[chapter 1]

بسم الله الرحمن الرحيم

كتاب ابسقلاؤس فى المطالع

آ إذا كانت مقادير كم كانت عددها زوج وكانت متتالية وزيادة بعضها على بعض متساوية وكان أولها أعظمها، فإن المركب من نصفها الأول يزيد على المركب من نصفها الثانى مثل مضروب نصف 〈جملة〉 عددها فى نفسه ثم فى أحد الزيادات

مثال ذلك أن نفرض مقادير كم كانت وهى اب بﺟ جد ده هز زح عددها زوج وزيادة بعضها على بعض متساوية وهى متتالية وأولها أعظمها وهو اب

فأقول: إن المركب من نصفها الأول وهو اد يزيد على المركب من نصفها الثانى وهو دح مثل مضروب نصف جملة عددها فى نفسه ثم فى أحد الزيادات

برهان ذلك: من أجل أن زيادة اب على بﺟ مساوية لزيادة ده على هز، فإنا إذا بدلنا صارت زيادة اب على ده مساوية لزيادة بﺟ على هز، وكذلك تكون زيادة بﺟ على هز مساوية لزيادة ﺟد على زح. فإذن زيادة اب على ده وزيادة بﺟ على هز وزيادة جد على زح، إذا جمعت، أعنى زيادة اد على دح، هى مثل زيادة اب على ده مضروبة فى عدد اب بﺟ جد الذى هو ثلثة. فإذن زيادة اب على ده وزيادة بﺟ على هز وزيادة جد على زح، التى قد تبين أنها متساوية، هى ثلثة أمثال زيادة اب على ده. ولكن زيادة اب على ده هى مثل زيادة اب على بﺟ مضروبة فى عدد اب بﺟ جد أيضا. فإذن زياد ة اد على دح مثل زيادة اب على بﺟ التى هى أحد الزيادات مضروبة فى ثلثة ثم نصف عدد المقادير الذى هو ثلثة. فقد تبين أن زيادة اد على دح مثل مضروب نصف عدد المقادير فى نفسه ثم فى أحد الزيادات، وذلك ما أردنا أن نبين

[chapter 2]

ب إذا كانت مقادير كم كانت عدتها فرد وكانت متتالية وأولها أعظمها وزيادة بعضها على بعض متساوية، فإن المركب من جملتها هو مثل الذى يكون من مضروب الأوسط منها فى عددها

مثال ذلك أن نفرض مقادير كم كانت وهى اب بﺟ جد ده هز عددها فرد وزيادة بعضها على بعض متساوية وهى متتالية وأولها أعظمها وهو اب

صفحه ۷۰

فأقول: إن المركب من جملتها وهو از مساو للذى يكون من ضرب الأوسط وهو جد فى عدد اب بﺟ جد ده هز الذى هو خمسة برهان ذلك: من أجل أن مقادير اب بﺟ جد ده هز زيادة بعضها على بعض متساوية وعدد اب بﺟ جد مساو لعدد جد ده هز، فإن فى نسبة المساواة تكون زيادة اب على جد مثل زيادة جد على هز. فإذن اب هز هما إذا جمعا مثل جد إذا ضرب فى عدد اب هز الذى هو اثنان. ولذلك يكون بﺟ ده إذا جمعا مثل جد إذا ضرب فى عدد بﺟ ده الذى هو اثنان أيضا. فإذن اب هز وبﺟ ده مثل جد إذا ضوعف بعددها الذى هو أربعة. فإذن إذا زيد فى تضعيفه بعددها واحد لنفسه حتى يكون قد ضوعف بعدد جميعها كان المجتمع من ذلك مساويا لجميع از. فقد تبين أن تضعيف الأوسط بعدة المقادير مساو للمركب من جملتها، وذلك ما أردنا أن نبين

[chapter 3]

ﺟ إذا كانت مقادير كم كانت عددها زوج وزيادة بعضها على بعض متساوية وكانت متتالية وأولها أعظمها فإن المركب من جميعها هو مثل الذى يكون من تضعيف اثنين مزدوجين منها بنصف جملة عددها. وأعنى باثنين مزدوجين منها الطرفين 〈ثم اللذين يليان الطرفين〉 فى الجهتين جميعا ثم اللذين يليان ذينك إلى أن ينهيا إلى الأوسطين

