يتم إيجاد المنفعة المتوقعة لرهان احتمالية عن طريق ضرب منفعة كل جائزة في الاحتمالية المرتبطة بتلك الجائزة وجمع هذه الأرقام، ويكون للتفضيلات المتعلقة برهانات الاحتمالية خاصية المنفعة المتوقعة إذا كنت تفضل رهانا على ثان إذا، وفقط إذا، كان له منفعة متوقعة أعلى.

التفضيلات المتعلقة برهانات الاحتمالية عقلانية؛ أي تستوفي شرطي الاستبدال والاستمرارية، إذا، وفقط إذا، كان لها خاصية المنفعة المتوقعة.

يتم إيجاد المنفعة المتوقعة الذاتية المعتمدة على الحالة لرهان ما عن طريق ضرب منفعة كل جائزة، في الحالة التي يتم تلقيها فيها، في الاحتمالية الذاتية المرتبطة بالحالة، وجمع هذه الأرقام معا، ويكون للتفضيلات المتعلقة برهانات الحالة خاصية المنفعة المتوقعة الذاتية المعتمدة على الحالة، إذا كنت تفضل رهانا على ثان إذا، وفقط إذا، كانت مثل هذه المنفعة المتوقعة لهذا الرهان أعلى، فيما يكون له خاصية المنفعة المتوقعة الذاتية (الكاملة)، إذا انطبق هذا حين تكون المنافع المعينة للجوائز مستقلة عن الحالات التي يتم تلقيها فيها.

يقضي شرط الحيادية بأنه حال تفضيلك رهانا على آخر في حالة ما؛ فإنك تفضله في جميع الحالات.

يكون للتفضيلات خاصية المنفعة المتوقعة الذاتية المعتمدة على الحالة إذا، وفقط إذا، كانت تستوفي شرطي الاستبدال والاستمرارية (كما يطبقان على رهانات الحالة)، ويكون لها خاصية المنفعة المتوقعة الذاتية (الكاملة) إذا، وفقط إذا، كانت تستوفي شرط الحيادية بالإضافة للشرطين السابقين.

الفصل الرابع

الرهان والتأمين

سأخرج قليلا عن القصة الأساسية وأتحول الآن إلى حالة خاصة من الاختيار من الرهانات، تتمثل فيها جميع الجوائز في مبالغ مالية. وسوف أقدم المناقشة، في أغلب الأحيان، في السياق الذي تعطى فيه الاحتمالات بدلا من ذلك الذي لا تعطى فيه احتمالات، غير أنه في ضوء مناقشة الفصل الثالث، يمكن تأويل القصة في السياق الثاني من خلال استبدال احتمالات ذاتية بالاحتمالات المعطاة. (1) التوجهات نحو المخاطرة

يمكن التعبير عن الرهانات التي تتضمن نقودا إما في إطار الثروة النهائية، وإما في إطار المكاسب والخسائر. على سبيل المثال، إذا كانت ثروتك الحالية تبلغ 5000 دولار، فإن الرهان الذي يمنحك ثروة نهائية قيمتها إما 4000 وإما 6000 دولار يمكن التعبير عنه كرهان تربح أو تخسر فيه 1000 دولار. وسوف أستخدم الشكل الأنسب في لحظتها أيا كان، ولكن سأميز الشكل الذي يعبر فيه عن الجوائز كمكاسب أو خسائر بوضع علامة الجمع أو الطرح قبل هذه الجوائز.

شكل : مخطط منفعة: القيمة المتوقعة للرهان الذي يسفر عن وجود ثروتك إما عند النقطة (أ) وإما (ب)، باحتمالية متساوية هي ثروتك عند النقطة (ج)، واليقين التقريبي لهذا الرهان هو ثروتك عند النقطة (د)، وعلاوة المخاطرة لهذا الرهان هي المسافة بين (ج) و(د).

صفحه نامشخص