1 / 4

1 / 8 ...

الناتج

1 دولار

1 دولار

1 دولار ...

بجمع المبالغ في الصف الرابع، نحصل على القيمة المتوقعة. ولما كان هذا هو إجمالي سلسلة غير منتهية كل عنصر فيها يساوي دولارا، فهو تسلسل لا متناه؛ ومن ثم، حتى إذا وافقت، ربما بشكل متسرع، على دفع مليون دولار مقابل هذا الرهان، فأنت متجنب للمخاطرة. توقف مرة أخرى لبرهة وفكر، في ضوء هذه المناقشة، ما المبلغ الذي ستكون على استعداد لدفعه؟ تشير الملاحظة العارضة إلى أن الناس مستعدون لدفع مبلغ 16 دولارا في المعتاد. (2) قياس تجنب المخاطرة

لما كان تجنب المخاطرة يبدو أنه القاعدة، فسوف أفترضه من الآن فصاعدا. تذكر أن علاوة المخاطرة موجبة، وأنك من ثم متجنب للمخاطرة إذا، وفقط إذا، كان الخط البياني لمخطط المنفعة الخاص بك مقعرا. ويبدو منطقيا بالفعل أنه كلما كان الخط البياني لمخطط المنفعة أكثر تقعرا، كانت علاوة المخاطرة أعلى؛ ومن ثم تكون أكثر تجنبا للمخاطرة. وهذا يشير إلى أننا قد نكون قادرين على تفسير درجة التقعر عند مستوى ما للثروة بأنه: «مقدار تجنب المخاطرة» الخاص بك عند هذا المستوى.

إذا كنا سنفعل هذا، فنحن بحاجة لأن تكون لدينا القدرة على قياس درجة التقعر؛ ومن ثم عند أي مستوى للثروة، نستطيع قياس انحدار الخط البياني لمخطط المنفعة، وهو حاصل قسمة التغير الرأسي أو معدل التغير في المنفعة على التغير الأفقي أو معدل التغير في الثروة، بالنسبة لتغير عشوائي صغير في الثروة (ومن ثم فهو يعادل المنفعة الحدية للثروة). ويتغير هذا الانحدار بتغير مستوى الثروة؛ فإذا كان الخط البياني مقعرا صار أكثر تسطحا، أو على نحو مساو يقل انحداره مع زيادة الثروة. وتقاس درجة التقعر بقسمة المعدل النسبي لانخفاض الانحدار؛ أي المعدل الذي يقل عنده الانحدار، على الانحدار نفسه.

ولتوضيح حساب مقدار تجنب المخاطرة، افترض أن مخطط المنفعة الخاص بك هو مخطط الجذر التربيعي. على ذلك تكون منفعتك عند مستويات الثروة التي تتراوح عند 4000 دولار هي (تقريبا):

Page inconnue