Extraction des Astres
Genres
رسالة فى وناستخراج الاوتارفى الدائرة الخواص الخط المنعنى الواقع فيها اس رسر يده وا امتوفى فى سنة اربعين واربعمائة من الهجرة الطبعق الاولى لا مطبعة جمعية دائرة المعارف العثمانية حيدرآباد الد كن سانها الله تعالى عن جميع البلايا والفتن 1367 .198
Page 1
============================================================
استخراج الارتار سم الله الرحمن الرحيم وا وقفت على ما استعلمتنيه من السبب الداعى اياى الى الولوع ووب تصحيح دعوى لقدماء اليونانيين فى اتقسام الخط المنحنى فى كل ق وس بالعمود النازل عليه من متتصفها والتنفير عن خواصه حتى وا ا سبتنى لآجله الى الاشتغال بمايذ كره محد بن زكريا الرازى من وا ا ضول الهندسة من غيران يشعر بحقيقة الفضول التى هى الزيادة ولن على الكفاية فى كل شيء فانه لوشعربها اوجد نفسه مرتبكة فى نه ييد م1 وافضول الوسوسة التى افسد بهاقلو با متجافية عن الديانة اوشرهة بفضول الدنيا الى العتاد والرياسة وليس نجقه ار الكفاية من والر الندسة ماظنه الرازى واشار بفلسفته اليه ، ثم عادى باقيه ولم يزل الناس اعدى ماجهلوا .
وار قال الله تعالى (واذلم يهتدوابه فسيقولون هذا افك قديم) الا وانت فلوتحققت ماهية المندسة وانها معرفة نسب الاجناس الواقعة تحت الكمية بعضها الى بعض وانهاهى التى يتوصل بها الى معرة وا قدار كل مايحتاج اليه من مذروع ومكيل وموزون ممابن ام كز العالم وبين اقصى محسوس عنه وعرفت ان بها تعقل الصور
Page 2
============================================================
استخراج الاوتاز مدرمردة عن المواد وتتصورحقيقة البرهان تصورانطباع حتى لايذهب وني عى القيم بها ما يذهب على كثير من المحصلين فى المنطق مهما الزم مرمسلك صناعته م ثم ترتتى بوسايلة التدرب بهيا من المعالم الطبيعية الى المعالم و الالهية التى تمتتع لغموض معانيها وصعوبة مآخذها ودقة طرائقعا وجلالة امرها وبعذى تصورها عن آن ينقاد لكل احداويدر كها من وعدل عن ستن البرهان المأعدلتتى على ذلك .
وير. .وذلك ان يفعل اذا لم يتقنع في المطلوب بالطريق الموضل ول اليه دون تضييع الزمان فى عللب طرق اخر اليه ثم لم يسفر فى آخر «الامن عن تا آج هى صدة علم الهيئة .
. . فاما كثرة الظرق فسبب جمهعى إياتها تدريتب المتغلم بتنوعق واثم محابعا ولآنها كانت لى فى الغرية مؤنسة ولاسامر من قارقبهم من والاصدقاء مذ كرة وقد اتبتها لك لتتأ ملها وتعرف كيف مآل جميتها وثقال النكنتة الواحدة وما تشر الفوائد فى العاقبة فيتمهد غرري الديك فيما جمت (1) حوله من عذلى ورب لائم مليم، وما التوفيق الآم: عند الله تعالى .
العوي الم اذا عجلف في توس مامن دائرة خط مپستقيم على غير تساي وانزل عليه من منتصف تلك القوس عيود فانه يقسم به بنصفين .
