مع أن الرقم ستة يبدو صغيرا في البداية، فمن الممكن أن يكون رقما كبيرا. في الواقع، عندما يتعلق الأمر بالأبحاث الموجهة يكون أي عدد أكبر من اثنين كبيرا للغاية، وذلك ما اكتشفه ستيف ذات يوم عندما سأله أحد الصحفيين عن رقم إيردوس الخاص به، وقد اكتشفه في النهاية - وكان أربعة - لكن بعد أن أضاع يومين كاملين في البحث (أذكر ذلك لأنني كنت أحاول دفعه لفعل شيء آخر، لكنه كان منشغلا للغاية، حتى إنه لم يتمكن من التحدث معي). إذا بدا لك ذلك كوسيلة يتجنب من خلالها علماء الرياضيات القيام بعمل حقيقي، فاعلم أن الأبحاث الموجهة لها جانب جدي؛ فبدءا من تصفح الروابط على الإنترنت وصولا إلى تحديد مكان أحد ملفات البيانات بإحدى شبكات الند للند، أو حتى محاولة العثور على الشخص المناسب للإجابة عن سؤال إداري أو فني، كثيرا ما نجد أنفسنا نبحث عن المعلومات من خلال طرح عدد من التساؤلات الموجهة التي ننتهي فيها إلى طرق مسدودة، أو التساؤل عما إذا كنا قد اخترنا أقصر الطرق أم لا، وكما سنرى في الفصل

التاسع ، يصبح العثور على الطرق القصيرة إلى المعلومات الصحيحة مهما على وجه الخصوص في أوقات الأزمات أو التغير السريع، وذلك عندما تكون المشكلات بحاجة لحلها سريعا، ولا يكون لدى أحد فكرة واضحة عما يحتاجه الأمر أو من يمكنه تقديم المساعدة ، وكما توصلنا من خلال مسألة العالم الصغير الأصلية فإن النظرية البسيطة يمكن أن تخبرنا في بعض الأحيان عن الكثير من الأمور بشأن عالم معقد ما كنا لنحزرها أبدا عن طريق النظر إلى العالم نفسه مباشرة. (3) مشكلة البحث في مسألة العالم الصغير

جاء الاكتشاف الأساسي هذه المرة على يد عالم كمبيوتر شاب يدعى جون كلاينبرج، درس كلاينبرج بجامعة كورنيل ومعهد ماساتشوستس للتكنولوجيا، وقضى بضعة أعوام يعمل في مركز أبحاث ألمادن التابع لشركة آي بي إم بالقرب من سان فرانسيسكو، ثم عاد إلى جامعة كورنيل كأستاذ. طرح كلاينبرج سؤالا لم يرد بذهني أو بذهن ستيف، مع أنه في إطار الشبكات عديمة المعيار، بدا ذلك السؤال طبيعيا للغاية، حتى إننا تعجبنا كيف غفلنا عنه. بدلا من التركيز على وجود المسارات القصيرة فحسب - كما فعلت أنا وستيف - تساءل كلاينبرج كيف يمكن للأفراد في الشبكات العثور على هذه المسارات بالفعل. كان الدافع مرة أخرى هو ميلجرام؛ فبعيدا عن شكوك جوديث كلاينفيلد، أوصل بعض الخاضعين لتجربة ميلجرام الخطابات بالفعل إلى الهدف المعني، ولم يكن من الواضح لكلاينبرج كيف تمكنوا من فعل ذلك. في النهاية، كان مرسلو الخطابات في تجربة ميلجرام يحاولون في الأساس إجراء بحث موجه في شبكة اجتماعية ضخمة لا يتوفر لهم عنها سوى مقدار قليل للغاية من المعلومات؛ أقل بكثير مما يتوفر لأي عالم رياضيات يحاول حساب رقم إيردوس الخاص به.

في الواقع، كان أول ما توصل إليه كلاينبرج هو أنه إذا سار العالم الحقيقي على نحو مشابه إلى أي حد للنماذج التي طرحتها أنا وستيف، لكانت الأبحاث الموجهة - كتلك التي أشار إليها ميلجرام - أمرا مستحيلا. تنبع المشكلة من إحدى سمات نماذج العالم الصغير التي لم نناقشها بعد. مع أن النماذج تسمح لنا بإنشاء شبكات تعكس قدرا متفاوتا من الفوضى، فإن العشوائية في الواقع شيء آخر. بوجه خاص، متى ظهر طريق مختصر من خلال إحدى عمليات إعادة التوصيل العشوائية التي كنا نجريها، يتحرر أحد الأفراد المجاورين ويختار فرد آخر مجاور عشوائيا لكن على نحو منتظم من الشبكة بأكملها. بعبارة أخرى، تكون فرص اختيار كل نقطة تلاق كجار جديد متساوية، بصرف النظر عن مكانها أو بعدها.

بدت العشوائية المنتظمة افتراضا طبيعيا في محاولتنا الأولى للتعامل مع المسألة؛ ذلك لأنها لا تعتمد على فكرة شخص بعينه عن مفهوم المسافة، لكن ما أشار إليه كلاينبرج هو أن الناس، في الواقع، لديهم مفاهيم قوية عن المسافة يستخدمونها طوال الوقت لتمييز أنفسهم عن الآخرين؛ فالمسافة الجغرافية واضحة، لكن المهنة والطبقة والعرق والدخل والتعليم والدين والاهتمامات الشخصية كثيرا ما تمثل عاملا مؤثرا على تقييمنا لمدى «بعدنا» عن الآخرين. ونحن نستخدم هذه المفاهيم المتعلقة بالمسافة طوال الوقت عند تعريفنا لأنفسنا وللآخرين، ويبدو أن الخاضعين لتجربة ميلجرام قد استخدموها أيضا، لكن نظرا لأن الاتصالات العشوائية المنتظمة، مثل تلك الموضحة في الشكل

3-6 ، لا تستخدم هذه المفاهيم المتعلقة بالمسافة، فإن الطرق المختصرة الناتجة يصعب على الأبحاث الموجهة استغلالها. وغياب أي مرجع للنظام المتناسق الأساسي - الشبيكة الحلقية في حالة النموذج بيتا الموضح في الفصل

الثالث - يمنع البحث من التركيز بفعالية، فينتهي الحال بالرسالة، إما بالقفز عشوائيا في الأرجاء أو الانتقال ببطء في أرجاء الشبيكة. لو كان ذلك هو الحال في تجربة ميلجرام، لوصلت سلاسله في طولها إلى مئات الروابط، وهو أمر أفضل قليلا عما إذا كانت الرسالة قد انتقلت من باب إلى باب طوال الطريق من أوماها إلى بوسطن.

شكل 5-1: نموذج شبيكة كلاينبرج ثنائية الأبعاد. تتصل كل نقطة تلاق بجيرانها الأربعة الأقرب إليها على الشبيكة وبواحد من المعارف العشوائيين.

إذن، كان ما يفكر فيه كلاينبرج هو فئة أكثر شمولا من نماذج الشبكات تستمر فيها إضافة الروابط العشوائية إلى شبيكة أساسية، لكن تقل فيها أيضا احتمالية الارتباط العشوائي بين نقطتي تلاق بتزايد المسافة الفاصلة بينهما كما هو مقاس على الشبيكة. بتعبير أبسط، مثل كلاينبرج مسألة نقل الرسالة على شبيكة ثنائية الأبعاد (الشكل

5-1 )، التي تصور أنه يضاف فوقها روابط عشوائية وفقا لتوزيع احتمالات تمثله إحدى الدوال الموضحة في الشكل

Page inconnue