في هذه العملية الحسابية، على الرغم من أن البقاء يعد خيارا سيئا؛ فإن الاتجاه صوب الضوء خيار «أسوأ».

ربما تكون قد لاحظت مشكلة محتملة هنا. في معضلة السجينين، كانت القيم العددية (احتمالية الاعتراف أو الرفض وعدد سنوات السجن المتوقع لكل قرار) متاحة أمامنا؛ فكان من السهل تطبيق نظرية المنفعة المتوقعة والحصول على إجابة واضحة للمشكلة. أما بيلبو، فعليه «تخمين» النتائج المحتملة «و» احتماليات وقوعها، ثم وضع أرقام يعتقد أنها تعبر عن قيمة تقديره للنتائج. إن تغيير الاحتمالية أو القيمة بقدر طفيف من شأنه أن يؤدي إلى نتيجة مختلفة تماما. فإذا قدرنا، بالنسبة للخيار رقم 1، احتمالية وقوع متاعب بأقل من 50٪، أو قدرنا فوائد الدفء والإطعام بأكثر من 20٪، فإن القرار يسير في الاتجاه المضاد، ونفس الشيء بالنسبة للخيار رقم 2. وهذا يبين أن «معلوماتنا المبدئية لا بد أن تكون أدق ما يمكن».

لسوء الحظ، لم يكن هناك فلاسفة في الأرض الوسطى لتقديم العون. ما الذي يمكن لبيلبو أن يفعله بمتغيرات غامضة بشكل يتعذر معه حسابها؟ يوجد عدة بدائل، ولكن تبسيط المشكلة يعد أسلوبا مفيدا بشكل خاص.

9

فمع التركيز على مجموعة أكثر محدودية من النتائج، سيكون قرار بيلبو أسهل في اتخاذه؛ فبدلا من التركيز على الدفء والمأوى والبرد والجوع والمتاعب، كل في نفس الوقت، يمكنه التركيز على نتيجة واحدة، وربما تكون نتيجة مهمة لدرجة أنها تعتم على المخاوف الأخرى؛ مثل المتاعب.

إذا كانت احتمالات الوقوع في المتاعب أعلى في قرار الاتجاه صوب الضوء من قرار البقاء، واحتمالات تحقيق الهدف النهائي (ألا وهو استرداد كنز الأقزام) لا تتأثر كثيرا في أي من القرارين، فربما ينبغي أن تعاني المجموعة قليلا من المطر والبرد بدلا من خوض مخاطرة لا داعي لها. ومن السهل أن ترى أن احتمالات الدخول في متاعب أعلى بالنسبة للخيار رقم 1 من الخيار رقم 2، سواء استخدمنا أرقاما حقيقية أو أرقاما مجردة.

يمكن أن يزيد تبسيط العمليات الحسابية للمنفعة بشكل كبير من قدرتك على تعظيم المنفعة المتوقعة لفعل ما. فإذا كانت المتاعب، بالنسبة لبيلبو، هي حقا مصدر القلق المحوري إزاء الاتجاه صوب الضوء، كان ينبغي عليه وعلى المجموعة أن يتخذوا قرارا مختلفا. بطبيعة الحال عند النظر إلى شيء حدث بالفعل نكون متيقنين مما آلت إليه الأمور. والآن ندرك أنه بفضل الحظ فقط نجوا جميعا من العمالقة الأفظاظ. (3) لعب الغميضة مع جن الغابة: الاحتمال الشرطي

في بعض الأحيان نرغب في معرفة ما هو أكثر من احتمال حدوث شيء ما؛ إذ نرغب في معرفة احتمال حدوث شيء ما علما بأن شيئا آخر قد حدث بالفعل. وهذا ما يسمى «الاحتمال الشرطي». يخبرنا الاحتمال الشرطي باحتمالات وقوع الحدث «س» في ظل (أو بشرط) وقوع الحدث «ص».

10

على سبيل المثال، إذا بدأت في سحب بطاقة من مجموعة عادية من أوراق اللعب (ينقصها الجوكر)، ما احتمالات أن أقوم بسحب بطاقة الملك علما بأنني قد سحبت بطاقة ملك بالفعل من قبل؟ لما كنا نعلم بالفعل كل المعلومات ذات الصلة، فمن السهل تحديد الاحتمال الشرطي لهذا الحدث. نحن نعلم أن هناك اثنتين وخمسين بطاقة في أي مجموعة أوراق لعب عادية، ونعلم أن هناك أربعة ملوك؛ لذا فبينما يكون احتمال سحب بطاقة ملك هو 4 / 52، أو 7,7 بالمائة ، فإن احتمال سحب بطاقة ملك علما بأنني قد سحبت واحدة بالفعل هو 3 / 51، أو 5,9 بالمائة.

Page inconnue