13 لعاء مل1، 18881121 2 2 بسم الله الرحمان الرحيم.

كتاب «مقاليد علم الهيئة ، ما يحدث في سطح بسيط الكرة» ، عمله أبو الريحان محمد ين أحمد البيروني : للأصهبد الجيلجيلان فدشوارجرشاه ابي العباس مرزبان11) بن رستم بن شروين مولى امير المؤمنين.ن يوي جبلت القلوب على حب من أحسن إليها والحب يحمل صاحبه على إظهار ما في الضمير وتقريره (7) عتد ز 2 المحبوب. وإذا اجتمع مع داعى المحبة الطبيعية باعث على شكر على صنائع وإياد ، فهنالك يجب الخدمة ست سا سيا ى الحقيقية ويلزم العبودية الأبدية . مثال ذلك ما أنزى قلبي من خالص المحبة وصاقي المودة لنفس مولانا الاصبهيد ز الجليل السيد جيلجيلان فدشوارجرشاه - عمر الله تعالى العالم بامتداد مدته وحرس بهجة الانام بدوام قدرته 5 وثبات دولته - وقد اتضاف إلى ذلك ترحيب بي وتقريب لي وإكرام إياي وتوفير علي ، تفضلا منه وتبرعا : بالكرم ، من غير استحقاق سابقة سلقت لي في القيام بموجب خدمته فعلا ، وإن لم أخل منه بتة قولا . فإذا هو و - أدام الله علوه س مالك دمي ما بقيت وأين كنت ، وليس يحسن في طريقة العقل الذي هو عيار جميع الأشياء نسيان شكر المولى طرقة عين لكنه يلزم العبد القيام به على قدر الوسع والإمكان ، سواء طولب او لم يطالب.

2 6 (1) هناك حاشية ستتب فيها «صاحب مرزيان نامة».

(2) الكلمة غير واضحة في الاصل ويمكن قراعتها »تبريره».

1 1

Página 1

============================================================

ولما كان ذكر مولانا الاصبهبد الجليل السيد - أدام الله دولته - أقرب إلي من حبل الوريد ، ومته بب المتظاهرة أشمل علي من جلدي ، وشكر صنائعه المتواترة ألزم لي من ظلي ، وكان هو صفوة الجنس وخيرة آولي الفضل من الأنس ، وحضرته معدن العلم وينبوع الحكمة ، ومحلسه العالي بحمع الآداب وملقح الآلباب ، لم آحب نتز أن أخدم فناءه الرحب بغيرها ، وإن كان يهوي فضلي في بحره وما عندي من روائع العلم يصغر بإزاء قدره . ولكن الاعمال بالنيات ، وكل يعمل على شاكلته ، فأثبتت لخزانته المعمورة قضية مبدا الشكل الكري الذي يستغتى قق 2 بلوازمه عن الشكل القطاع الذي لا غناء عنه في علم الهيئة . وإلى شريف همته وسابغ فضله وعزته الملجا في بسط ت عذري وتمهيده ، وتشريفي بقبوله وتأمله . والله أسأل قبل وبعد أن يبقيني في ظله ويعينني على خدمته بمنه وطؤله : مبدآ الكتاب.

2 6 6 5 افت تنن سشتسن نن ننت زن

Página 2

============================================================

-41ا 281 ا8ر1180 أقول الدوائر العظام ، إذا تقاطعت على السطوح الكرية ، حدث منها أشكال مختلفة . فقي كرة السماء يتشكل منها الميول والعروض، وسعة المشارق واختلاف المطالع ، وقسي الأيام والليالي ، والارتفاعات والانحطاطات: والسموت ومطالعها، ومقادير الزوايا المختلفة باختلاف تقاطع هذه الدوائر . وليس إلى معرفة اقدار بعضها من :: بعض واستخراج المجهول من المعلوم منها سبيل إلا بتحصيل النسب بين جيوبها . والمرجع في ذلك إلى شكل ثث ملقب بالقطاع وهو من قسي عظام على بسيط الكرة ، متقاطعة ، قد خرج كل اثنين منها من نقطة غير الأخرى، وقد ذكره بطلميوس في النوع الثاني عشر من المقالة الأولى من كتاب «المحسطي » ، ووجد آيضا في:: كتاب «الكريات» لمانالاوس، وهو أقدم منه بزمان . والنسب الواقعة في هذا القطاع تتالف من نسبتين تعطيهما : وا نسبة مقادير، فنسبة اثنين منها كنسبة اخرين مثناة بشسبة الباقيين .1 ي وزاد في شرحه ، وتتبع العمل في أقسامه أبو العباس الفضل ابن حاتم النيريزي وأبو جعفر محمد بن الحسين : الخازن في شرح كل واحد منهما (163 ظ) لكتاب «المحسطي » ، ولخصه آيضا أبو جعفر الخازن في «زيج م سا ماس ده الصفائح» وأبو نصر منصور بن علي بن عراق في كتاب «تهذيب التعاليم» ، وأفرد أبو الحسن ثابت ابن قرة كتابا في النسب المؤلفة وأقسامها واستعمالها وكتابا آخر في الشكل القطاع وتسهيل العمل عليه . وكثير من المحدثين كابن ن 50

Página 3

============================================================

180810 211 411 2 البغدادي وسليمان بن عصمة وأبي سعيد أحمد بن محمد بن عبد الجليل (1) السجزي وغيرهم خاضوا في هذا العلم:: واعتنوا به إذ كان العمدة في علم الهيئة حتى لولاه لما توصلوا إلى الوقوف على شيء مما ذكرناه . وعليه كانوا يعملون، واياه يستعملون، وبه يأخدون.

