EDITOR|

[ Ptolemy, al-Majisṭī (tr. al-Ḥajjāj) ](/work/200)[ Leiden, UB, Or. 680 ](/ms/668)

transcribed by [ Josep Casulleras ](/team/9)

This is a transcription of Books I to VI of al-Ḥajjāj’s translation of Ptolemy’s Almagest , as it is preserved in manuscript Leiden Or 680, which contains al-Ḥajjāj’s complete Arabic version of the Almagest (Books I to XIII). This note contains the conventions, symbols, sigla, and abbreviations used in the transcription.

I indicate in footnotes the folio correspondences between the Leiden manuscript (siglum L) and the British Library Add 7474 manuscript (siglum BL), which contains only Books I-VI of al-Ḥajjāj’s translation. The current order of folios of manuscript BL, as it is preserved, does not correspond to its original shape. This is the correct order (three points indicate one possible missing folio): ... ... 1c (Book I), 2, 3 ... 4, 5 ... 7 ... 8, 9, 11, 10, 13, 12, 14, 15 ... 20, 21, 22, 16 – 19, 23 (Book II), 24, 26, 28 – 39, 114, 40 – 43 ... 44, 45, 6, 111, 109, 47 – 50, 110, 113, 123, 52 – 54 ... ... ... ... 55, 56 (Book III), 51, 107, 57 – 64, 46, 127, 65 – 72, 126, 125, 73, 74, 76 – 79 (Book IV), 81, 82, 124, 87, 83, 75, 85 ... ... 86, 80, 88, 84, 89 – 98, 115, 99 – 105 (Book V), 106, 108, 112, 25, 116, 117 – 121, 27, 122, 128 – 154 (Book VI) – 157 ... 158 – 183v.

I have consulted BL, Gerard of Cremona’s Latin translation of the Arabic version of the Almagest (transcribed by Stefan Georges and [ available on the PAL website ](/print/1/70/transcription/1) ), and Toomer’s English translation of the Greek Almagest for some difficult or ambiguous passages. However, I only indicate textual variants in BL when these occur at the beginning of a new folio in BL and, in general, I have not introduced corrections based on either BL or the translations by Gerard of Cremona and Toomer.

Transcription conventions

I have normalized in many places, without particular indications:

* the writing of * hamza' * , * madda * , * alif * and * alif maqṣūra * ;

(عما، أنهم...)

I have added * shaddas * to the text, except those indicating assimilation of solar letters and those of the relative pronouns.

I have preserved manuscript versions of proper names in spite of the existence of modern standard versions of them. For example, I keep ادطوسنانس (I.12) for Eratosthenes instead of إراتوستينس or other modern variants.

I have unified the different variants of some proper names found in the manuscript. For example, I use:

* ثوث for Thoth (Egyptian month I), and not توث , توت or other variants than can be found in MS L;

In the transcription, these “normalized” names are indicated between the symbols ^ and &.

I give in footnotes the equivalences in Toomer’s English translation of the geographical names of Chapter 6 of Book II.

Symbols

heading, the <>-brackets surround a numbering, Roman numerals (I II III...) are for books and Arabic numerals (1 2 3...) are for chapters, separated by a period (e.g. <I>, <II.1>, <II.2>).

manuscript.

on mouseover.

Sigla and abbreviations

Beirut, 1968

Tunis, 1968

New York – Berlin – Heidelberg - Tokio, 1984

ed. 1896-8, reprint 1986

Página 2

<مقدمة>

بسم الله الرحمن الرحيم //

هذا كتاب أمر بتفسيره الإمام المأمون عبد الله أمير المؤمنين من اللسان الرومي // إلى اللسان العربي على يدي الحجاج بن يوسف الحاسب وسرجون بن هليا الرومي في سنة // اثنتي عشرة ومائتين من سني الهجرة هجرة النبي محمد صلى الله عليه وسلم وهو الكتاب الكبير // الذي يقال له المجسطي كتبه بطلميوس القلوذي في علم حساب النجوم والحركات اللواتي في السماء // وفي هذا الكتاب ثلاثة عشر قولا في كل قول منها أنواع من أنواع هذا العلم سيذكرها عند أول كل // قول إن شاءالله