مثاله (1) كذا
Page 3
============================================================
ولاستخراج الاوتار ول مثاله ان خط -اب ج- المنخنى فى قوس - اب ج سقشزآل عليه من منتصف قوست ابج. وهود. عمودده - ونا فاقول ان خط -اب ج تتالمنحنى قد اتقسم بنصفيل اعنى ان مر اه مساو لمجموع- هب.ب جهز 6 ش -1 ببز 4ل اله وما اختلاف الاوضاع فيه فان قوس - ادب - اذا فضلت ومنر عى نصف الدور لم يحل قوس - ب ج . من ان يكون قاصرا عن كمال الدور فتكون القضية على حالها والصورة كهيتئها، اويكون واف اضلا على كمال الدور مثل قوس ث ب الط رغى الصورة التانية فيصير منتصف قوس . آ دب ج ط. نقطةمس. واعظم قسمى وان الخط المنحنى - طب- دون اب - والعمود الفازل عليه- س ع وايصير فى الدعوى -طع- مساويا لجموع حع بب ج ات اد . فاما مساواتها كمال الدورفقد سقطت من القسمة بتمولناعلى واماغير تساو ولانها تبطل صورة الحط المنخنى ويصير خط -اب -
Page 4
============================================================
استخراج الاوتار صط واما ان نقطة -5 - على وتراب - لايقع خارج الدايرة فيظهر اذا از لنا من ققطة.م - وهومتتصف قوس - ادب. هموديه م ك - على خط- اب- فاذ- كه- بالضرورة تساوى نصف رحه ورب جج. لان قوس. م د. تساوى نصف قوس. ب ج.ج وكل - ب ج. يقصرعن كل . اب - فنصفه اقصرمن -ك ب وفقطة -ه - فيمابين تقطتى -ك -ب - على كل حال ر شي2 تود البرهان عليه لان رخور ابن اشتان جشنس قال تخرج. ج ب. على استقامته ونيزل عليه من - د جيه عمود- دز. ونصل- اد. دج- فلان فى مثلثى. دزج.دها و ز اويتا. دزج.ده ا قايمتان وزاويتا- زجد هاد- متساويتلز لانهما على قوس واحدة فان المثلثين متشابهان واد. يساوى ى.ه دج)
Page 5
============================================================
واستخراج الاوتار ب دب). فدز. مساوع لده- و. ه زر. مياوله ب. و_ دب ايقوى على. دززب كما يقوى عى. دههب.لكن. دز مساو. لده- فتبتى.زب.- مساوية لقوة.ب ه- فهما ايضا وا فى الطول متساويان وقد كان جميع. ج ز - مساويا. لاه. نفطا جاب .ب5- المساوى بجموعهما لخط ج ز مساويان لخطاه با وذلك مااردنا پيانه* ش.3 .البرهان عليه من كتاب الدوائر لارشيدس ول وكتاب سارينوس الثيبانى فى الاصول الهندسية قال نفصل قوس - دح. مساوية لقوس- دب. ونصل د حم. دب. وتجمل. هز. مساويا. له ب. ونصل.دز باى ا.س قن اجل ان عبود- د - مشترك يكون خطا. دزدب ورامتساويان ولان قوس . دب- مصاوية لقوس. دح - وقوس فلد ح ا- الباقية متساوية لقوس . ب ج . فان ذاوتتى . ح دا ول د اب - مساويتان لزاوية- دب ا اعنى زاوية. دزب- لكن
Page 6
============================================================
وم استخراج الاوتار زاوية . دزب مساوية لزاويتى سزاد- زدا. فزاويتازد ادر ح 5ا. اذذمتساويتان و- دز مساوحلد ح- ودا- مشترك فاعدتا - از- اح متساويتان لكن- اح مساو- لب جفان مساو لب ج. و.زه. مساو. له با. فاز. مع زه_ يسايم اله ب. معج تب ج.* شه4 ورارج) برهان ابى سعيد الضرير بجرجات وه وابوسعيد برهنه بمثل ذلك وقصد الابانة عن مساواة اضلاع اما مثلث - اح د- اضلاع مثلث . ازد- إلا انه ابتدأ بفصل قوس هر ح - مساوية لقوس -ب ج - فتبقى له من القوسين المتساوتين قوسا. دح- دب - متساويتين وذلك يقتضى تساوى زاويى
ر حراد- زاد- بم فصل- از مساويا- لاح. فتساوت قاعدتا ر حم د.زد. لكن. ح د. دب - متساويان. فدب. دز وا اذن متساويان وهمود -د ه - يقسم قاعدة. زب. بنصفين از. زه. يساوى. هب. ب ج. 6 (1) واتقة،
Page 7
============================================================
واستخراج الاوتار وا واتفق لى مثل هذا بعينه فى كتابى فى تصحيح المقول بين وانر العرض والطول .