إلى أن طال الأمد ، وانتهت المدة إلى زماننا هذا ، ذي العجائب والبدائع والغرائب ، الجامع بين الآضداد:ن ش 4 أعني بذلك غزارة ينابيع العلوم فيه ، وتهيؤ طبائع أهله لقبول ما يكاد أن يكون الكمال والنهاية في كل علم.: وانتشار الفضل فيهم والقدرة على استنباط العجائب المعجزة جل القدماء، مع ظهور آخلاق منهم تضاد فماز ذكرناه، ومناقضة من عموم المتنافسين والتحاسد إياهم ، واحتواذ التنازع والتعاند عليهم ، حتى يغير بعضهم على زت بعض وافتخر بما ليس له . ويسلب بعضهم بعضا علمه وينسبه إلى نفسه ، متكسبا به ، ويكلف الناس التعامي عن فعله ، بل يصرف عنان قوته الغضبية إلى من فطن بحاله ويتطوي على عداوة ويغضاء له . كما وقع بين جماعة :: من أفاضل عصرنا في تسبيع الدائرة وفي تثليث الزاوية بالسواء وفي تضعيف المكعب وغير ذلك ، وكما وقع بين : ز طائفة من العلماء في شكل قريب المتناول ، سهل الماخد والعمل ، نائب عن الشكل القطاع في آغراضه ، وقائتم مقامه في إنتاجم أعماله.

وأنا ، لتجردي عن العصبية والإصرار بالباطل واتسامي بالعجز والاقرار بالفضيلة لصاحبها ومعرفتي بحقه ن وميلي إلى توفيره عليه، آريد آن آسوق ما عندي من كيفية حالهم وحديثم ، كيلا يتصور عند مولانا الاصبيبد :: الجليل السيد جيلجيلان - آدام الله علوه - إذا وقف على أعمالهم ، خلاف ما وجدتهم عليه . ثم آحكي الشكل ان وبراهينهم عليه، ثم كيفية استعماله بعد ذلك، يعون الله وحسن توفيقه.

2 (1) في المت «الملث» وهنائد إشارة الى حاشية غير واضحة.

5

Página 4

============================================================

8ه111 4821 صصمهر* *1 سياقة قضية هذا الشكل أو ما لكل واحد من العلماء من صلته فيه ان و قد كان اجتمع عند أبي سعيد أحمد بن محمد بن عبد الجليل (المعروف بالسجزي) (1) عدة طرق لفضلاء زززز

المهتدسين وأصحاب الزيجات في استخراج سمت القبلة بالحساب والتقدير المساحي بالآلات (2)، مختلفة :زق النتائج، عديمة البراهين. واعلمته أن مولاي ومصطنعي ابا نصر منصور بن علي بن عراق . ايده الله - شديد ::ر القوى على استخراج براهين امثالها من الحساب ، بعيد الغور فيها ، سريع الإدراك لها . فسألني مطالبته بتآملها : وإزاسحة العلة في تحقيقها والكشف عن دواعي اصحابها إليها . ففعلت وعمل أبو نصر في ذلك السؤال كتابا وسماه :: ة (ابالسموت»، أودعه المطلوب منه واستنبط في مواضع من ذلك الكتاب لوازم هذا الشكل ، من غير قصد منه له إلا ليما احتاج إليه.

ه واتصل بأبي الوفاء محمد بن محمد البوزجاني خبر هذا الكتاب ، فكاتبني في معناه ، فانفذته إليه ، وهو يومئد :: يمدينة السلم . وورد جوابه ناطقا باستحساته الكتاب واستعظامه إياه، لولا ان صاحبه سلك فيه طرق القدماء في : سه (3) استعالهم الشكل القطاع والنسبة المؤلفة ، وان له طرقا خفيفة في معرفة السمت اوجز من تلك واحسن (2) .

(1) هذا مكتوب تي ألحاشية.

(2) في الأصل «بآلآت» ولكن من الماسب إعادة «مختلفة النتائج» إلى كلمة «طرق * اكثر من إعادتها إلى «آلآت» .

