فوق القاعدة منعطفا إلى الزاوية (1) الفوقانية ثم قسم كل واحدة من الزاويتين إلى نصفين ، وبهذه الطريقة قدر على عمل المخمس ، ثم لما أقام البرهان (2) على أن نصف قطر كل دائرة يساوى وتر سدس تلك الدائرة ، لا جرم قدر بهذا الطريق على عمل المسدس ثم (3) إنه طفر منه إلى شكل ذي خمسة عشر ضلعا ، والسبب في هذه الطفرة أنه احتاج في عمل المسبع إلى تقديم مثلث يكون كل واحدة من الزاويتين اللتين فوق القاعدة ثلاثة أمثال الزاوية الفوقانية.

وأعمال كتاب أقليدس لا تفي بإقامة البرهان على هذا المطلوب ، بل لا يمكن إثبات هذا المطلوب إلا بقطوع المخروطات ، فلا جرم عجز عنه وتركه. وأيضا لا يمكنه إثبات عمل المتسع (4) إلا بطريقين : أحدهما : أن يعمل مثلثا متساوي الأضلاع ، ثم يقسم كل واحدة من زواياه الثلاث ثلاثة أقسام متساوية. وقد بينا أن هذا لا يتم إلا بقطوع المخروطات. (والطريق) (5) الثاني : أن يعمل مثلثا يكون كل واحدة من الزاويتين (اللتين) (6) فوق القاعدة أربعة أمثال الزاوية الفوقانية وهو عاجز عنه.

وأما الشكل الذي يحيط به أحد عشر ضلعا ، فهو إنما يتم بتقديم عمل مثلث ، تساوي كل واحدة من الزاويتين اللتين فوق القاعدة خمس مرات للزاوية الفوقانية ، وهو عاجز عنه ، وكذا القول في مضلع محيط به ثلاثة عشر مضلعا ، فإنه إنما يتم بعمل مثلث يساوي كل واحدة من الزاويتين اللتين فوق القاعدة للزاوية الفوقانية ست مرات. وهو عاجز عنه. وأما المضلع الذي يحيط به خمسة عشر مضلعا فإنه قدر على عمله بمقدمات أثبتها في كتابه، وذلك أنه أوقع في الدائرة مثلثا متساوي الأضلاع فانقسمت الدائرة ثلاثة أقسام متساوية ، ثم أوقع

Page 45