تتمثل إحدى الطرق السهلة لاستخدام الرسم البياني للتأكد مما إذا كانت إحدى النقاط الثابتة غير مستقرة أم لا في النظر إلى منحنى الخريطة عند النقطة الثابتة. فإذا كان المنحنى يميل بدرجة أكثر من 45 درجة (سواء إلى أعلى أو إلى أسفل)، فإن النقطة الثابتة إذن غير مستقرة. في خريطة الأرباع تبلغ القيم في المنحنى أقل من واحد صحيح في جميع المواضع، بينما في الخريطة اللوجيستية الكاملة تزيد القيم في المنحنى قرب الحالة الأصلية عن واحد صحيح. هنا تزيد قيم

X

الصغيرة غير الصفرية مع كل تكرار، طالما ظلت هذه القيم صغيرة بما يكفي (تبلغ القيمة في المنحنى قرب القيمة 1 / 2 صفرا). مثلما سنرى لاحقا، بالنسبة إلى «تقريبا كل» شرط مبدئي يقع بين صفر وواحد، تظهر السلسلة الزمنية «فوضى» رياضية حقيقية. الخريطة اللوجيستية الكاملة في غاية البساطة؛ فالفوضى واضحة جدا.

لا يتطلب تحديد ما إذا كان أحد النظم الرياضية «حتميا» سوى التأكد بعناية مما إذا كان تطبيق القاعدة يتطلب رقما عشوائيا. حال عدم وجود رقم عشوائي، يعتبر النظام الديناميكي حتميا إذن. في كل مرة يجري فيها إدخال قيمة

X

نفسها، نحصل على قيمة

X

الجديدة نفسها كنتيجة. فإذا كانت القاعدة تتطلب (وهو ما تتطلبه حقا) رقما عشوائيا، يكون النظام عشوائيا إذن، وهو ما يطلق عليه أيضا نظام «تصادفي». في ظل أي نظام تصادفي، حتى إذا قمنا بتكرار الشرط المبدئي نفسه «تماما»، فإننا نتوقع أن تختلف تفاصيل قيمة

X

التالية؛ ومن ثم تختلف أيضا السلسلة الزمنية. بالعودة إلى تعريفاتها، سنجد أن الخرائط الثلاث المعرفة سابقا حتمية. تحدد سلاسلها الزمنية المستقبلية بالكامل من خلال الشرط المبدئي، ومن هنا جاءت التسمية «النظام الحتمي». سيشير الفيلسوف لدينا إلى أن مجرد معرفة قيمة

Page inconnue