(3) يلمح أبو نصر إلى هذه الواقعة في وسالته إلى البيروني المشار إليها في الصفحة التالية : فيقول : «... إلى أنه ورد كتاب شيخنا آبي الوفاء محمد : بن محسمد البوذجاني على الفقيه أبي علي الحبوني يذكر فيه أله تأمل أكثر كتابي في السموت فوجدني فيه سالكا مسلك المتقدمين ، يشير إلى عملي في : براهينه يالشكل القطاع ويصف أن طرقه التي سلكها في المجسطي الذي عمله أخف وأسهل وأوچز وأسن». (2 . .ي،، يف1 .8)

Página 5

============================================================

3 878 با4 لال7 وعرض ما قاله على ابي نصر، فزعم انه إنما فعل ذلك لمحبته اقتداء اثار المتقدمين ولحاجته إلى الشكل القطاع عند إقامة البرهان على اعمال غيره ، فإنهم كانوا استخرجوها به ، على آن ما ذكره أبو الوفاء هو سهل ومن مال : (4)1 إليه فيستكفي المؤونة منه من شكلين في كتاب «السمويت » عرفني موضها وكيفية انزياح العلة عنهما (4). .

ولم يكتف بذلك دون أن أنشأ حينئل رسالة إلي ، بين فيها هذا الشكل والعمل به . ثم أتفذ إلي أبو الوفاء، : * بعد مضي سنة على ذلك ، سبع مقالات من كتاب عمله وسماه « بحسطي أبو الوفاء» ، قد أورد فيه هذا الشكل

و يبرهان قريب واستعمله في جميع امور الهيئة في «بحسطيه» ذلك.

ولما وقفت منهما على ما وقفت واغترفت من بحرهما ما به تقويت استخرجت البرهان عليه يطريق ليس ببعيد : لرعلى من تصور الخطوط الواقعة في چوف الكرة وقربت طرق استعماله على ما سأورده في هذا الكتاب . ::ز 2 8 2 (4) يقول أبو نصر في رسالته إلى البيروني : * وقد كنت اقبت في الجملة الثانية من كتاب الموت بشكل يتبين به هذا المعنى في للثلث الذي :::::ز إحدى زواياه قائمة وإن كنت لم أذكر ذلك ولا اخرجت الدعوى قيه مخرجا يطابقه لأن الغرض كان هناك أن يكون الكتاب موافقا للسؤال ، وقدم :::: كنت ابتدات فألت عن برأهين طرق من الحاب في سمت القبلة لتغر من علمأء هذه الصتاعة شبهتهم . هم ثنيت يأن سألت أن أضيف إلى ذلك ما :: اتمكن في الوقت من استخراجه مما يشاكل طرق أولكلك العلماء وجلهم سلك ملك القدماء ، ومن تأمل ذلك الشكل وأظنه السابع عشر من أشكال ::::: الجملة الثانية وقف على صدق ما أقول وأدعي الآن». (5 دمل ل1ه

Página 6

============================================================

1 ثم طلبت بلد الري بعد ذلك ، ولقيت به أبا محمود حامد بن الخضر الخجندي . وأخرج إلي كتابا عمله في أعمال الليل بالكواكب الثابتة ، وأورد في أواثله هذا الشكل ببرهان آخر وفضل طول معه ، وسماه «قانون و الهيئة»، وبنى عليه جميع ما قصده في ذلك الكتاب.

16 ثم الفيت (164 و) أبا الحسن كوشيار بن لبان الجيلي في عمل كتاب قدم هذا الشكل في مبادثه على مثل ما ذكره أبو محمود ، وسماه «المغني » - يغني عن الشكل القطاع - واستخرج به فيه أكثر ما تشتمل عليه المقالة الثانية من كتاب» المحسطي » ، ميلا منه إلى تخفيف العمل إذ ليس يستعمل في هذا الشكل نسبة إلا واحدة بسيطة غير مؤلفة ، ولا مقادير أكثر من أربع ، وليس يخفى فضل سهولة التصور وخفة العمل الأبسط عليها ب 2 بالمركب المؤلف.

فأما أبو نصر ، فلإحاطتي بجل أحواله العلمية ومشاهدتي إاها منذ تعاطي القسم الرياضي وقيامي بتحصيل ما هو حاصل في خزائنه من الكتب وإملائه علي جميع ما يستخرجه ويستنبطه ، ولرده عن ادعاء ما لغيره لنفسه وإنصافه بين المتنازعين في ذلك وتسامحه ، متبرعا بالانتساب الى علماء يقصرون عن مرتبته من غير أن تلمذ ن 2 لأحدهم ، ومع غزارة علم أدبه وذكاء فهمه وعجيب فطنة طبع عليه ، لست أتهمه يأخذ هذا الشكل من غيره ، س بل لا أستجيز لبالي أن يخطر ذلك به ، لما قدمته من جهة ، ولأنه أجاب به وقت المطالبة إياه والحاجة إليه .