واب على الحسن بن الحسن البصرى وره قصد ابو على مثل ذلك بتساوى مثلكى. اح د_ ازده الانه بينه بطريق آخر .
من هوانه فصل قوس.- د ح. مساوية لقوس . دب. فتساوت ه با زاويتا-ح اد.زاد. ثم فصل.- 5ز. مساوياله ب. ووصل دز- فتبين مساواة- دز - دب و ثم قال ان شكل - اح هدب - فى هذه الدائرة ذواربعة واى الاع فزاويتا - اح د- اب د- فيه معادلتان لزاويتين قأمتين اولكن زاويتا. ده ب. دب ز. متساويتان فزاويتا-- اح درهره واى د زب - اذن معادلتان لقائمتين فزاويتا.- اح د ازد. اذن وامتساويتان ومابتقى فعلى مثال ما تقدم ابوسعيد احمد بن ممل بن ون عبلالجليل السجزى واه وذهب آخرون فى فصل قوس - د ح - ففصلوها مساوية والقوس - ب ج - واخرج ابو سعيد السجزى. دح. موازيا الاب- و-ح ط موازيا- لده - فانفصل قوسا. احد شجيه اب- متساويتان لنساوى زاويى. اد ح. ب اد- و بقيت قوسا
Page 8
============================================================
فو استخراج الاوتار ر ح 5- ب ج- من كلا نصنى القوسين متساويتان ووترزد تحشه مساو. لطه-و.ام.- هب. متساويان س فاط- معم. طه مساوب له بيه. معر. ب جي“ ش.5 ه سره 1/ ولا ولكثرة استعمالى هذه المقدمة فى اقاويلى كيف نحوت فى ولن بعضها هذا النهج واخرجت قطر . دك ع- و ده - على استقامته ج الى- ز- واخرحت سع ج. على موازاة- دل - ففصلا قوس يقه امى درج ل ع ارح. متساويتين ووصلت -ح د- كانت زاوية را ط ب ح - قائمة لكونها فى نصف الدأرة وسطح - ده ط ح عا وار قاتم الزوايا فهو متوازى الاضلاع - فح د - فيه مساو- لط هه وا واخرجت من مركز- ك - خط- ك س - على موازاة-5دته ولا قطع كل واحد من وترى . اب -ح د. بنصفين لقيامه عليهما وصار_ حس. مساويا. لس د- فطم. مساو. م5. ونى اط-ه ب.- متساويان- و- ح5. المساوى. لطه مساو لب ج. فاط_ مع- طه_ مساو. له ب. مع.ب ج ،
Page 9
============================================================
ام استخراج الاوتار ش 2 وابيعبداللهمجمل بن احمدالشنى ..