<I> أما القول الأول

فإن فيه أربعة عشر نوعا //

النوع الأول تذكر فيه فضيلة هذا العلم وغاية منفعته ❊ النوع الثاني في مراتب وجوه هذا العلم // <❊> النوع الثالث كيف يعلم أن حركة السماء كرية ❊ النوع الرابع ما الدليل على أن الأرض كرية أيضا في الحس // <❊> النوع الخامس ما الدليل على أن الأرض في وسط السماء ❊ النوع السادس ما الدليل على أن الأرض كالنقطة عند السماء // <❊> النوع السابع ما الدليل على أن الأرض ليست لها حركة انتقال ❊ النوع الثامن نخبر أن أول الحركات اللواتي في السماء حركتان أوليتان // <❊> النوع التاسع في معرفة أقدار أوتار أجزاء الدائرة ❊ النوع العاشر في صفة عمل جداول لقسي الدائرة وأوتارها // <❊> النوع الحادي عشر في وضع القسي وأوتارها في الجداول ❊ النوع الثاني عشر في صفة آلة نعرف بها قدر القوس التي فيما بين المنقلبين // <❊> النوع الثالث عشر في معرفة أقدار (¬1) القسي التي فيما بين فلك معدل النهار وبين وسط البروج التي هي الميل // <❊> النوع الرابع عشر في معرفة أقدار قسي معدل النهار التي تطلع في الكرة المستقيمة مع قسي فلك البروج المفروضة //

<I.1>

وهذا حين ابتدأ في النوع الأول من القول الأول ❊ فقال //

Página 2

نعم ما رأيت الحكماء المخلصين يا سورى إذ فرقوا جزء النظر من جزء الفعال اللذين هما جزء الحكمة فإنه // وإن كان يعرض أن يكون الفعال نظرا قبل فليس الفصل بينهما بصغير ليس لأن بعض الفضائل الخلقية فقط // قد يمكن أن تكون في كثير من الناس بلا تعلم ولا يمكن إدراك علم الكل بغير تعلم ولكن لأن أكثر // المنفعة يكون إما في الفعال فمن كثرة المواظبة على العمل في الأشياء ❊ وإما في العلم فمن الازدياد في // العلم ومن أجل ذلك رأينا أنه ينبغي لنا أن نحكم تقدير الأفعال بأوائل حركات الخطر والتخييل // وابتدائه لكي لا نصنع شيئا من البحث عن كل جميل حسن الهيئة بحسن التقدير ولا في صغار الأمور ومحقراتها // وأن نبذل أكثر فراغنا ونجعل أكثر عنايتنا في تعلم العلم الكبير الخطير وخاصة المخصوص // باسم العلم فما أحسن ما قسم ارسطاطيليس جزء النظر إذ قسمه في أجناس أول ثلاثة في الطبيعي // والعلمي والإلاهي لأن كون كل مكون من العنصر والصورة والحركة ولا يمكن أن يرى في // المعلوم كل واحد من هذه الثلاثة وحده قائما بنفسه بغير الآخر وقد يمكن أن نعقل وحده بغير الآخر // ومن طلب أن يعلم ما السبب الأول الذي للحركة الأولى فسيثبت إذا بسط ذلك على المراتب أنه // {إلاه} لا يرى ولا يتحرك وإن صنف النظر الذي به يبحث عن طلب العلم به في أعلى علو العالم يسمى إلاهي وذلك // {بعقول} أنه مفارق للجواهر الحسية وأما صنف النظر الذي به يبحث عن أصناف العنصرية الأبدية // التغير في الأبيض والحار والحلو وما أشبه ذلك فنسمي طبيعيا وهذه الطبيعة في الأشياء التالية أكثر // ما تكون منتقلة تحت فلك القمر ونفرز الصنف الدليل على تبيين أصناف الصور وعلى الحركات // المنتقلة والكمية والعظم والزمان والشكل وما أشبه ذلك ونخصه باسم العلم وهذه // الطبيعة كالواسطة بين تينك الطبيعتين ليس لأنه يمكن أن يفهم بالحس وبغير الحس فقط // ولكن لأنها تكون في جميع {الأيسية} (¬2) فيما يموت وفيما لا يموت متغيرة مع المتغيرات في الصورة // غير المفارقة أبدا لازمة لصور الأشياء الأبدية الدائمة التي هي من الطبيعة الأثيرية بغير تغير // ❊ ولذلك نقول إن الجنسين الآخرين اللذين هما من قسمة النظر يحزران حزرا ولا يدركان بحقيقة // العلم إما الإلاهي فلأنه البتة لا يرى ولا يحاط به وإما الطبيعي فلزوال العنصر وخفته // وتغيره وقلة ثباته ولذلك لا يرجى اتفاق الحكماء فيهما أبدا ❊ وأما جنس العلم فهو وحده // {...} يورث من اتخذه بعناية وشدة بحث العلم الثابت الحقي بلا تغير ولا اختلاف لأن البرهان // B عليه بطرق غير مشكوك فيها من علم العدد والمساحة ❊ ونحن نريد أن نعنى بجميع هذا العلم // بقدر قوتنا عليه وخاصة بعلم السماوية لأن هذا وحده فقط بتكرير البحث والنظر // في الأبدية الثابتة يمكن (¬3) أن يكون إما في درك نفسه فهو الذي ليس بخفي ولا غير مقتدر // أبدي ثابت وذلك هو خاصة العلم الحقي ❊ وإما في درك القسمين الآخرين فليس عونه // فيهما {بدون} إما في الجنس الإلاهي فهو المطرق السائق إليه لأنه وحده فقط يمكن من حسن // قياس ما لا يتغير وحزره بلا عمل يقرب الأعراض التي في الأدوار ومراتب الحركات اللواتي // للجواهر الحسية المحركة والمحركة الأبدية التي ليس فيها اختلاف وإما في الطبيعي فليس عونه // أيضا بصغير فإن كلية خاصة الطبيعة العنصرية أنما ترى من خاصة انقلاب الحركة المنتقلة // ولذلك نرى الذي يبلي والذي لا يبلي من حركة الاستقامة والاستدارة والثقيل والخفيف والفاعل // والمفعول من التي من الوسط ومن التي إلى الوسط ❊ وأيضا في الأفعال ومحاس الاختلاف المحمودة // فليس شيء أكثر منه عونا لتحديده أبصارنا وأفكارنا للنظر فيما يشبه الإلاهية من حسن // التقدير والتعديل وقلة الكبر ولأنه يجعل من تبعه متعشقا لهذا الجمال السماوي ويدعوا // بالعادة بالإلاهية والاتصال بها إلى ما يشبه النفس من حسن الهيئة والتشبه بتقديرها ❊ // ونحن فسنتكلف أن نزيد في عشق علم الأبدية الثابتة فيما يتلو من كتابنا هذا ❊ أما ما قد تم // إدراكه من هذه التعاليم فنتعلمه من المخلصين من أهل هذا العلم وطالبيه ببحث وعناية ونحرص // أن نزيد فيه بقدر ما يمكن أن يزيدنا الزمان الذي بيننا وبينهم من الإيضاح وكل ما ظننا أنه قد // استبان ووضح وصح عندنا من هذا العلم إلى زماننا هذا الحاضر فنتكلف أن نكتب عليه كتابا // بإيجاز وعلى أكثر ما يمكن من الاختضار وبقدر ما يستطيع أن يتبع فهمه المهرة من أهل العلم // بالحساب ❊ ولما نريد من إكماله نضع كل ما ينتفع به ويحتاج إليه من علم السماوية في موضعه // وعلى مرتبته ولئلا نطيل الكتاب أما ما صح بحقيقة مما وصفت القدماء فنمده صفحا فقط وما لم // يبلغوا إدراكه أو وضعوه على غير ما ينبغي فنتكلف عمله والنظر فيه بقدر طاقتنا إن شاء الله //