2 2 1 2

Página 7

============================================================

1 وأما أبو الوفاء ، فلم أشاهده ولم أقف من أسبابه على مثل ما وقفت عليه لغيره لكني أتعجب منه حيث رأى :نت في كتاب السموت شكلين يؤديان إلى ما فاخر به صاحبه فتعامى عنهما وتصام . فلئن كان افتخاره بالشكل ب المذكور ، فلقد عاين مثله لغيره بين يديه ، مصرحا في أوله أنه يمكن معرفة ما ذكر من الكريات في أحد طرق سمت القبلة بطريق آخر سوى التي تتألف في الشكل القطاع وفي آخره أنه قد أنتج من ذلك طريق معرفة الميول :: والمطالع سوى الذي أتى به بطلميوس بالشكل القطاع . ولئن كان افتخاره بما ذكرناه طريقة في سمت القبلة ، فما: أتى بشيء بديع غير ما في زيج حبش الحاسب بعينه ، لم يزد عليه إلآ تقسيم العمل أقساما مرتبة في عدة فصول ب ولم يغير سوى العبارة عن الطول المعدل بتعديل الطول وعن العرض المعدل بتعديل العرض . على أنه مشكور في اجتهاده وسعيه ولست أنجنى عليه إلا الذي لم يلق بفضله من الصلف الكاذب فقبيح به جدا آن يفاخر من اخترع:: في سمت القبلة ما اخترع في كتاب «السموت».

2 والآعا أبو محمود ، فقد ذكر أنه السابق إليه وان أبا الوفاء أخذه عنه ، إن كان ذكره . ومن لم يعلم الحقيقة؛ مع : سيمه . ب اختلاف براهينها على ما سأحكيه عنهما ، وقد شاهد بعضها وكل واحد منهما منحاز إلى الجملة المعادية مع ز صاحبهما، فالأمر في السبق لكليهما ممكن.

وأما كوشيار ، فقد اعترف عند حضور أبي محمود لديه أن ليس منه إلا التهذيب والإيجاز والتنقيح. ن فهذه حقائق ما عنيت من أخبارهم في ذلك، فنعود الآن إلى إنتجاز الوعد.

وأقدم قبل ذلك من مقدماتهم ما سيحتاج إليه فيا بعد.

2

Página 8

============================================================

0ا4 1111 118081 105 مقدمة قدمها أبو نصر بن عراق للشكل القطاع في كتاب «تهذيب التعاليم» .

إذا أخرج من نقطة على احد سطحين معتدلين، مستقيمي الخطوط ، متقاطعين ، عمودان آحدهما إلى سر السطح الآخر والثاني إلى الفصل المشترك للسطحين ، فإن الخط الواصل بين موقعي العمودين عمود ايضا على ززت الفصل المشترك، في السطح الذي وقع عليه احد العمودين الاؤلين.

س مثاله سطحا اب جد هزجد المعتدلين تقاطعا على دج وهو الفصل المشترك لهما ، وخرج من نقطة االتي : على سطح اب جد عمود اه على سطح وز جد وعمود اد على خط دجه. فأقول إن الخط الواصل بين نقطتي. ن ا5د عمود على خط دچ(1).

برهانه أنا نعلم على خط دج نقطة سوى نقطة دكيفما اتفقت ، ولتكن نقطة ج ، ونصل اجر 5ج. فخط: يقوى على اه(3) هچ لأن اه عمود على سطح *زجده . واج آيضا (164 ظ) يقوى على اد دجه لان ززت اد(3) عمود على جد . فمجموع مربعي اه 5ج مساو لمحموع مربعي اد دج. لكن اد يقوى على اه هد.

فإذن مربعات اه 5د دج مساوية (4) لمربعي اه هج. فإذا أسقطنا مربع اه المشترك ، بقي مربع 5ج مساويا لمربعي 55 دج فزاوية «دذجي قاتمة، وذلك ما اردنا أن تبين.

و دال مسه سمه جم صكر ف ماسسسول 2 1 11 س سكخلل سسسست 7 (1) هذه الجملة مكررة في المخطوطة.

(2) في الاصل ابج (3) (4) مماد.

7 نت سسس س

Página 9

============================================================

177 اهلامله للا1 10ال8لاهمل برهان على هذه حدمة على وجه آخر لي و ويمكن أن يعرف هذه المقدمة بطريق غير ما ذكره أبو نصر.ج فلنعد الدعوى ومثال الشكل ، ونفصل عن جنبي نقطة د خطي دج دط متساويين ونصل چا جه طا و (1) فلأن زاويتي ادج ادط قائمتان ، وخطا دجه دط متساويان واد مشترك ، تكون قاعدتا اجه اط متساويتين. ولأن زاوبتي اهجه اهط قايتمتان وخط 51 مشترك لمثلثي اهجه اهط فإن جهه يكون (2) مساويا لهط. فأضلاع مثلث *جد مساوية لأضلاع مثلث هدط ، كل واحد لنظيره. فالمثلثان متساويان وزواياهما :: متساوية ، النظيرة للنظيرة، فزاوية هدج مساوية لزاوية هدط . وذلك مرانا أن يتضح .

استر نسو يتآد * سنيسا ستط ستچسست 2 (1) كان الخط هط ثاقصا في الشكل الوارد في المخطوط . رألنا أيهنا أن نضيف الخط آد إذ إنه ضروري لقهم البرهان ، لاسيما واته قد وزد ::: في الشكل المتقدم.

(2) يكونان.

Página 10

============================================================

ار مقدمة قدمها آبو الوفاء في بحسطيه وهي من مقدمات بكنيوس للشكل القطاع دائرة اب جه معطاة وعليها تقط (1) اب ج مفروضة ، قلا أخرج قطر دب ووهل اجد وأخرجا معا على ن استقامتهما التقيا على نقطة 5.

