3999 دولارا

1,9997

4000 دولار

2,0000

4001 دولار

2,0002

إن درجة انحدار الخط البياني لمخطط المنفعة تحت 4000 دولار مباشرة تساوي 2,0000 − 1,9997؛ أي 0,0003، ودرجة الانحدار فوقها مباشرة تساوي 0,0002؛ ومن ثم يكون معدل انخفاض الانحدار هو 0,0001. ومن خلال قسمة هذه القيمة على متوسط قيمة المنحدر نفسه؛ أي على 0,00025، نحصل على المعدل النسبي للانخفاض، أو مقدار تجنب المخاطرة، الذي يساوي 0,4 (وهذه القيمة تقريبية بالضرورة؛ لكوننا نستخدم تغيرات دولارية في الثروة وليس تغيرات صغيرة بشكل عشوائي، وهناك أيضا خطأ ما في التقريب).

يبقى أن نتدبر مدى قوة هذا القياس. وأول نقطة يجب ملاحظتها هي أن مقدار تجنبك للمخاطرة لا يتغير إذا تم تحويل منفعتك بطريقة خطية . وهذا يعزى إلى أن مضاعفة كل المنافع، مثلا، تضاعف كلا من الانحدار ومعدل انخفاضه، بينما إضافة 7، لنقل، لكل المنافع لا تغير الانحدار أو معدل انخفاضه.

ثمة نقطة ثانية؛ وهي أن القياس، بشكل واضح، يكون موجبا عند مستوى ما للثروة إذا، وفقط إذا، كان الخط البياني مقعرا حول هذا المستوى. وبشكل أقل وضوحا قليلا فقط، يكون المقدار موجبا بالنسبة لجميع مستويات الثروة إذا، وفقط إذا، كان الخط البياني مقعرا (في كل موضع)، أو بشكل مساو إذا، وفقط إذا، كنت متجنبا للمخاطرة (دون قيود).

والآن تدبر كيف نقارن تجنبك للمخاطرة بتجنبي للمخاطرة. من الطرق البديهية لتناول هذا، القول بأنك «أكثر تجنبا للمخاطرة» مني، إذا كنت مستعدا لقبول أي رهان أنت مستعد لقبوله، ولكن ليس العكس. من السهل أن ترى أن الأمر يكون هكذا إذا، وفقط إذا، كانت علاوة المخاطرة الخاصة بك لأي رهان أكبر من علاوة المخاطرة الخاصة بي. ولكن هل توجد أية صلة بين كونك أكثر تجنبا للمخاطرة مني ومقدار تجنبنا للمخاطرة؟ هناك صلة؛ فأنت أكثر تجنبا للمخاطرة مني إذا، وفقط إذا، كان مقدار تجنبك للمخاطرة عند كل مستويات الثروة أكبر مني.

Página desconocida