<I.2> // النوع الثاني في مراتب وجوه هذا العلم

إن أول ما يتقدم هذا العلم جملة المعرفة بصفة كل الأرض عند كل السماء وأول ما ينبغي // أن نأخذ فيه من أقسامه وأجزائه فيما يتلو طلب العلم بموضع الفلك المائل وبما يعلم من المواضع // العامرة من الأرض ثم بعد ذلك بالخلاف الذي بين آفاقها الذي من قبل الميل على مراتبها فإنه إذا // تقدم العلم بما ذكرنا كان البحث عما سوى ذلك أسهل سبيلا ❊ والثاني الذي ينبغي أن نأخذ فيه // طلب علم الحركة الشمسية والقمرية وما يعرض فيهما لأنه لا يمكن إدراك العلم بالكواكب // وما نريد أن نشرح من علمها قبل إدراك العلم بهما ومن أجل أن القول على الكواكب آخر ما // ينبغي أن نأخذ فيه على ما يشبه النسق فحق ينبغي أن نقدم القول على فلك الكواكب الثابتة ثم // نلحق ذلك القول على الكواكب الخمسة (¬4) التي يتسمى المتحيرات ونتكلف أن نبين كل واحد مما // ذكرنا باتخاذنا لوجوده الآلات والمقاييس بالأسباب الظاهرة الواضحة التي لا يشك // فيها مما وصفته القدماء وقسناه نحن من بعدهم كالأساس والمبادئ ونبني عليها كل ما يتبعها // بطرق البرهانات المساحية ❊ //