نتول إن نسبة اهن هج كنسبة جيب قرس با إلى جيب قوس بجه .ه فإنها عمودان على قطر دب وفي سطح واحد فها هيوا يان ومثلثا اهز جهح لذلك متشابهان فنبة اه إلى وا 5ب كنسبة از الذي هو جيب قوس ب ا إلى جح الذي هو جيب قوس ب جه.ه رهسمسسهم نينه سمر ها ى تمه دار وإذ قدمت ما سيحتاج إليه فيما بعد فإني أبتدئ بذكر الطريق الذي استخرجه (2) أبو نصر وأودعه في رسالته :: إلي وأقصد المعاني وإنه لم تخرج بألفاظه ها لم تحضر (3) بي في الوقت .

هو هذا (1) نقطة.

(2) اسنخرجته.

(2) يحضر

Página 11

============================================================

111 117له/802101ل1 طريق ابي نصر في الشكل المغني من رسالته إلي تسبة جيوب الاضلاع في المثلث الكائن من قسي عظام على سطح الكرة ، بعضها إلى بعض ، على نسبة جيوب الزوايا التي تقابلها ، بعضها إلى بعض ، النظير إلى التظير.

واعتي بجيوب الزوايا جيوب القسي العظيمة التي إذا جعلت الزاوية قطبا وأدير عليه ببعد ضلع المربع وقعت بين القوسين المحيطين بالزاوية.

مثال ذلك مثلث اب ج من تسي عظام على سطح الكرة . فاقول إن نسبة جيب قوس اب إلى جيب قوس بث بچي كنسبة جيب القوس التي بمقدار زاوية جه إلى جيب القوس التي بمقدار زاوية ا .هاه برهان ذلك آن نخرج كل واحد من قوسي اب جب على استدارتهما حتى تصير كل واحدة من قوسي اد جه ربع دائرة، وليكن مركز الكرة نقطة ز . وتخرج منه خطوط زا زچه زد زه المستقيمة ونخرج حرج من نقطة ب جيبي بم بل ومن نقطة 5 جيب القوس التي بكقدار زاوية جه وليكن 5ح و.ه اس آسر ن ى ج 1ر ستبهله تبال س1 12 2 اس 1 7 رر ز سست سلى ال 1 16

Página 12

============================================================

2 4104ا لا1 11821110 115 فهح بم إن كانا متوازيين، وهز بل متوازيان، فإن سطحي مثلتي ح هز م بي (165و) متوازيان، ويفصلها سطح الدائرة التي منها اجه فالمثلثان متشابهان فنسبة هح إلى هز كنسبة بم إلى بل.1

و5 ح عمود على سطح دائرة اج قسبه أيضا عمود عليه وهو في سطح دايرة اد، قدائرة اد قائمة على دائرةز س اج، فزاوية ا قامة، رجيبهها دز، المساوي لهز فنسبة چيب قوس آب البى جيب قوس ببچي كتسبة جيب زز 2 القوس التي بمقدار زاوية ب إلى جيب القوس التي بمقدار زاويةا.

1 وإن لم يكن بم موازيا لهح، وهو عمود على الفصل المشترك لدائرتي اد اج، فإن الدائرتين ليست 0 إحداهما قائمة على الأخرى، ولا جيب القوس الني بمقدار زاوية ا هو دز ، ولا زاوية ا قائمة فليكن ذلك الجيب دس، وبن الخط الذي يخرج من نقطة ب إلى سطح دائرة اج، موازئا لهح . فمن أجل آن بن * * مواز لهح العمود على سطح دائرة اج، ودس ايضا عمود عليه، يكون دس بن متوازيين(1) 2 و دز بم متوازيان، قسطحا المثآلثين متوازيان ، ويقصلهما سطح دائرة اجه، فالمثلثان متشابهان فسية ب م إلى ب ن كتسبة دز إلى دس . ونسبة هح إلى هز كنسبة ب ن إلى بل 3 لأن مثلثي ح *زنب ل سكوتان إذا كان الأمر على هذه الصفة متوازيين. وهز ذز متساويان ، ففي نسبة المساواة نسبة بم إلى ب ل ب- (2) كنسبة هح

إل دس. وذلك ما آردنا آن نبين .

2 3 (9) متوازبان.

