20

فلنبدأ بالهندسة الأولية، وهي تنظيم نوعين من الأفكار: أفكار يدخل فيها معنى المسافة، وأخرى يدخل فيها معنى الخط المستقيم. فإذا استبعدنا أحد هذين المعنيين أو الآخر عن طريق التجريد، استطعنا الوصول إلى نظرتين أكثر عمومية.

فإذا جردنا معنى المسافة، وصلنا إلى هندسة المساقط، وإذا جردنا معنى الخط المستقيم، وصلنا إلى علم القياس العام، فإذا قمنا بعد ذلك بتجريد معنى الخط المستقيم من هندسة المساقط وصلنا إلى علم المواضع

topologie .

كما نصل إلى علم المواضع هذا أيضا إذا جردنا القياس العام من معنى المسافة، وهكذا يتمثل لنا علم المواضع - الذي كان يسمى من قبل بتحليل الموضع

analysis situs - في صورة نظرية غاية في العمومية، لا تتدخل فيها سوى الخصائص الترتيبية الأساسية

ordinales (فلما كانت الطوبولوجيا لا تدخل معنى المسافة في اعتبارها، في مكان فيها للقياس

mesuré ). وكما يقول جودو

Godeaux «فالطوبولوجيا من وجهة النظر الحدسية، دراسة المسطحات والمنحنيات المرنة.» ويكون المسطحان أو المنحنيان متكافئين في الدراسة الطوبولوجية، إذا أمكن تطبيق أحدهما على الآخر عن طريق تغيير شكله، ولكن دون تمزيق أو تغطية. والطوبولوجيا، رغم ما يبدو عليها من بساطة مردها إلى تلك التجريدات التي أوضحناها، علم رياضي عظيم الصعوبة، لهذا كانت تجتذب كثيرا من المشتغلين بالرياضة. (20) فكرة المجموعة

من بين الأسس التي يقوم عليها تصنيف النظريات، نجد أن لاعتبارات «المجموعات» الرياضية أهمية خاصة. فلنوضح بإيجاز فكرة المجموعة هذه.

Page inconnue