[book 3]

[chapter 1: III Preface]

| [chapter 1: III Preface]

المقالة الثالثة من كتاب اوقليدس فى الاصول بسم الله الرحمن الرحيم

قال اوقليدس الدوائر المتساوية هى التى اقطارها متساوية والخطوط التى تخرج من مراكزها الى الخطوط المحيطة بها متساوية قال ايرن هذا القول مبين لانه اذا كانت الاقطار متساوية فان الخطوط الخارجة من المراكز الى المحيطات تكون متساوية لان كل واحد من تلك الخطوط نصف القطر وظاهر لنا انه اذا كانت الخطوط المستقيمة الخارجة من المراكز الى المحيطات متساوية فان الدوائر تكون متساوية لان رسوم الدوائر انما يكون بالبعد الذى بين المراكز والمحيطات الذى هو نصف الاقطار. قال اوقليدس الخط المستقيم المماس للدائرة هو الذى اذا لامس الدائرة واخرج فى الجهتين جميعا لم يقطع الدائرة والدوائر التى يماس بعضها بعضا هى التى اذا ماس بعضها بعضا لم تتقاطع. الخطوط المستقيمة المساوية البعد عن المركز هى التى الاعمدة الخارجة من المركز اليها متساوية واعظمها بعدا عن المركز هو الذى العمود الخارج اليه اعظم.

Página 2

Página 4

قال ايرن ان الرياضى اراد ان يبين البعد الذى بين المراكز وبين الخطوط المستقيمة المساسة لذلك ذكر الاعمدة وذلك انه قد يمكن ان نخرج من كل نقطة الى كل خط خطوط كثيرة فاما البعد الذى بين النقطة وبين الخط فهو العمود الخارج من تلك النقطة الى ذلك الخط. قال اوقليدس وقطعة الدائرة هى الشكل الذى يحيط به خط مستقيم وقطعة قوس من محيط الدائرة. وزاوية القطعة هى التى اذا علم على قوس القطعة نقطة ما واخرج منها الى نهايتى قاعدة القطعة خطان مستقيمان احاطا بها واذا كان الخطان المحيطان بالزاوية يحيطان بقوس فان تلك الدائرة [الزاوية .scr] تسمى المركبة على تلك القوس. قطاع الدائرة هو الشكل الذى يحيط به الخطان المستقيمان المحيطان بالزاوية والقوس التى الزاوية متركبة عليها قال ايرن يعنى بالقوس التى توتر الزاوية وانواع القطاع اثنان فمنها ما يكون رؤسها على المراكز ومنها ما يكون رؤسها على المحيطات فاما التى رؤسها [لا كان]ت على المراكز ولا على المحيطات فانها ليست بقطاع لكنها تشابه القطاع قال اوقليدس قطع [الدو]ائر المتشابهة هى التى زوايا[ها] متساوية او التى تكون الزوايا التى تقع فيها متساوية. قال [اي]رن قد ينبغى ان نعلم انه كانت قطع الدوائر متشابهة فان الزوايا المرسومة فيها متساوية وع[ند ?] ذلك اذا كانت الزوايا التى تقع فى قطع الدوائر متساوية فان تلك القطع متشابهة وانواع الاشكال هى هذه الدائرة وقطع الدائرة والمنحدبة والهلالية اما الدائرة فهى الشكل الذى قد خصناه فى الاشكال التى تحيط بها الخطوط المستقيمة واما قطعة الدائرة فهى الشكل الذى يحيط به خط مستقيم وقوس من محيط الدائرة واذا تقاطعت دائرتان فان القطعة المشتركة لهما تسمى المنحدبة والقطعتان الباقيتان تسمى كل واحدة منهما هلالية. فتمت المصادرة

Página 6

اذا جاز خط مستقيم على دائرة يماسها من خارجها ولا يقطع منها شياء فانه يقال له المماس للدائرة. واذا كانت الدوائر تماس بعضها بعضا ولا تقطع واحدة منها الاخرى فانه يقال له المتماسة. واذا كانت فى الدوائر خطوط فكانت الاعمدة التى تخرج اليها من المركز متساو[ية فان ا]بعاد الخطوط من المركز سوآء وابعدها هو الذى عموده اطول. والقطعة من الدائرة يحيط بها خط مستقيم يقال له الوتر وطائفة من الخط المحيط يقال لها القوس وزاوية القطعة يحيط بها خط الوتر وخط القوس. واذا تعلمت نقطة على خط القوس واخرج منها خطان الى طرفى الوتر فصار الوتر قاعدة لهما فان الزاوية التى على النقطة والخطان يحيطان بها مركبة على القوس والشكل الذى يقال له القطاع هو الذى يحيط به خطان يخرجان من المركز الى الخط المحيط والقوس الذى بينهما والزاوية التى يحيط بها الخطان مركبة على مركز الدائرة وقطع الدوائر اذا كانت زاويتا كل قطعة مساويتين لزاويتى القطعة الاخرى فالقطع متساوية واذا كانت القطع متساوية فان زاويتى كل قطعة مساويتان لزاويتى القطعة الاخرى. واذا كانت زوايا القطع متساوية فالقطع متساوية واذا كانت القطع متساوية فالزاويا متساوية. ع

[chapter 2: III 1] الشكل الاول من المقالة الثالثة

| [chapter 2: III 1] الشكل الاول من المقالة الثالثة

Página 8

نريد ان نبين كيف نجد مركز دائرة مفروضة فننزل انها دائرة اب ونريد ان نبين كيف نجد مركزها فننحرج فيها وتر جد حيث شئنا من الدائرة ونقسمه بنصفين على نقطة ه كما بينا قسمة تلك ببرهان يب من ا ونقيم على نقطة ه عمودا ونخرجه فى كلتى الجهتين حتى ينتهى طرفاه الى محيط الدائرة كما بينا اخراجه ببرهان يا من ا وليكن خط اب ثم نقسم خط اب بنصفين على نقطة ح واقول ان نقطة ح مركز الدائرة وانه لا يمكن ان يكون غيرها مركزا فان امكن ان يكون غير نقطة ح هى المركز فليكن مركزها نقطة ط ونخرج خطوط طد طه طج فلان خط جه مثل خط هد فانا اذا اخذنا خط هط مشتركا يكون خطا جه هط مثل خطى ده هط ولان نقطة ط رسمت على انها مركز الدائرة يجب ان يكون خط طج مثل خط طد فببرهان ح من ا فان زاوية جهط مساوية لزاوية دهط واذا قام خط مستقيم على خط مستقيم فكانت الزاويتان اللتان عن جنبتيه متساويتين فان الخط القائم عمود عليه وكل واحدة من الزاويتين قائمة فزاوية جهط اذا قائمة لكن زاوية جهح قد تبين انها هى القائمة [فزا]وية جهط الصغرى مثل زاوية جهح العظمى هذا خلف لا يمكن فليست نقطة ط اذا بمركز للدائرة وكذلك سائر النقط التى تفرض فى الدائرة حيث فرضت منها غير ممكن ان تكون مركزا للدائرة سوى نقطة ح معما قد تبين من وجودنا لمركز الدائرة قد تبين ايضا ان كل وترين يقسم احدهما الاخر بنصفين وعلى زوايا قائمة فان عليه يكون مركز الدائرة وذلك ما اردنا ان نبين. تبين انه لا يكون وتران فى دائرة يقطع احدهما الاخر بنصفين على زاوية قائمة الا وهو يجوز على مركز الدائرة.

[chapter 3: III 2] الشكل الثانى من المقالة الثالثة

| [chapter 3: III 2] الشكل الثانى من المقالة الثالثة

Página 10