و

y ، هو وحدة واحدة (على سبيل المثال،

و

و

و20

2 + 21

2 = 29

2 ).

كان فيرما مذهولا من تنوع الثلاثيات الفيثاغورسية وعددها الهائل. وكان يعي أن إقليدس قد ذكر قبل قرون عديدة برهانا (يرد البرهان في الملحق 5) يثبت وجود عدد لا نهائي من الثلاثيات الفيثاغورسية. لا بد أن فيرما قد حدق في العرض التفصيلي الذي أورده ديوفانتوس لثلاثيات فيثاغورس وتساءل عما يمكن إضافته إلى الموضوع. ومع تحديقه إلى الصفحة، راح يلهو بمعادلة فيثاغورس، في محاولة منه لاستكشاف شيء قد أغفله اليونانيون. وفجأة في لحظة نبوغ قد خلدت أمير الهواة، ابتكر معادلة بالرغم من شبهها الشديد بمعادلة فيثاغورس، فلا يوجد حل لها على الإطلاق. كانت تلك هي المعادلة التي قرأ عنها أندرو وايلز ذو العشر السنوات في مكتبة ميلتون رود.

فبدلا من التفكير في المعادلة:

Page inconnue