مثال ذلك أن نفرض مقادير كم كانت وهى اب بﺟ جد ده هز زح زيادة بعضها على بعض متساوية وعددها زوج وهى متتالية وأولها أعظمها وهو اب

فأقول: إن المركب من جميعها وهو اح مثل الذى يكون من تضعيف اثنين مزدوجين منها فى نصف جملة عددها

برهان ذلك : من أجل أن زيادة اب على بﺟ مثل زيادة هز على ز ح فإن جميع اب زح مساو لجميع بﺟ هز، ولذلك يكون أيضا جميع بﺟ هز مساويا لجميع جد ده فإذن جميع اح من أضعاف اب زح وبﺟ هز وجد ده مثل عدد اب بﺟ جد، أعنى مثل عدد نصف المقادير. فقد تبين أن اح المركب من جميع المقادير مثل الذى يكون من تضعيف كل مزدوجين منها بنصف عددها، وذلك ما أردنا أن نبين

[chapter 4]

د إن فلك البروج إذا كان منقسما بثلثمائة وستين قوسا متساوية فإنا نسمى كل قوس من هذه القسى جزءا مكانيا. وأيضا إذا كان فلك البروح يطلع كله، أعنى من أى نقطة فرضت عليه إلى أن ترجع تلك النقطة إلى مطلعها فى ثلثمائة وستين زمانا متساويا، فإنا نسمى كل واحد من تلك الأزمان جزءا زمانيا

صفحه ۷۱

وإذ قد وضعنا هذا كذا فإنا نبين أنا إذا استعملنا الأشكال التى قدمناها وعرفنا نسبة أطول النهار إلى أقصره فى البلد المفروض أمكننا أن نعلم فى كم جزء زمانى يطلع كل واحد من البروج الاثنى عشر فى ذلك البلد المفروض فليكن البلد المفروض إسكندرية مصر التى نسبة أعظم النهار بها إلى أصغره كنسبة السبعة إلى الخمسة، كما نبين ذلك من أظلال نصف النهار إذا كانت الشمس فى جزئى المنقلبين

ولنفرض دائرة البروج ولنخرج فيها قطر معدل النهار وهو اح ولنقسم الدائرة باثنى عشر قسما متساويا التى للبروج الاثنى عشر على نقط اب ﺟ د ه ز ح ط ك ل م ن. وليكن نقطة آ أول الحمل و نقطة ب أول الثور ونقطة ﺟ أول الجوزاء وباقى النقط على أوائل باقى البروج.

فمن أن نسبة اليوم الأعظم إلى اليوم الأصغر مثل نسبة السبعة إلى الخمسة وزمان النهار الطويل هو الزمان الذى يطلع فيه نصف فلك البروج الذى يتلو أول السرطان وهو قوس دحل وزمان النهار القصير هو الزمان الذى يطلع فيه نصف فلك البروج الذى يتلو أول الجدى وهو قوس لاد، فإن نسبة زمان طلوع نصف فلك دح ل إلى زمان طلوع نصف فلك لاد مثل نسبة السبعة إلى الخمسة. وكل فلك البروج يطلع من الأجزاء الزمانية فى ثلثمائة وستين جزءأ. فظاهر إذن أن نصف فلك دحل يطلع فى مائى جزء زمانى وعشرة أجزاء زمانية ونصف فلك دال يطلع فى مائة وخمسين جزءا زمانيا، وربع الدائرة الذى هو دح يطلع فى أزمان مساوية للأزمان التى يطلع فيها ربع الدائرة الذى هو حل وربع الدائرة الذى هو لا يطلع فى أزمان مساوية للأزمان التى يطلع فيها ربع الدائرة الذى هو اد لأن بعدها عن خط معدل النهار بعد متساو. فظاهر إذن أن ربع فلك البروج الذى هو دح يطلع فى مائة جزء زمانى وخمسة أجزاء زمانية وربع فلك البروج الذى هو اد يطلع فى خمسة وسبعين جزءا زمانيا. فيكون زيادة أزمان طلوع ربع الفلك الذى هو دح على أزمان طلوع ربع الفلك الذى هو ا د ثلثين جزءا زمانيا

