X

تساوي واحدا مع عدم العودة إليها أبدا يكون لدينا عنصر جذب. في شكل (أ) نرى قيم جميع النقاط تقع في حلقة الدورة الأولى، وفي شكل (ب) نرى قيم جميع النقاط تقع في نطاق إحدى النقطتين في حلقة الدورة الثانية، وفي شكل (ج) نرى قيم جميع النقاط تقع في نطاق إحدى النقاط الأربع في حلقة الدورة الرابعة، وفي شكل (د) نرى وقوع قيم جميع النقاط، ولكن لا يمكن تحديد الدورة بوضوح. وحتى تصبح الديناميكيات أكثر اتضاحا، تنتقى إحدى نقاط المجموعة عشوائيا من وسط الرسم البياني، ويتم توصيل النقاط على مسارها بخط يبدأ منها وينطلق إلى الأمام. تبدو حلقة الدورة الأولى (شكل (أ)) خطا مستقيما، بينما يظهر الشكلان (ب) و(ج) المسارين يتبادلان بين نقطتين أو أربع نقاط، على التوالي. وبينما يبدو شكل (د) في أول الأمر مثل حلقة الدورة الرابعة أيضا، إلا أننا ندرك عند تدقيق النظر وجود خيارات تزيد كثيرا عن أربعة، وأنه على الرغم من انتظام ترتيب المرور على مجموعات النقاط، لا يظهر نمط متكرر واضح.

بالنظر إلى نفس الظاهرة من منظور مختلف، يمكننا فحص عدد من الشروط المبدئية المختلفة وقيم

α

المختلفة في الوقت نفسه، مثلما يوضح الشكل رقم

4-3 . في إطار هذا العرض الثلاثي الأبعاد، يمكن رؤية الحالات الأولية مبعثرة على نحو عشوائي على ظهر الجانب الأيسر من المربع. وعند كل عملية تكرار، تتحرك الحالات إلى الخارج في اتجاهك وتتداعى النقاط نحو النمط الموضح في الشكلين السابقين. تظهر الحالات العشوائية الأولية المكررة عند قيم 0، 2، 8، 32، 128، 512، بينما يستغرق الأمر بعض الوقت حتى تختفي الأنماط العابرة، ويمكن رصد الأنماط المألوفة التي تظهر شيئا فشيئا مع وصول الحالات إلى مقدمة المربع.

ضبط معلمات النموذج والاستقرار البنيوي

يمكننا أن نرى الآن أن أي نظام ديناميكي يتألف من ثلاثة مكونات: القاعدة الرياضية التي تحدد طريقة الحصول على القيمة التالية، وقيم المعلمات، والحالة الحالية. ويمكننا - بالطبع - تغيير أي من هذه الأشياء ورصد ما يترتب على ذلك، لكن من المفيد أن نميز أي نوع من التغيير ندخله. بالمثل، ربما نحصل على رؤية أعمق حيال عدم اليقين في أحد هذه المكونات، ومن صالحنا تجنب تفسير عدم اليقين في مكون واحد من خلال عزوه على نحو خاطئ إلى مكون آخر.

ربما يبحث الفيزيائي لدينا عن النموذج «الحقيقي»، أو عن مجرد نموذج مفيد فقط. عمليا، ثمة فن «لضبط» قيم المعلمات. وبينما تتطلب اللاخطية منا أن نعيد النظر في طريقة إيجادنا ل «قيم معلمات جيدة»، ستضطرنا الفوضى إلى إعادة تقييم ما نعنيه بكلمة «جيدة»؛ فقد يغير أي فرق صغير جدا في قيمة إحدى المعلمات التي لا تؤثر تأثيرا ملحوظا على جودة التوقع القصير الأجل، من شكل عنصر الجذب إلى درجة لا يمكن معها تمييزه. تسمى النظم التي يحدث فيها هذا الأمر نظما «غير مستقرة بنيويا». بينما لا يجب أن يقلق مسئولو توقع حالة الطقس حيال هذا، يجب أن يشعر واضعو النماذج المناخية بالقلق، مثلما أشار لورنز في ستينيات القرن العشرين.

نشأ قدر كبير من الحيرة من العجز عن التمييز بين عدم اليقين في الحالة الحالية، وعدم اليقين في قيمة أحد المعلمات، وعدم اليقين فيما يتعلق ببنية النموذج نفسه. من الناحية الفنية تعد الفوضى إحدى خواص النظام الديناميكي ذي المعادلات الثابتة (البنية) وقيم المعلمات المحددة؛ لذا فإن عدم اليقين الذي تعمل الفوضى بناء عليه هو عدم اليقين في الحالة الأولية. عمليا، تتداخل هذه الفروقات ويصبح الوضع أكثر تشويقا وإرباكا بكثير.

Page inconnue