واله وله طريق قريب من هذا وهو انه وصل - ع ل - فكان ه وا سطح -ط ه ل ع- قاتآم الزوايا لتساوى عمودى . ل 5 ع طرحره بتساوى اط ه ب - وقطر - دع_ يقطع وتر .اج. بنصفين و افزاوية -ص- قائمة ومثلثا_ اص ف- دف5- متشابهان ف زاويتا -ع دل ب اج متساويتان فوترا. ع ل.ب ج متساويان.- و. ع ل- طه- متساويان. فط ه. ب ج يلا متساويان والباقى كمثل ما تقدم . ش - 7
Page 10
============================================================
فاستخراج الاوتار القاضى ابو على الحسن م بن الحرث الحبوبى وام والى شبيه به ذهب القاضى ابوعلى الحبوبى ففصل -اح رمساوية لقوس- دب - ووصل - اح- وانزل عمود. ح طر وه على- اب . وبين تساوى مثلتى اح ط ده ب. بمساوا يه زاويتى - طه- للقيام وزاويتى. ح اط دب ه- لكونهما اا على قوسى . ح دب - اح د.- المتساويتين ومساواة ضلعى.اح دب- فحصل اه تساوى. اط. 5ب. وعمودى. م ط الم ده - والواصلة بين اطراف الخطوط المتساوية المتوازية متساوية بسس فح. د- مساو-لطه- و. حد. ب ج. وترا قوسين برامتساويتين فهما متساويتان. فاط. مع طه. مساو. له ب ى اممع.ب ج * ومتى ما فصل خط.هز. مساويا. له ب. ووصل بر زساد دج - كانت اضلاع مثلث - ادز- مساوية لاضلاع وما مثلثدب ج فساوى - از_ب ج وحصلت صحة الدهوى ، ش
Page 11
============================================================
«ر استخراج الاوتار ابينصر منصيربن على بن عراق وام ولى امير المؤمنين وام و قد قصدوها من مقامدشتى من غيران يفصلوامن قوس ولداد شيئا اما ابونصر الجعدى فانه لمافصل ه ز . مساويا له ب وه وصل - دز- قال ان خط - زتا . لايمكن انيكون اعظم اواصض ه م من -ب ج -فان امكن ذلك فليكن اولا اعظم ونجعل - اح مساويا - لب ج - ان كان يمكن فكلاخطى. اح_ اد مساو الكلاخطى-ج ب.ب د_ وزاويتا.- اج متساويتان فقاعدتا با دز- دح متساويتان الاان.هز مساو_ له ب وعمود. هدر مشترلٹفدز. مساو_ لدب- فدز.دح. من مثلث- زد ح وا متساويان فزاويتا.ب . ح- فى مثلث. ب دح - متساويتان وافازاوية-دزح. الخارجة من مثلث - دب ز مساوية لزاوية دب ز- الداخلة التى تقابلها هذا خلف ولت بمثله نبين انه لايمكن ان يكون اصغر - فزا- اذن مساو ر لب ج. وما يقى فكما تقدم.. ش- 9
Page 12
============================================================
استخراجم الاوتار
بيا وسلكت افافى تبيين مساواة- از.ب ج. فى موضع آخر طريقاههوان زاوية دزب- مساوية لزاويتى . زدا.زاد االكن زاويتى. دب ز. دزب - متساويتان فزاوية.- دب ز ه مساوية لزاويتى. زدا. زاد. وزاوية_ دب ز. مركبة على ن اصف القوس المغطاة وزلوية. ز اد. على قوس . دب. من يه النصف الاخر فتبقى زاوية - ز دا. بمقدار تتمة قوس - دب الى نصف المنطاة وهو. ب ج. فزاوية. ادز. ج دب ن را متساويتان وزاويتا - ا- ج. متساويتان فمثلثا.- ازد - ج ب د تن امر متشا بهان وضلعا- اد- د ج - فيهما متساويان فالمثلثان متساويان ر و- از مساوت ليب جم ر اه ولهوفى كتاب تحصيل الراحة بتصحيح المساحة احتجت الى الابانة عن اتفاق الحال فى انطباق احمص انقوس على حدبة الخط قن وان امنخنى دون تقايلهما اعنى بالحال انتصاف الخط مع انتصاف القوس فصلت زاوية-اد مساوية لزاوية- ب دج.حتى تساوت ى زوايا مثلثى. ادز. د ج ب. المنفرجتى زاويتى. ز.ب.
المتساوى ضلعى- اددج. وصار.- از. مساويا. لب ج وله وحصل المطلوب ه وال فان قوبل بين احمصى قوس -ادب - والخط المنحنى اعنى ه والكاين فى كمال هذه القوس الى تمام الدأرة لم ينصف عموددهيه ذلك
Page 13
============================================================
استخراج الاوتار وذلك الخط المنحنى واما ينصفه عبود قوسه اعنى الخارج من طرف يه وا القطرالى الطرف الاخر نقطةد .