<I.3> النوع الثالث كيف يعلم أن حركة السماء كرية //

Página 3

أما جملة ما ينبغي أن نقدم من الخبر فهو ما نذكر نخبر أن السماء كرية وحركتها كرية وأن شكل // الأرض أيضا مع جميع أجزائها كري في الحس وموضعها في وسط كل السماء شبه المركز // وأنها في العظم والبعد كالنقطة عند فلك النجوم الثابتة وأنه ليست لها حركة انتقال // وسنقدم القليل من القول بالبرهان على كل واحد مما ذكرنا للتذكرة ❊ إن أول ما تفكره القدماء فيما ذكرنا بحق كان مما نذكر من القياس أنهم كانوا يرون الشمس والقمر وسائر // A النجوم متحركة أبدا من المشارق إلى المغارب على أفلاك موازية بعضها لبعض تبدأ من // أخفض السفل وترتفع قليلا قليلا إلى أرفع العلو كأنها ترتفع من الأرض ثم تهبط بعد ذلك // بتقدير واحد إلى أخفض السفل حتى كأنها أيضا تقع في الأرض وتغيب البتة ثم تمكث بعد // ذلك زمانا يسيرا خفية غائبة ثم تشرق أيضا وتغرب كأنه ابتداء آخر ❊ وكانوا يجدون // هذه الأزمان التي من المشارق إلى المغارب ومن المغارب إلي المشارق متكافة بالتقدير // وكان أكثر ما قاد أفكارهم إلى إثبات الشكل الكري دور النجوم الأبدية الظهور التي ترى // في دوائر مستديرة على مركز واحد فبالاضطرار أن تكون تلك النقطة التي هي المركز قطبا // للكرة السماوية وكان ما كان من النجوم أكثر قربا إلى النقطة تدور في دوائر صغار وما كان // منها أكثر بعدا تدور في دوائر عظام بقدر القرب والبعد حتى ينتهي البعد إلى ما يغيب وما // يغيب منها ما كان أقرب إلى الأبدية الظهور كان أقل مكثا في الغيبة وما كان أبعد كان أكثر // مكثا بقدر قربه وبعده فهذا وشبهه فقط كان أول ما سدد آراءهم وأثبت في أفكارهم // أن شكل السماء كرية ❊ ومن بعد ذلك فسائر ما يتبع هذا فقد يرى أن كل ما يرى فيها من الأمور // الظاهرة يدل على خلاف ما عليه آراء المخالفين وذلك أنا نهب أن إنسانا قال إن حركة النجوم // بالاستقامة إلى ما لا نهاية له كما قد ظن بعض الناس فنستطيع أن نقول إن كان كذلك فبأي الوجوه // يمكن أن يرى كل واحد منها في كل يوم طالعا علينا من مطلع واحد كيف أمكن أن رجعت إلى // مطالعها وحركتها بالاستقامة إلى ما لا نهاية له وكيف إن كانت ترجع بالاستقامة لا ترى // راجعة وكيف لا تغيرها البعد فينقص من نورها وعظمها فليلا فليلا بل قد نرى خلاف // ذلك أنها قد تعظم عند غروبها ثم تنقص قطعا كأنها تتقطع بسطح الأرض وما قد قيل أيضا إنها // تسرج من الأرض ثم بعد ذلك تطفأ فيها فبين أن هذا القول أعظم ما يكون من الجهل وإن // نحن (¬5) سلمنا أن يكون هذا التقدير العظيم الكريم الذي في عظم أقدارها وكمياتها وأبعادها // ومواضعها وأزمانها عبثا وباطلا وأن تكون طبيعة بعض نواحي الأرض موقدة وبعضها // مطفئة بل الموضع الواحد لبعض الناس موقد ولبعضهم مطفئ وأن تكون تلك النجوم بأعيانها // لبعض الناس موقدة ولبعضهم مطفأة ولبعضهم مهملة لا موقدة ولا مطفأة هذا كأنه // ضحكه وسخر به بمن قاله فما عسينا أن نقول في الأبدية الظهور التي لا تشرق ولا تغرب لأن // الأسباب الموقدة المطفأة لا تشرق وتغرب في كل موضع والظاهرة التي لا تشرق ولا تغرب // لا تكون ظاهرة أبدا في كل موضع فوق الأرض فإن تلك النجوم بأعيانها ليست في كل المواضع // تشرق وتغرب أبدا والظاهرة التي لا تشرق ولا تغرب ليست ظاهرة أبدا في كل موضع وتبين // هو كل البيان أن تلك النجوم في بعض المواضع تشرق وتغرب وفي بعضها لا تشرق ولا تغرب ❊ // وجملة أقول إن أي الأشكال ادعاه مدع في الحركة السماوية غير الكرية فبالاضطرار أن // تكون الأبعاد التي من الأرض إلى المواضع العلوية مختلفة حيث ما كانت الأرض ولذلك كان // ينبغي أن يرى عظم أقدار النجوم وأبعاد بعضها من بعض مختلفة في الموضع الواحد في كل دور // لأنها تكون مرة في بعد أكثر ومرة في بعد أقل وليس نرى شيئا من ذلك والذي نرى من الزيادة في عظمها // إذا كانت عند الآفاق فليس قربها وقلة بعدها عند الآفاق يريناها كذلك ولكن كمثل ما // يجعل في الماء فيرى عظيما وكلما غاص فيه ورسب في أسفله كان أزيد في عظمه وقد ندل أيضا // على بيان الشكل الكري أنه لا يمكن اتفاق المقاييس بالآلات إلا على هذا الوجه وبهذا // الشكل فقط وأن أيضا الحركة السماوية أسلس وأسرع من كل حركة وأنها غير بطيئة ولا // ممتنعة وأسرع الأشكال حركة من البسيطات الدائرة ومن المجسمات الكرية ومن // أجل أن الأشكال الكثيرة الأضلاع التي تكون في دوائر متساوية أكثرها زوايا أعظمها // عظما تكون الدائرة أعظم الأشكال البسيطة وتكون الكرة أعظم الأشكال المجسمة // B فالسماء أعظم مما سواها من الأجسام وقد نجد السبيل إلى علم ذلك أيضا من الأشياء // الطبيعية أن الأثير أدق وألطف من جميع الأجسام وأسد بينها بعضه ببعض والذي // يشبه أجزاءه بعضه ببعض فقد بسط بسيطه بعضه بعضا والبسيط الذي يشبه بعضه // بعضا اثنان فقط من المسطوحات الدائرة ومن المجسمات الكرة وإذ ليس الأثير مسطوحا // وإنما هو مجسم فقد ينبغي أن يكون كريا ❊ وأيضا نجد الأجسام الطبيعية الأرضية // المجسدة {البالية} المتغيرة المختلفة الأجزاء فطرت على أشكال ودوائر (¬6) لا تشبه بعضها بعضا ونجد // السماوية اللطيفة المتشابهة الأجزاء الدائمة بحال واحدة التي في الأثير فطرت على الكرية // لأنها لو كانت بسيطية أو {طبعية} لم يكن يراها كل من يراها في وقت واحد ومن نواح مختلفة // من الأرض مستديرة ❊ فمن أجل ذلك ينبغي أن يكون الأثير المحيط بها إذ هو بطبيعتها كريا // ولأن أجزاءه متشابهة تكون حركته مستديرة باستواء ❊ //