(2) ناقص في الأصل وقد أخذ من رسالة أبي نصر قي معرفة القي الفلكية (* 7 .4102.2)

Página 13

============================================================

32 زيادة في شرح ما ذكره آبو نصر في ذلك ولكي يسهل تصور (1) هذا الشكل فإني أعيده على الهيئة التي أورده صاحبه بها ، ونصل حذ سز نم ذل لتقع صور المثلثات تحت العيان . ونخرج ب ك يوازي لز ، فسطح ل زكب قائم الزوايا وكدز مثل ب ل ومواز له . ونخرج كع يوازي ح 5 ، فيتشابه مثلثا «زح كزع وتكون نسبة كع إلى 2 كز كنسبة ح ه(2) إلى هز. هم نخرج من نقطة ب خطا موازيا لم ز ، وليكن ب ط ، ومن نقطة ط خط طص موازيا لدس. فيتبين بمثل ما تقدم ان سطع بم زط قائم الزوايا وأن ب ه مثل ط ز (2) وأن مثلئي س دز ص طز متشابهان. فتكون نسبة زط إلى طص كنسبة زد إلى دس . وفي مثل مقادير هذه النسبة ومقادير النسبة المتقدمة مقدارا كع ط ص متساويان لأن كل واحد منهما مساولب ن ، وذلك ظاهر من جهة تشابه مثلثي كزع بل ن ثم تساويهما لتساوي ضلعين منهما. ومقدارا هزدز أيضا متساويان لأن كل واحد منهما نصف قطر الكرة ، فإذا أسقط أحد المتساويين من كل واحد منهما تلت نسبة مقادير متناسبة نسبة مضطربة.: أعني أن نسبة زط الأول إلى ط ص الثاني كنسبة دز الثالث إلى دس الرابع ونسبة كع المساوي للثاني إلى كز الخامس كنسية «ح السادس إلى هز المساوي للثالث ، ففي نسبة المساواة ، نسبة زط المساوي لب م إلى كدز المساوي لب ل كنسبة هح إلى دس ، كما تبين في الشكل كج من المقالة » من كتاب «الآصول» . لكن زط مساو يليب قوس با، وزك مساو لجيب بجه، وهح حبيب زاوية ج، ودس جيب زاوية ا. وذلك ما أردنا أن نبين .

36 در نا امال 1 { 1ا ح يم ضس ك رس ظلد .

وأيضا فإن تشابه مثلثي ز هح ل ب ن يتبين بمقدمة أبي نصر ، وذلك أنه يلزم منها أن كل واحد من خطي ح ز نل عمود على خط جز وفي سطح واحد فها متوازيان ، وكل واحد من خطي *ح بن عمود على سطح دائرة اج فها متوازيان. فأضلاع المثلثين متوازية ، فها متشابهان ، وكذلك الأمر في مثلثي وب زدس م ب ن. وذلك ما اردنا أن نبين .

(1) تصورها .

(2) جهه (3) في الأصل «ب ط مثل م ز» وهذا صحيح غير أثه من المؤكد أن الكاتب لم يكن يقصد إثبات ذلك في ساق البرهان.

Página 14

============================================================

طريق آخر في البرهان على ذلك لأبي نصر من رسالته إلي ليكن قرسا اب اج عظيمين متقاطعين على نقطة 1، ونعلم على احدهما وليكن اب نقطتي ب د وخرج قوسي بجه دز عظيمتين قانمتين على اجه. وامثال هذه القسي تسمى ميولا للقسي التي خرجت من أطرافها ، اعني آن ب جه ميل اب ودز ميل اد . فأقول إن نسبة جيب اد إلى جيب دز كنسبة جيب اب إلى جيب ايه برهانه أنا نجعل نقطة ا قطبا وندير عليه ، ببعد اد ، قطعة مدار دع . وندير أيضا على قطب ا ، ويبعد اب ، قطعة مدار ب س ونصل ا بمركز الكرة ، وهو 5 ، ونخرج عمودي س ح ع ط (165 ظ) على اه ونصل بح (1) دط. فتبين أن كل واحدة من ب ح س ح نصف قطر المدار الذي منه بس . وكذلك ع ط دط 2 نصف قطر المدار الذي منه دع . وإذا كانت مدارات صغار على قطب واحد وخرج من ذلك القطب قوسان ~~عظيمتان فإنها تفصلانها «إلى قسي ي متشابهة، قطعة دع شبهة بقطعة ب س . فنتزل عمودي ب كه(1) دل على خطي سح ع ط، وبين ان ب ك نصف وتر ضعف قطعة مدار حب س ودل نصف وتر ضعف قطعة ن مدار - دع. فسبة بح إلى ب كد كنسبة دط إلى دل لأن نسية اقطار الدوائر إلى أوتار قسيها المتشابهة نسبة واحدة ونسبة الأتصاف متساوية لنسبة الأضعاف . ولأن س ح ع ط في سطح دائرة اج وب ك عمود على س ح ودل عمود على ع ط، فهما عمودان على سطح دايرة اج ذب كه جيب قوس بج ودل جيب ساسٹ ع سى 2 لا لوال سر درا 1 لح ط 5 1 (1) في الشكل الرارد في المخطوطة إن بح ممثلة بقرس من دائرة بس ، كما أن حرف كه ناقص.

1 5

Página 15

============================================================

6 141:8 للغري48 قوس دز، وب ح جيب قوس اب ودط جيب توس اد ، فتسبة جيب اد إلى جيب دز كتسبة جيب ان الى جيب ببجي.

ومتى كان اب ربعا كان ب ج هو قدر زاوية ب اج وجيب اب نصف القطر كله الذي هو مساو جي از د القائم ، فتكون حينئذ نسبة جيب اد إلى حجيب - دز كنسبة جيب زاوية از د المساوي لجيب اب إل جيب زاوية زاد اعني جيب بچي، وذلك ما آردنا آن نبين .