صفحه ۷۲

ومن أجل أن قسى حز زه هد دﺟ ﺟب با هى ستة متتالية وعددها زوج وابتداؤها فى الطلوع من أعظمها وهو حز وزيادة بعضها على بعض متساوية، وذلك على ما وضعه مستعملو صناعات المطالع، فإن زيادة مطالع القوس المركبة من النصف الأول من هذه القسى على مطالع القوس المركبة من النصف الثانى منها مثل مضروب نصف عددها فى نفسه ثم فى أحد الزيادت. وزيادة مطالع النصف الأول من هذه القسى على النصف الثانى منها هى ثلثون جزءا ومضروب نصف عددها فى نفسه تسعة. فإذا قسمنا الثلثين جزءا على تسعة خرج القسم ثلثة أجزاء وعشرين دقيقة وهو أحد الزيادات. فيكون تفاضل مطالع بروج حز زه هد دﺟ ﺟب با ثلثة أجزاء وعشرين دقيقة. وأيضا من أجل أن قسى حز زه هد متتالية وزيادة بعضها على بعض متساوية وابتداؤها فى الطلوع من أعظمها مطالع وعددها فرد، فإن جميعها مثل مضروب مطالع الأوسط منها فى عددها. 〈و〉المركب من جميعها هو مائة وخمسة وعددها ثلثة. فإذا قسمنا المائة والخمسة على الثلثة كان القسم هو الأوسط. وإذا قسمنا المائة والخمسة على الثلثة خرج القسم خمسة وثلثين. فيظهرأن طلوع القوس الوطسى 〈التى لبرج الأسد〉 وهى قوس هز يكون فى خمسة وثلثين جزءا زمانيا. ولذلك يكون طلوع قوس بﺟ التى لبرج الثور فى خمسة وعشرين جزءا زمانيا. ويكون تفاضل البروج التى تلى هذين البرجين ثلثة أجزاء وعشرين دقيقة. فيطلع الحمل فى إحدى وعشرين جزءا وأربعين دقيقة، والثور فى خمسة وعشرين جزءا، والجوزاء فى ثمنية وعشرين جزءا وعشرين دقيفة، والسرطان فى واحد وثلثين جزءا وأربعين دقيقة، والأسد فى خمسة وثلثين جزءا، والسنبلة فى ثمنية وثلثين جزءا وعشرين دقيقة. ويكون طلوع القوس حز مساويا لطلوع قوس حط وطلوع قوس زه مساويا لطلوع قوس ط ك. والقسى التى بعدها عن خط معدل النهار بعد متساو تطلع فى أزمان متساوية. فيطلع الميزان فى ثمنية وثلثين جزءا وعشرين دقيقة، والعقرب فى خمسة وثلثين جزءا، والقوس فى واحد وثلثين جزءا وأربعين دقيقة، والجدى فى ثمنية وعشرين جزءا وعشرين دقيقة، والدلو فى خمسة وعشرين جزءا، والسمكة فى واحد وعشرين جزءا وأربعين دقيقة

وظاهر أنه إذا علم أزمان مطالع البروج علم أزمان مغاربها لأن أزمان مطالع كل واحد من البروج مساوية لأزمان مغارب نظيره

نريد أن نبين أنه إذا عرفت زيادة مطالع البروج المتتالية بعضها على بعض، فإن زيادة مطالع الأجزاء الثلثين التى لكل واحد منها بعضها على بعض تكون معلومة

فنفرض برجين من بروج فلك البروج متتاليين وهما اب بﺟ. وليكن طلوع اب فى أكثر من طلوع بﺟ، وليكن أول المطالع على نقطة ا، فيكون زيادة 〈مطالع〉 برج اب على برج بﺟ ثلثة أجزاء وعشرين دقيقة

