ابتداء من قيمة

X

تساوي 1 / 2، تتولد السلسلة الزمنية 1 / 8، 1 / 32، 1 / 128، ... للوهلة الأولى، لا يعتبر هذا الأمر مثيرا للاهتمام؛ حيث تتضاءل قيمة

X

سريعا متجهة إلى الصفر، غير أنه في حقيقة الأمر، صممت خريطة الأرباع بعناية لتبين خواص رياضية خاصة. الحالة الأصلية - حالة

X

تساوي 0 - «نقطة ثابتة»، وإذا بدأنا من تلك النقطة الثابتة فلن نبرحها أبدا؛ حيث إن صفرا مقسوما على أربعة يساوي صفرا مرة أخرى. الحالة الأصلية تسمى «عنصر الجذب» الأول أيضا لدينا، ووفق خريطة الأرباع تمثل الحالة الأصلية الوجهة الحتمية التي لا سبيل إلى بلوغها، فإذا ما بدأنا بقيمة ما أخرى للرمز

X ، فلن نبلغ عنصر الجذب في الحقيقة على الإطلاق، على الرغم من اقترابنا منه مع زيادة مرات التكرار دون حدود. إلى أي مدى نقترب؟ إنه اقتراب على نحو اعتباطي، اقتراب بقدر ما تحب، اقتراب بصورة «لا متناهية الصغر»، وهو ما يعني أنه أقرب من أي رقم يمكن تصوره. حدد رقما، أي رقم، وسيمكن حساب عدد مرات التكرار اللازمة، وهو العدد الذي ستظل قيمة

X

بعده أقرب إلى قيمة صفر أكثر من ذلك الرقم. يعتبر الاقتراب اعتباطيا من عنصر الجذب بمضي الوقت مع عدم بلوغ هذا العنصر أبدا ملمحا شائعا في الكثير من السلاسل الزمنية المستقاة من النظم اللاخطية. يقدم بندول الساعة مثالا مشابها ملموسا؛ فكل حركة أصغر من سابقتها، وهو أثر نرجعه إلى مقاومة الهواء والاحتكاك، ويتمثل العنصر المتشابه مع عنصر الجذب في هذه الحالة في البندول الساكن تماما الذي يتدلى إلى أسفل. سنتناول المزيد عن عناصر الجذب بعد أن نكون قد أضفنا نظما ديناميكية أخرى قليلة إلى مجموعة نظمنا.

صفحه نامشخص