7 ثم ليكن مثلث اب ج ليس ولا واحدة من زواياه بقائمة ، وثترل من نقطة 1 قوسا عظيمة قائمة على اب اجين 2 على زوايا قانمة ولتكن اد . وتقول قياسا على ما تبين إن نسبة جيب ب ا إلى جيب اد الذي هو ميل ب اكتسبة الجيب كله أعني جيب زاوية ب دا إلى جيب زاوية اب د ونسبة جيب جا إلى جيب اد الذي هو ميل اجد أيضنا كنسبة الجيب كله أعني جيب زاوية اد جه إلى جيب زاوية اجد . ففي نسبة المساواة نسبة جيب اب إلى جيب واج كنسبة جيب زاويه اجب إلى جيب زاوية ابجي، وذلك ما اردنا تصحيحه وتبييته. ....

ر سير

باى له يلهل 1

Página 16

============================================================

121 (2ا ا11828111 البرهان على الشكل المغني على ما اورده ابو الوفاء في محسطيه ه 2 1 إذا تقاطع قوسان على بسيط كرة ، وكانتا من دائرتين عظيمتين وتقاطعها على أقل من زاوية قاتمة وعلم على 7 احدهما نقط كيف اتفقت فإن نسبة جيوب القسي التي بين تلك النقط وموضع التقاطع بعضها إلى بعض كنسبة:::: جيوب ميوطا بعضها إلى بعض11).

1 فلتكن قوسا اب اج من دائرتين عظيمتين ، تقاطعتا على بسيط كرة على نقطة 1 وزاوية ب اجه أقل من :ز قانمة . وفرض على دائرة اب نقطتا ب د ، وميل قوس اب على دائرة اج قوس بجه وميل قوس اده عليها قوس: ده ، اعني أنهما قائمتان عليها (2). فأقول إن نسية جيب قوس اد إلى جيب قوس اب كنسبة جيب قوس ده إلى: جب فوس بپه هي برهان ذلك أنا نفرض مركز الكرة ز ونصل خطوط از جز هز ونخرج من نقطني ب د عمودي:زز ستا بن ب ح (3) دط على خطي جز هز ، فها عمودان على سطح اجز ، ونخرج منهما(5) عمودي بي دك بت اس على خط از ونصل خطى ح ي طك. قلأن خطي ب ح (5) بي موازيان لخطي دط دك ، تكون زاويتا ي بح كدط متساويتين، وزاويتا ي ح ب كط د قائمتان ، فيكون(6) مثلثا ي ح ب طكد ن متشايهين وتكون نسبة دك وهو جيب قوس اد إلى بي وهو جيب قوس اب كنسبة دط وهو جيب قوس دو 332 إلى ب ح وهو جيب توس بج، وذلك ما أردنا آن تبين .

اسسه5 4اسر شر طزسر ل

لد مر را يه!

ازل.

(1) أورد أبد الوفاء في محسعليه النظريتين اللتين يطلق عليهما هنا اسما « الشكل المغني» و «الشكل الظلي» في نص واحد وهو حب مخطوطة ::ز: باريس واذا تقاطعث قوسان على يسيط كرة من دوائر عظام وعلم عليها (515) تقط كيفما اتفقت فإن نسبة جيوب القسي التي يين تلك القط::::::زززت وموضع التقاطع بعضها إل بعض كنسية جيوب ميولها الأولى بعضها إلى بعض وكنبة أظلال ميولها الثانية بعضها إلى يعض»،:::: (1721 -167:18 د 4148)على أن أبا الوفاء بالرغم من ذلك برمن على النظريتين الواحدة مستفلة عن الأخرى ، وينقل::::::ق البيروني براهين آبي الوفاء جميعها حرفيا.

(2) في الأصل عليهما.

(3) إن بج في الشكل الوارد في المخطوطة هي قرس من الدائرة اب.

(4) في بحسطي ابي الوفاء «منهما آيضما».

(5) في الاصل يما ج.

(6) في الاصل «يكون» وكذلك الأمر في بحسطي أبي الوفاء.

2 حن ه نز بم تشينة ن فتت نز

Página 17

============================================================

128 1187111

طريق آخر في البرهان على الشكل المغني لأبي الوفاء في «محسطيه» نعيد قوسي اب اچه وميلي بج ده ونعيد الدعوى كما هي لثآلا يطول الكلام بالتكرير ، ثم نقول برهائة انا نجعل قوس جهز مساوية لقوس ده ونصل (166 و) خطوط ز د بز بد وتخرج خطي بز ب ي على استقامتهما ليلقيا سطح (1) دائرة جهها على نقطتي ح ط ونصل ح ط . فلان قوسي ز ج ده متاويتان: وزاويتاجهه قانآمتان ، يكون خط زد موازيا لخط ح ط فتكون نسبة ب ط (2) إلى طد كنسبة ب ح إلى ح ان: نستة بح إلى ح زر 77 * ونسبة ب ط إلى ط د كنسبة جيب قوس ب1 إلى جيب قوس اد لما بن في المقدمة التي قدمها آبو الوفاء من: «بحسطي» بطلميوس (12 ، ونسبة ب ح إلى ح ز هي كنسبة جيب قوس ب جه إلى جيب قوس جمز لآجل ذلك: ني 10(3) ايضا (2) . لكن قوس جز مساوية لقوس ده ، فنسبة جيب قوس با إلى جيب قوس اد كنسبة جيب قوسن بج إلى جيب قوس 5د، وذلك ما اردنا أن نيين .