<I.4> النوع الرابع ما الدليل على أن الأرض كرية أيضا //

ويستبين لنا أن الأرض مع جميع أجزائها كرية الشكل في الحس أنا نرى الشمس والقمر وسائر // النجوم ليست تشرق و تغرب في كل موضع في وقت واحد وأنما تشرق وتغرب أولا على أهل المشارق // وآخرا على أهل المغارب نعلم ذلك أنا نجد المخائل الكسوفية ولا سيما القمرية التي تكون في وقت // واحد مكتوبة في كتب من قاسها من القدماء في ساعات مختلفة غير متساوية تبتدئ كلها من نصف // النهار ❊ ونجد ابتداء الساعات اللواتي في كتب المشرقيين ممن قاس من القدماء أكثر من اللواتي في كتب // المغربيين ❊ فإذا نحن وجدنا اختلاف ما بين الساعات بقدر أبعاد ما بين المواضع فحق لنا أن نظن // بسيط الأرض كريا لأن جرمها التي من جميع أجزائها [ الشبيه ] <الشبيهة> بعضها ببعض هي التي تستر النور // فيكون الظلام تم تظهر الزيادة والنقصان فيما يتلو من أجزائها بتقدير واحد ❊ ولو كان شكل // الأرض غير كري لم يكن كذلك ونستطيع أن نعلم ذلك مما أقول لو كانت الأرض مقعرة كانت // ترى النجوم تشرق أولا على المغربيين ولو كانت مسطوحة كانت تشرق على جميع أهل الأرض في // وقت واحد ولو كانت مثلثة أو مربعة أو شكل آخر من الأشكال الكثيرة الزوايا والسطوح // كانت النجوم أيضا تشرق في وقت واحد على جميع من يسكن في السطح الواحد وعلى الخط الواحد المستقيم // وليس يرى شيء من ذلك وليست أيضا [ بحشبيه ] <بتشبيه> التدوير بسيط استدارتها إلى المشرق والمغرب وسطحا // قاعدتيها على قطبي العالم ذلك الذي نظر أشبه بالحق لأنها لو كانت كذلك لم يكن أحد ممن يسكن // على حدبتها يرى شيئا من النجوم الأبدية الظهور أبدا وكانت النجوم كلها تشرق وتغرب أبدا على جميع // الناس غير النجوم المتساوية البعد من كل واحد من القطبين فإنها كانت تكون عند جميع الناس // أبدية الخفاء ❊ وقد نرى أنا كلما سرنا إلى ناحية الشمال فبقدر إمعاننا فيها يكثر ما يغيب عنا // من النجوم الجنوبية ويظهر لنا من الشمالية فيستبين لنا بتقدير ما يستر حدبة الأرض في نواحي جوانب // الأرض أنها كرية وكذلك أيضا إذا نحن سرنا في الماء إلى جبال أو مواضع شامخة مشرفة من أي // الآفاق وإلى إيها نرى عظم أقدارها يزيد فليلا قليلا كأنها تطلع من البحر أو كأنها كانت راسبة // فيه قبل ذلك فيستبين لنا أن ذلك من حدبة بسيط الماء //