وا وقلت فى تعليلى لزيج حبش نفصل .- 5ز. مساويا - له ب يه وريا وصل - دز- دب - فيكونان متساويين ثم نصل - اد.- دج وخرج - ح ب - على استقامته الى - ح_ فلان زاوية. دب ج 0 لم على قوس - د اج- نتممها الى القايمتين وهو زاوية. دب ج ه مقدار قوس - دب ج . المساوية لقوس - اد - التى عليها زاوية با ب ا- فزوايا. دب ا. دب ج. دزه- متساوية وتبقى سيدر سرس سريد يسنو يسنى رممع تشابههما متساويان. فا ح مساو. لب ح شهه1 ابب ط 5 ويه و يجوزان يقال ان تتمة زاوية - دب ج - الى القأمتين ه زاوية - ج ب م. وهى بمقدار قوس. دل ج. فزاويتا. م ب اشه
Page 14
============================================================
19 وم استخراج الاوتار ر جا. دب ا. متساويتان و بجعل زاوية.- ه ب ج. مشتركه فتكون زاوية - دل ج. مساوية لزاوية. ه ب م .- وزاوية-ه اب م - مقابلة لزاوية. دب ط. المساوية لزاوية . دزا- فزاوية ولى دل ج . اذن مساوية لزاوية - دزا وابوعبداللهالشنى ون قد ذهب فى تصحيح ذلك الى ان فصل - ه ز.- مساويا املاب - ووصل-. دز. اج. وقال ان فى مثلثى. دزب -ادتشه ولد ج - المتساوى الساقين زاويتا - ج ب . على قوس واحدة فهما وا متشابهان فزاويتا -ا دج. دزب - اذن متساويتان ونسقط زاوية ع و زدم - المشتركة فتبق زاويتا-ا دزج دب. متساويتين وضلعا اد- از. من مثلث. داز. مساويان لضلعى. آج د. دب امن مثلث.- ج دب - فقاعدة - از- مساوية لقاعدة- ب جم ، ش - 11 هري واالات (221 اه عا
Page 15
============================================================
واستخراج الاوتار واب على الحيوبى وم ذهب فيه الى ان يمم الدايرة وفصل . 5 ز مساويا- لهب فه بم وصل- دب - دز - واخر ج دز- على استقامته الى. ح وصل - احح ج .
ثم قال ان زاويتى - ازح - دزه - لأجل التقابل متساويتان ومه وزاويتا- اح زدبهالكائنتان على قوس واحدة متساويتان فزاويتا- اح ذ- از ح- متساويتان - فاح- مساولا وا زوزاويتا- اح د د ح ج- متساويتان لكونهما على قوسين متساويتين فزاويتا. دح ج . ازح- متساويتان وهما متبادلتان سلسل س ور سلاحه ارده فاز. مساو- لب ج. .
ش - 12 9
Page 16
============================================================
واستخراج الاوثار انرارشميدس فى كتاب الدوار الم ومنهم من صحح ذلك فى الجانب الآخركار شميدس فى 9 كتاب الدوائر وسار ينوس فى الاصول الهندسية ببرهان غيرالذى ش 13 رد حكيناه عنه * 1/ و وهو انه اخرج. اب. على استقامته وجعل .- هز مساويا. لها. ووصل . دا. دج . دز-دب -. فلان وترى ار ادددج - متساويان فان. دز. دجم. متساويان وساقا_اد دز- متساويان فان. دز . د ج. متساويان وزوايا. داب يه دزب -د چم ب. متساوية ولان قوس - دا. مساوية لقوس ~~م دج_ بجعل قوس . اح ج. مشير كه فتساوى قوس - داحج ق وس - دج ح1_ لكن زاوية- دب ج - على قوس - داح ر جا - وزاويتا - داب - ادب - على قوس . دج ح ا_ امازاوية ومى د اب - فعلى قوس . دب . وامازاوية. ادب- فعلى قوس اب ج. فزاوية. دب ج. مساوية لزاويتى. داب . ادب
Page 17
============================================================
استخرا ج الاوتار و وزاوية - دب ز- الخارجة من مثلث - ادب- مساوية لزاويتى باد داب . ادب - اللتين تقابلانها فزاويتا.- دب ج. دب ز برامتساويتان وقد كان تبين ان زاويتى . دزب . د ج ب وسسد م ي س س س اه لسلس تد* ومتساويتان فخطا_ج ب. به- مساويان لخط ز اعنيها ه ش - 14 ان رخور ابن اشتان جشنس ول وذهب الاخرون فى تصحيح تساوى مثلى. دج ب -د زب- الى طرق اخرفاما اذرخور فانه وصل . ج ز. وبين ه تساوى خطوط اد. دز - د ج. وتساوى زوايا. از جه مثل ما تقدم ثم قال ان مثلث - د ج ز- متساوى سافى. دج دز- فزاويتا -- د ج ز. دز ج- فيه متساويتان فاذا القينامنها زاويتى- دج بدزب. المتساويتين بقيت زاويتاب چ زب ى
Page 18
============================================================
استخرا ج الاوتار ارب زج- متساويتين فيكون .-ب ز مثل. ب ج. و.ب زح ه مع به- مساوب له ب س زج. متساويتين فيكوزب زمثل ب جم. وبز. معم. به.. ايضامساو.. لها.
