على أن فكرة القوة هذه، التي ثبت أن لا غناء عنها في دراسة المجموعات اللامتناهية، قد تحير الحدس. ولنضرب لذلك مثلا، فنتصور جزءا من خط مستقيم أ ب، ونقسمه إلى ثلاثة أجزاء متساوية، ثم نمحو الجزء الأوسط ثم نعيد عملية التفريغ في الجزأين، ثم في الأجزاء الأربعة الباقية، وهكذا دواليك. قد تظن أن عمليات البتر هذه، التي تتوالى إلى ما لا نهاية، تؤدي إلى تناقص عدد نقط أ ب بسرعة كبيرة، ولكن لنقل مرة أخرى إن فكرة العدد لا تصلح للتعبير عن عناصر المجموعات اللامتناهية، ويثبت الرياضيون أنه على الرغم من هذا التناقض غير المحدود، يتبقى من المجموع الأول أ ب نقط تكفي لكي يكون المجموع الباقي مساويا على الدوام لقوة المتصل.

ويصادفنا أمر آخر يدعو إلى الدهشة إذا تابعنا الرياضي في تقديره لقوة مجموع نقط المسطح. فقد أوضح الرياضي الإيطالي «بينانو

» «تركيب المنحنى» الذي يمر بجميع نقط المربع، ولما كان مجموع المنحنى له قوة المتصل، فلا بد أن نستنتج إذن أن مجموع نقط المسطح له نفس القوة بالضبط.

والحق أننا إذا أردنا توضيح أهمية فكرة القوة هذه من الأبحاث الدائرة حول ظواهر اللامتناهي، فربما وجب أن نأتي بأمثلة أخرى متعددة .

ولكن الأمثلة التي أوضحناها تكفي في بيان العمل الضخم لضروب الحدس، التي تظل تصحح على الدوام عن طريق إنتاج العقل لأفكار جديدة أخرى، وهي أفكار أصلح من الصور الأولى التي كونت في حدس متسرع.

الفصل السابع

العلوم الطبيعية

تتصف العلوم الطبيعية الحديثة بتطبيقها للرياضيات على معرفة الطبيعة، تبعا لفكرة عبر عنها ديكارت، وإن كان تحقيقها يرجع إلى كبلر وجاليليو. وفيما بعد طبق «لافوازييه» هذه الفكرة على الكيمياء.

ومن الممكن رد مناهج هذه العلوم إلى ثلاث عمليات متتالية: (1)

تحديد الوقائع، الذي لا ينحصر في مجرد ملاحظتها بدقة، حتى لو كان ذلك من طريق آلات التحليل، والتكبير، والتسجيل، بل ينطوي على قياس وقائع مختارة، وتفسير هذا القياس وتصحيحه. (2)

Page inconnue