إلى جيب قوس @NUM@ ه ا بالتفصيل مؤلفة من نسبة جيب قوس @NUM@ ج ز إلى جيب قوس @NUM@ ز د ومن نسبة جيب قوس @NUM@ د ب إلى جيب قوس @NUM@ ب ا

وليكن مركز الكرة @NUM@ ح ونخرج منه خطوط @NUM@ ح ب @NUM@ ح ز @NUM@ ح ه ونصل @NUM@ ا د ونخرجه إلى أن يلقى @NUM@ ح ب على @NUM@ ط ونصل @NUM@ د ج @NUM@ ا ج فيقطعان @NUM@ ح ز @NUM@ ح ه على @NUM@ ك ل فنقط @NUM@ ط @NUM@ ك ل الكائنة في سطح مثلثي @NUM@ ا ج د ودائرة @NUM@ ب ز ه معا يكون على فصلهما المشترك وهو خط @NUM@ ط ك ل فمحدث قطاع @NUM@ ج ا ط ك السطحي فتكون فيه نسبة @NUM@ ج ل إلى @NUM@ ل ا (¬65) بالتفصيل مؤلفة من نسبتي @NUM@ ج ك ك د و @NUM@ د ط ط ا لكن نسبة @NUM@ ج ل @NUM@ ل ا كنسبة جيبي @NUM@ ج ه @NUM@ ه ا ونسبة @NUM@ ج ك @NUM@ ك د كنسبة جيبي @NUM@ ج ز @NUM@ ز د ونسبة @NUM@ د ط @NUM@ ط ا كنسبة جيبي @NUM@ د ب @NUM@ ب ا فإذا نسبة جيبي @NUM@ ج ه @NUM@ ه ا مؤلفة من نسبتي @NUM@ ج ز @NUM@ ز د ونسبة جيبي @NUM@ د ب @NUM@ ب ا

أقول وإن كان يلاقي @NUM@ ا د @NUM@ ح ب في جهة @NUM@ ج أخرجنا قوسي @NUM@ ب ه @NUM@ ب ا إلى أن يتلاقيا لتمام نصف الدائرتين على @NUM@ ج وتممنا الشكل كما في هذه الصورة وكان القطاع السطح الحادث هو @NUM@ ط د ج ل وفيه نسبة @NUM@ ج ل @NUM@ ل ا التي هي كنسبة جيبي @NUM@ ج ه @NUM@ ه ا مؤلفة من نسبة @NUM@ ج ك @NUM@ ك د التي هي كنسبة جيبي @NUM@ ج ز @NUM@ ز د ومن نسبة @NUM@ د ط @NUM@ ط ا التي هي كنسبة جيبي @NUM@ د م @NUM@ م ا أعني جيبي @NUM@ د ب @NUM@ ب ا لأن جيب @NUM@ د م هو جيب @NUM@ د ب لكونهما معا نصف دائرة وكذلك جيب @NUM@ ا م هو جيب @NUM@ ا ب

وإن كانا أعني @NUM@ د ا @NUM@ ح ب موازيتين كان أيضا @NUM@ ك ل موازيا ل @NUM@ ح ب وإلا فليلقه على @NUM@ ط وحينئذ تكون نقط @NUM@ د ا ط في سطحي مثلث @NUM@ ا ج د ودائرة @NUM@ ب د ا فيكون على خط مستقيم ويكون @NUM@ د ا ملاقيا ل @NUM@ ب ح وقد فرض موازيا له هذا خلف فإذن في مثلث @NUM@ ج ا د الذي وقع @NUM@ ك ل الموازي لقاعدته على ساقيه نسبة @NUM@ ج ل ل @NUM@ ب ا التي هي كنسبة جيبي @NUM@ ج ه @NUM@ ه ا كنسبة @NUM@ ج ك @NUM@ ك د أعني نسبة جيبي @NUM@ ج ز @NUM@ ز د فنسبة جيبي @NUM@ ج ه @NUM@ ه ا مؤلفة من نسبة جيبي @NUM@ ج ز @NUM@ ز د التي هي مثل نسبتهما ومن نسبة جيبي @NUM@ د ب @NUM@ ب ا التي هي نسبة المثل ونعود إلى الكتاب

Page 11