وانارشميدس وبعض اليقنانيين واه ولارشميدس فى كتاب الدوائر ولسارينوس برهان ثمالث وله وجد ته بعينه فى مسائل لليونانيين لائقة ان تكون لابلونيوس ترجمها يوحنا بن يوسف و قال فلأن -د ج - وترفى الدائرة تكون قطعة - دل ج
ولى اصغر من نصف دائرة وليس يمكن ان يكون اعظم منه لأن قوس اد- تساويه وممتنع ان يفرز من دائرة قوسان متساويتان كل ول واحدة منهما اعظم من نصف الدور من غيران يشترك پينهماشى واه وافازاوية- دل ج. التى بقبلها منفرجة ومن اجل ان اد. وترى الدائرة تكون قطعة - د ج ا- اعظم من نصف دائرة فزاوية دب ا. التى بقبلها حادة و تبتى زاوية. دب ز. منفرجة وزاويتا. دزب. د ج ب. متساويتان وخطا. د چم. دز وما متساويان ونسبتهما الى خط- دب . المشترك واحدة ممثلثا- دب جه ز- دب ج .- زاوية من احدهما وهى مج مساوية لزاوية من وال لاخر وهى - ز- والاضلاع التى تحيط بزاويتين اخراوين متناسبة م وزاويتا.- دب ج . دب ز- كل واحدة منهما اعظم من قامة وقه فالزاوية
Page 19
============================================================
ومراستخرا ج الاوتار الزاوية الباقية متساوية والمثلثان متشابها ن فهما ايضا متساويان وسره وح وقلت فى كتابى فى المسائل المفيدة والجوابات السديدة فى علل ولم زيج الخوارزمى نخرج اب. على استقامته و تجعل . ب ز مساويا كلب ج. ونصل. ج ز دز.دا. وننزل عمود-ب ط على - ج ك- فنتصف قاعدة . ج ز. لتساوى سافى. ج ب س زب . ويتساوى مثلثا- ط جب . ط ب ز. وزواياهما النظاير ولمولان زاوية - اب ط. الخارجة من مثلث - ط زب- مساوية الزاويتى. ب طز. ب زط. الداخلتين وزاوية - دب ج الخارجة من مثلث. ب ط ج. مساوية لزاويتى. ب چ طرع ه ول ج طب . الداخلتين ومجموع زاويتى . ب ط ز.زب طر اه را مساولمجموع زاويتى . ب جط ج طب. فزاويتا . اب طر له باد دب ج متساويتان وججموع زاويتى .اب طط ب ز. مساو لمجموع زاويتى - دب ج. ج ب ط. إلا ان مجموع زاويتى ت ر اب ط. طب ز . معادل لقايمتين فمجموع زاويتى . دب ج ول جا بطه كذلك معادل لقامتين فخط - دب ط- خط واحدح ومدا مستقيم وهو عمود مثلث . دك ج . القاسم قاعدته بنصفين رفد ج. دز- متساويان و-اد. د ج. متساويان. فاد يساوى. دك. فعتود. ده_ ينصف-. از فاه. مساو الهل ب. ب ز- لكن. ب ز فرض مساويا.- لب ج - فاه. اذن
Page 20