<I.5> النوع الخامس ما الدليل على أن الأرض في وسط السماء //

Página 4

(¬7) ومن بعد علمنا بهذا أنا إن أردنا أن نعلم موضع الأرض فيما نصف نعلم ذلك أنه إنما يتم // ما يظهر لنا فيها كما نرى ونجد إذا نحن أثبتنا موضعها وسط السماء كالمركز في الكرة فقط لأنه إن لم // يكن كذلك فلا محالة أن تكون الأرض إما خارجة من السهم متساوية البعد من كل واحد من القطبين وإما // ثابتة على السهم مائلة إلى أحد القطبين وإما ألا تكون على السهم ولا يكون بعدها من القطبين سواء ❊ ولذلك // نرد على من ادعى أن موضعها هو الأول من الثلاثة فهو ما نصف إن توهمناها صاعدة بناس إلى فوقهم // أو هابطة بهم إلى تحتهم عن الوسط فقد يلزمهم إذا كانوا في الفلك المستقيم ألا يكون عندهم استواء // A الليل والنهار أبدا لأن الأفق يفصل ما فوق الأرض وما تحتها من السماء بغير استواء أبدا وإذا كانوا في // الفلك المائل يلزمها أيضا إما ألا يكون عندهم استواء الليل والنهار البتة وإما ألا يكون ذلك في المجاز // الواسط بين المنقلب الصيفي والمنقلب الشتوي وبالاضطرار أن يكون هذان البعدان مختلفين غير // متساويين لأن الفلك الذي يقطعه الأفق بنصفين ليس هو الأعظم من الأفلاك التي تديرها قطبا إدارة // الكل الذي يسمى معدل النهار وإنما هو واحد من الأفلاك التي توازيه إما من التي إلى الشمال منه // وإما من التي إلى الجنوب وقد ثبت عند جميع الناس أن هذين البعدين متساويان في كل موضع بما علموا من // مساواة الزيادات اللواتي تزيد في طوال الأيام على استواء النهار في الانقلابات الصيفية لنقصانات // قصار الأيام اللواتي تنقص من استواء النهار في انقلابات الشتوية ❊ وإن توهمنا الأرض مائلة بناس إلى // نواحي المشارق أو المغارب فقد يلزمهم ألا يروا عظم أقدار النجوم ولا أبعادها متساوية وعلى حال // واحدة في أفق الصباح وأفق المساء وأن لا يكون عندهم الزمان الذي من المشرق إلى وسط السماء متساويا // للزمان الذي من وسط السماء إلى المغرب وكل ذلك خلاف لما نرى ❊ والذي نرد على من ادعى أن موضع الأرض // هو الثاني من الثلاثة إذا كانت على السهم ومائلة إلى أحد القطبين فهو ما نذكر لو كانت على هذه الصفة كان // بسيط الأفق في كل إقليم لا يفصل ما فوق الأرض وما تحتها من السماء بمساواة بل يفصله باختلاف في وجوه // شتى أبدا كل واحد منهما مختلف في نفسه وكل واحد عند الآخر ولم يكن الأفق يمكن أن يفصل السماء بنصفين إلا // في الفلك المستقيم فقط ❊ وأما في الفلك المائل الذي يصير أقرب القطبين أبدي الظهور وكان يصغر ما فوق // الأرض ويعظم ما تحتها أبدا ولذلك كان يقطع بسيط هذا الأفق الأعظم خط وسط نطاق البروج بغير // مساواة وذلك ما لا يظهر هكذا لأن جميع الناس يرون ستة بروج أبدا فوق الأرض ظاهرة والستة // الباقية خفية غائبة ثم بعد ذلك تظهر تلك الستة الغائبة فوق الأرض وتغيب الأخر الباقية ❊ فيستبين بذلك أن الأفق يقطع أيضا أجزاء فلك البروج بنصفين لأن كل واحد من نصفي الفلك يظهر بكماله فوق الأرض // مرة ويغيب تحتها مرة وجماع ما كان يعرض [ ا ] لو لم يكن موضع الأرض تحت خط معدل النهار وكان // مائلا إلى (¬8) أحد القطبين إلى الشمال أو إلى الجنوب ألا يقابل ظل المقاييس المشرقية في استواء النهار ظل // المقاييس المغربية بخط واحد على السطوح المتوازية في الأفق ❊ وقد نرى مقابلتها في كل موضع ❊ ومن هناك // يستبين أنه لا ثبت ادعاء من أدعا أن موضع الأرض هو الثالث من الثلاثة التي ذكرنا لأن كل ما يعرض في // الموضعين الأولين من خلاف ما نرى يجتمع في الثالث ❊ وصريمة أقول إنه كان يتغير ويتبدل البتة كل ما // يظهر من التقدير الذي في الليل والنهار من الزيادة والنقصان إذا لم يكن موضع الأرض الوسط ولا تكون // الكسوفات القمرية في كل نواحي السماء في مقابلة الشمس لأنه كثير ما لا تظله الأرض في ممر المقابلة إلا في // الأبعاد التي تكون أقل من نصف الدائرة //