صفحه ۷۳

فأقول: إن تفاضل مطالع أجزاء برجى اب بﺟ المتتالية التى أولها أعظمها وهو الذى من ا يكون معلوما برها ن ذلك: من أجل أن مطالع أجزاء برجى اب بﺟ زيادة بعضها على بعض متساوية وابتداؤها من أعظمها وهو الذى يلى ا ، فإن زيادة نصفها الأول على نصفها الثانى هو مثل مضروب نصف عددها فى مثله ثم فى أحد الزيادات. وزيادة نصفها الأول على نصفها الثانى هو ثلثة أجزاء وعشرون دقيقة ومضروب عدد نصفها فى مثله تسعمائة، فلو قسمنا الثلثة الأجزاء والعشرين دقيقة على تسعمائة خرج القسم ثلثة عشر ثانية وعشرين ثالثة، فيكون تفاضل مطالع أجزاء البروج الاثنى عشر ثلثة عشر ثانية وعشرين ثالثة. فقد علمنا زيادة 〈مطالع〉 الأجزاء الثلثين بعضها على بعض التى لكل واحد من البروج الاثنى عشر، وذلك ما أردنا أن نبين

نريد أن نبين أنه إذا علم مطالع برج من البروج الاثنى عشر أى برج كان، أعنى فى كم يطلع من الأجزاء الزمانية، وعلمت زيادات مطالع الأجزاء الثلثين بعضها على بعض التى لكل واحد من البروج الاثنى عشر، فإنه قد تعلم كل واحد من الأجزاء الثلثين التى للبروج الاثنى عشر فى كم يطلع من الأجزاء الزمانية

فنفرض برج الحمل قوس اب ولا فرق بين فرضنا برج الحمل أو غيره من الأبراج. فظاهر أن قوس اب تطلع فى واحد وعشرين جزءا وأربعين دقيقة. فنريد أن نعلم فى كم يطلع كل واحد من أجزائه الثلثين، فنفرض قوس اﺟ أول أجزائه الثلثين وقوس دب آخرها

فمن أجل أن قوس اب مقادير متساوية وعددها زوج ومطالعها متتالية وزيادات مطالع بعضها على بعض متساوية وأولها أعظمها مطالع وهو اﺟ، فإن المركب من جميعها هو مثل مضروب اثنين مزدوجين منها فى نصف عددها، والمركب من جميعها هو واحد وعشرون جزءا وأربعون دقيقة ونصف عددها خمسة عشر. فإذا قسمنا الواحد والعشرين جزءا والأربعين دقيقة على الخمسة عشر فيكون الخمسة عشر تخرج من القسم جزءا واحدا وستة وعشرين دقيقة وأربعين ثانية. فيكون مطالع قوسى اﺟ بد من الأجزاء الزمانية فى جزء واحد وستة وعشرين دقيقة وأربعين ثانية

صفحه ۷۴

وأيضا من أجل أن الثلثين الجزء التى فى برج اب تتفاضل مطالعها تفاضلا متساويا، وأولها أعظمها وهو قوس اﺟ وآخرها أصغرها وهو قوس دب، والتفاضل ثلثة عشر ثانية وعشرون ثالثة، فإن زيادة مطالع قوس اﺟ على مطالع قوس دب مثل تسعة وعشرين زيادة من زيادات مطالع الأجزاء. وزيادات مطالع الأجزاء، كما بينا، ثلثة عشر ثانية وعشرون ثالثة. فإذا ضربنا ثلثة عشر ثانية وعشرين ثالثه فى تسعة وعشرين خرج من ذلك ست دقائق وستة وعشرون ثانية وأربعون ثالثة. فيكون زيادة مطالع قوس اﺟ على مطالع قوس دب ست دقائق وستة وعشرين ثانية وأربعين ثالثة. وقد كان تبين أن قوسى اﺟ دب تطلعان فى جزء واحد وستة وعشرين دقيقة وأربعين ثانية، فيظهر أن قوس اﺟ تطلع فى ستة وأربعين دقيقة وثلثة وثلثين ثانية

وعشرين ثالثلة وقوس دب تطلع فى أربعين دقيقة وست ثوانى وأربعين ثالثة

وإذ قد تبين هذا وعلم تفاضل مطالع الأجزاء الثلثين التى لكل واحد من البروج الاثنى عشر بعضها على بعض أنها 〈ثلثة عشر〉 ثانية وعشرون ثالثلة، فظاهر أن مطالع كل واحد من الأجزاء الثلثين التى فى كل واحد من الأبراج تكون معلومة على الجهة التى عملنا

صفحه ۷۵

تم كتاب ابسقلاوس فى المطالع، والحمد لله رب العالمين وصلواته على خير خلقه محمد وآله الأكرمين

صفحه نامشخص