سم ط ل ~~ج ست التم1 وا ل 7م (1) أجرى هنا البيروني تعديلا بصيطا على نص بحطي ابي الوفاء فكتب «ونخرج خطي ... ليلقيا سطح الخ» عوضا عن « وليلق. خهطا:: بز بد سطح الغ.

(2) زد.

(3) ولما بين في المقدمة التي قدمها أبو الوفاء من بحطي يطلميوس» و » لاجل ذلك أيضاء إن هذا شرح للبيروني بالطبع . :::: ن فنه يه نى چنمه يشيه پهته ر

Página 18

============================================================

7اه 1114 1480810 والذي احاله أبو الوفاء من النسب على مقتضى مقدمته التي قدمها وقد حكيناها أولا فإنها تتضح جدا إذا آخرج من مركز الكرة وليكن نقطة ه خطان مستقيمان يمران على نقطتي جا كخطي ه ج ح م اط وهما لا محالة ت1 يلقيان خطي ب ح ب ط على نقطتي ح ط . فيكون الرجوع حينئل إلى المقدمة سهلا من جهة ان على كل :

واحدة من دائرتي ادب ب ز جه ثلاث نقط معطاة وقد أجيز على اثنتين منها خط مستقيم يلقى الخط المار على : المركز والنقطة الثالثة.

2 ولما صح لابي الوفاء هذه النسبة في الشكل بكلي برهانيه المذكورين ، جدد الدعوى في تناسب جيوب أضلاع المثلثات القوسية من جيوب نظائرها من الزوايا وأخرج العمود في المثث حتى صار ميلا مشتركا لكلي الضلعين، واورد ما آوردناه مثل هذا حتى صحح الدعوى في نسبة الماواة.

ثم اتى بعد ذلك بدعوى آخر حسنة جدا وهي أن نسبة جيوب القسي التي تفصلها الميول من الدائرة الني تقوم عليها بعضها إلى بعض كنسبة أظلال تلك الميول بعضها إلى بعض .

و ويجب آن نقدم كيفية الاظلال كما قدمه.

التتصور من قوله حقيقة عرضه.

2 2 1/022لا1 2221 017 6ل0038 نتن ن ت ت

Página 19

============================================================

كيفية أظلال المقاييس واستخراجها فلندر دائرة اب جد من دوائر الارتفاع، عظيمة، على مركز 5، ونربعها بقطري اه جه ب5د. وكما أنه ليس لقطر الأرض نسية محسوسة إلى قطر دوائر الارتفاع ، وخاصة في فلك الشمس وما قوقه ، فليس بين رأس : المقياس وبين مركز الكل أيضا قدر محسوس . فليكن مركز ه هو رأس المقياس ومقدار المقياس هز ونفرض الارتفاع قوس اح . ونخرج ح 5 على استقامته ، وهو شعاع الجرم المقاس به ، ومن نقطة ز عمودا على خط هز حتى يلتقيا على نقطة ط . فيكون زط مقدارا لظل المقياس هز إذا كان عمودا على سطح الأفق والارتفاع قوس اح . وهذا التوع من الأظلال تسمى البسيطة والمستوية لوقوعها على سطح مبسوط على الأرض. :ز س اشه ادد س ميد ييم سيه حه سيس تاگر ج بسكعلنا 9 ن كر اطشاز رل ثم نفرض 5 ك أيضا مساويا لهز الذي هو المقياس وتخرج من ك خط كدل عمودا على جه فيكون كدل : هو مقدار الظل لمقياس 5ك إذا كان عمودا على سطح الأفق والارتفاع قوس ا ح . وهذا النوع من الأظلال: تسى المنتصبة والمعكوسة لوقوع رؤوسها (1) إلى أسفل . ويسمى هط قطر الظل لمقياس هز وهل قطر الظل ن لمقياس * كه. فلنفهم معنى الظل فيما نستانف.

ولنتزل من نقطة ح عمودي ح ن ح ه (2) . فيتشابه مثلثا هط ز ح هن وتكون نسية ح ن الذي هو جيي ب چا قوس اح إلى ه ن وهو جيب تمامها س أعني أنه مساو لح ه س كشبة المقياس وهو هز إلى الظل وهو زط: 6 5 فإذا كان ارتفاع ح ا معلوما كان ظل طز البسيط معلوم .

(1) روسهأ.

(2) في الشكل كان الخط ح م قد مدد إلى نقطة تقاطعه الثانية مع الدائرة.

1

Página 20