<I.6> النوع السادس ما الدليل على أن الأرض كالنقطة عند السماء //

إن أعظم ما يعلم به أن الأرض في الحس عند البعد الذي ينتهي إلى فلك الكواكب الثابتة كالنقطة أن عظم أقدار // النجوم وأبعاد ما بينها يرى في كل نواحي السماء في كل موضع في وقت واحد متساوية متشابهة كما وجدنا // القياسات التي في أقاليم مختلفة غير مختلفة ولا مغادرة لشيء والمقاييس أيضا التي توضع في أي النواحي من // الأرض ومراكز الأفلاك التي من حلق مثل حق مركز الأرض في القوة يظهر ما يرى فيها ودور الظل وتحركه // إلى كل ناحية الشبيه بما نرى من الأمور الظاهرة غير مغادر كأنها تمر على نقطة وسط الأرض والدلالة // الواضحة على أن هذا كما ذكرنا أن البسيط الذي يخرج من أبصارنا في كل موضع يسميها إلى الآفاق يقطع أبدا // كل فلك السماء بنصفين ولم يكن يمكن أن يكون ذلك لو كان عظم الأرض محسوسا عند بعد السماوية وإنما // كان البسيط الذي يمر على نقطة مركز الأرض وحده فقط يقطع الفلك بنصفين فأما البسيط الذي // على أي سطوح الأرض كان فإنه يصير أبدا الأجزاء التي تحت الأرض أعظم من التي فوقها //

