z

أعدادا مكعبة (أي إن ). أي إن ما يدعى بقوة

x

في هذه المعادلة لم يعد 2، بل 3:

لقد كان إيجاد حلول للمعادلة الأصلية بأعداد صحيحة، أي ثلاثيات فيثاغورسية، أمرا سهلا إلى حد ما، لكن تغيير القوة من «2» إلى «3» (المربع إلى مكعب) وإيجاد حلول للمعادلة الشقيقة بأعداد صحيحة يبدو محالا. لقد عجزت أجيال من علماء الرياضيات الذين يخطون على أوراقهم من إيجاد أعداد تلائم المعادلة تماما.

في المعادلة «المربعة» الأصلية، كان التحدي هو إعادة ترتيب البلاطات في مربعين لتشكيل مربع ثالث أكبر. أما في النسخة «المكعبة»، فالتحدي هو إعادة ترتيب مكعبين مكونين من وحدات بناء لتكوين مكعب ثالث أصغر. ويبدو أنه أيا ما كان المكعب المختار للبدء به، تكون النتيجة عند جمعهما إما مكعبا مكتملا مع بعض وحدات البناء المتبقية، أو مكعبا غير مكتمل. وأقرب حل قد وجد على الإطلاق للترتيب المثالي، هو حل تفيض فيه وحدة بناء واحدة أو تنقص. إذا بدأنا على سبيل المثال بالمكعبين 6

3 ( ) و8

3 ( ) وأعدنا ترتيب وحدات البناء، فلن تنقصنا سوى وحدة بناء واحدة لتكوين مكعب 9 × 9 × 9، مثلما يتضح في الشكل

1-5 .

شكل 1-5: هل من الممكن إضافة وحدات البناء من مكعب إلى مكعب آخر لتكوين مكعب ثالث أكبر؟ في هذه الحالة، نجد أن إضافة مكعب 6 × 6 × 6 إلى مكعب 8 × 8 × 8 لا توفر لنا وحدات البناء الكافية لتكوين مربع 9 × 9 × 9. فالمكعب الأول يحتوي على 216 (6

Page inconnue