في العام 1776، خضع أويلر لعملية جراحية للتخلص من عتامة العين، وبدا أن بصره قد بدأ يعود إليه على مدى بضعة أيام.

غير أن العدوى قد ظهرت بعد ذلك، ودفع أويلر إلى الظلام من جديد. وبإقدام، واصل أويلر العمل حتى 18 من سبتمبر عام 1783، حين أصيب بجلطة فتكت به. وبتعبير عالم الرياضيات والفيلسوف، ماركيز دو كوندورسيه، «توقف أويلر عن الحياة وإجراء الحسابات.» (2) وتيرة بطيئة

بعد قرن من وفاة فيرما، لم يكن يوجد من البراهين سوى ما يثبت حالتين محددتين من حالات المبرهنة الأخيرة. لقد أعطى فيرما الرياضيين بداية واعدة بتقديم البرهان على عدم وجود حل للمعادلة:

وقد عدل أويلر البرهان ليثبت عدم وجود حلول للمعادلة:

وحتى بعد التقدم الذي أحرزه أويلر، كان لا يزال من الضروري إثبات عدم وجود حلول بأعداد صحيحة لعدد لا نهائي من المعادلات:

وبالرغم من أن تقدم علماء الرياضيات كان بطيئا على نحو مخجل؛ فلم يكن الموقف بالسوء الذي قد يبدو عليه. فالبرهان المستخدم للحالة: ، يثبت أيضا الحالات:

والسبب في ذلك أن أي عدد يمكن كتابته في صورة الأس 8 (أو 12، أو 16، أو 20، ...) يمكن أيضا إعادة كتابته في صورة الأس 4. فالعدد 256 على سبيل المثال، يساوي 2

8

وهو يساوي أيضا 4

4 . ومن ثم؛ فأي برهان يثبت حالة الأس 4، سيثبت أيضا حالة الأس 8، أو أي أس من مضاعفات 4. وبناء على هذا المبدأ نفسه، فإن برهان أويلر للحالة: ، سيثبت أيضا الحالات: .

Page inconnue