وت. ن كينز فيجيبان بأن القضية التي تعبر عن المحال قضية متناقضة في ذاتها، وأن مبدأ الثالث المرفوع إنما ينطبق على القضايا وحدها؛ ولذلك فإن «إما-أو» التي تقرر بحسب تعريفها صدق القضية أو كذبها ليس فيها أدنى تحفظ، ولا يمكن أن تسمح بأية استثناء. ويسأل القارئ نفسه: ألا يمكن أن توجد إلى جانب «نعم أو لا» التي يتطلبها مبدأ الثالث المرفوع إمكانية ثالثة تسمح ب «نعم ولا» أو لا تسمح لا بالنعم ولا باللا؟! سؤال محير يرفضه المنطق التقليدي أصلا، ولا يجد مجالا لمناقشته. إنه يستبعد الإجابتين معا، فإذا وجد امرؤ أنه مسوق إلى إحداهما فإن الرأي عنده أن السؤال قد أسيء وضعه، وأنه قد ترك نفسه ينزلق إلى اختيار بين موقفين كلاهما فاسد ومرفوض؛ لذلك كانت كل مشكلة يواجهها العقل تلزمه بأن يجيب عليها نفيا أو إيجابا، وأن يصفها بالصدق فيقبلها أو يدمغها بالبطلان فيطرحها جانبا، مدفوعا في ذلك بالتقابل القاطع بين الصدق والكذب وبين الصحة والفساد-صدق أو كذب، نعم أو لا، هنا نجد ثنائية الإيجاب والسلب التي تؤلف نسيج الفهم والتفكير بوجه عام.

أدى تطور العلوم الطبيعية منذ نهاية القرن التاسع عشر إلى إعادة النظر في المسلمات الرياضية وفي الأسس التي تقوم عليها الفزياء الرياضية مما أدى بدوره إلى إثارة الجدل حول مبدأ الثالث المرفوع ومدى انطباقه على المجالات الجديدة التي لم يكن المنطق التقليدي يعرف عنها شيئا.

فالمنطق الذي تسير عليه العلوم الطبيعية الحديثة كما نسير عليه في حياتنا اليومية بطريقة تلقائية هو المنطق التقليدي أو منطق القيمتين. أما المكتشفات الجديدة التي هزت كيان العلم فقد كان لا بد لمواجهتها من تجاوز منطق الثالث المرفوع إلى منطق ذي قيم متعددة، يسمح على الأقل بإيجاد قيمة متوسطة بين اللا والنعم، وبين الصدق والكذب. وقد أفضت إلى هذه المباحث المنطقية صعوبتان تسببت إحداهما عن المفارقات التي قابلها التفكير الرياضي في نظرية المجاميع، وفي مشكلة اللامتناهي، والأخرى فيما يسمى بمنطق الكم التي استلزمت ضرورة تعديل قوانين الميكانيكا (ومن المعروف في تاريخ المنطق الحديث أن هانز ريشنباخ هو الذي طبق منطق القيم المتعددة على ميكانيكا الكم).

أما فيما يتصل بأزمة الأسس التي تقوم عليها الرياضة فهناك اتجاهان متقابلان، لكل منهما وجهة نظره في مشكلة الأساس الذي تقوم عليه الرياضة، اصطلح على تسمية أحدهما ب «الحدسية» (ومن أشهر المنادين بها بروور وديفوش) والآخر ب «الشكلية أو الصورية» التي تبني الفكر الرياضي على مجموعة المسلمات البديهية. ومجمل النزاع الذي نشب في العشرينيات من هذا القرن يمكن التعبير عنه في هذا السؤال: هل تقوم الرياضة على أساس حدسي أم على أساس صوري؟

10

والحقيقة أن هذه المشكلة في جوهرها مشكلة فلسفية، والنزعتان المتعارضتان فيها تكشفان عن تأثير صراع قديم محتدم في مجال الفلسفة نفسها. ولما لم يكن في استطاعتنا أن ندخل في تفاصيل أزمة أسس الرياضة من وجهة نظر علمية بحتة، لافتقارنا إلى التخصص الدقيق من ناحية، واقتصارنا على الجانب الفلسفي وحده من ناحية أخرى، فسوف نكتفي بالكلام عن مبدأ الثالث المرفوع وحده، وعن الأزمة التي عاناها في السنوات الأخيرة وأدت بالبعض إلى الشك في صلاحيته صلاحية مطلقة، والنقد الذي وجه إليه من جانب النزعة الحدسية الرياضية ومن أصحاب المنطق المتعدد القيم.

إن نقطة البدء الأساسية عند أصحاب هذه النزعة الحدسية هي الشك في صلاحية مبدأ الثالث المرفوع لأن يطبق على المجموعات الرياضية غير المتناهية.

11

ويمكننا أن نسوق مثلا من ذلك للتعبير عن رأي بروور في هذا الصدد.

فلو سلمنا بأن أعداد المتتالية الحرة

صفحه نامشخص