<I.7> النوع السابع ما الدليل على أن الأرض ليست لها حركة انتقال //

Página 4

وكذلك سيستبين مثل الذي قد استبان فيما تقدم أنه لا يمكن أن يكون للأرض حركة انتقال إلى شيء من النواحي // B والجهات التي ذكرنا فيما تقدم من قولنا أو ينتقل البتة أبدا عن موضع المركز لأنه لو كانت تعرض تلك // الأعراض التي لو كان موضعها غير الوسط ❊ وقد ظننت لذلك أن ذكر أسباب الحركة التي إلى الوسط // فضل وعبث بعد الذي قد استبان مرة مما نرى أن الأرض في موضع الوسط من العالم وأن الثقال كلها // ترجحن (¬9) إليها واليسير القريب المأخذ مما نرى وحده فقط في وجود ما ذكرنا أن مع الذي قد استبان // من أن شكل الأرض كري وموضعها وسط الكل كما ذكرنا أن ميلنا وحركات الأجساد الثقال إلى الأرض // أعني حركاتها المخصوصة لها في جميع نواحي الأرض في كل موضع وفي كل حين يكون على زاوية قائمة // على البسيط الثابت المماس للواقع ❊ ومراد هذا على ما ذكرنا أن المرجحنات كانت تنتهي بحركتها إلى // المركز لو لا أن بسيط الأرض يستقبلها ويقطعها قبل ذلك وأيضا الخط المستقيم الذي ينتهي إلى المركز يكون // أبدا على زواية قائمة على بسيط الكرة السماوية المماس للخط بالقطع (¬10) وأما الذين ظنوا أن من العجب ألا يكون // جسم الأرض محمولا على شيء ولا يرسب ويسفل لكثرة ثقله فقد أخطؤوا إذ جعلوا القياس بما يعرض لهم // وليس بما يعرض بخاصة الكل ولو أثبتوا أن عظم الأرض هذا إذا قيس إلى كل جرم المحيط كان قدره عنده // كالنقطة لم يثبت عجبهم لأنه قد يمكن أن يكون الكبير العظيم القدر المتشابه الأجزاء يمسك الصغير // القدر عنده ويدعمه من جميع نواحيه بدعم متساو متشابه وليس ينبغي أن يقال لشيء مما في جميع // العالم إنه فوقه ولا أسفل منه كما أنه لا يقال ذلك لشيء مما في الكرة ❊ فأما الطبيعيات التي فيه فقد يمكن // أن تكون حركاتها بقدر خواص طبائعها إما الخفيف اللطيف مما يسمو ويرتفع فإن حركته ومذهبه إلى فوق // كالخارج إلى الدائرة وكلما علا رؤوسنا الذي يسمى فوق فمذهبه وحركته نحو البسيط المحيط ❊ وإما // الكثيف الثقيل فإن حركته ومذهبه إلى الوسط والمركز ويظن مذهبه ووقوعه إلى أسفل لأن ما كان يلقى // أرجلنا الذي يسمى أسفل فهو نحو مركز الأرض وحقا تشتد الحركات وبجميع المتحركات ويقف ثابتة في // الوسط من ضغط بعضها لبعض ودعمها بدعم ودفع متساو متشابه من كل ناحية ❊ وحقا لثبات // جسم الأرض العظيم القدر عند قدر ما يتحرك ويرجحن إليه يدركه أصغر صغار الثقال وهو ثابت من جميع // نواحيه قابل لكل ما وقع إليه ❊ ولو كانت للأرض حركة مشتركة مثل الواحدة التي لما سواها من // الأجساد الثقال ❊ فبين هو أنها كانت لفضل عظمها وثقلها يدرك كل ما سواها من الثقال وتسفل ويبقى // الحيوان وما سواه من أصناف الثقال محمولا في الهواء وسريعا كانت الأرض تقع البتة وتبعد من السماء والتوهم // فقط لهذا وشبهه ضحكة وسخرية بمن توهمه وناس من الناس إذا ظنوا أنه ليس عندهم من حبس الجواب ما // يكون ناقصا لقول هؤلاء [ ىدعنون ] <يدعون> ويظنون أنهم أثبتوا أن السماء ثابتة غير متحركة وأن الأرض متحركة على // سهم واحد من المغرب إلى المشرق تدور في كل يوم دورة واحدة ❊ أو أن السماء والأرض جميعا متحركتان // ما تحركتا غير أن ذلك على سهم واحد فقط كما ذكرنا وبقدر ما تدرك أحداهما الأخرى لم يكن شيء ينقص // قولهم ولا يرد عليهم شهادتهم وذهب عليهم أن من قبل ما يظهر في النجوم فليس بممتنع أن يكون ذلك كما // ذكروا على المأخذ المطلق فأما من قبل ما يعرض فينا وفي الهواء ويظهر فسيستبين أن قولهم أعظم ما // يكون من الجهل وإن نحن سلمنا لهم ما هو خلاف للطبيعة أن يكون الخفيفة اللطيفة المتشابهة الأجزاء // إما ألا تتحرك البتة وإما أن تتحرك حركة غير مخالفة لحركة ما هو خلافها في الطبيعة فقد يستبين // كل البيان الواضح أن حركة ما في الهواء مما هو دون الخفيف اللطيف يسرع من جميع الأرضية وإن // سلمنا لهم أيضا أن يكون للثقيلة الكثيفة (¬11) المختلفة الأجزاء حركة خاصية سريعة متساوية فقد // يستبين أيضا أن الأرضية ربما لم يكن ولم يكن متهيئة لتحريك بعضها بعضا ومع ذلك فهم يثبتون // أن حركة الأرض أسرع من كل الحركات اللواتي عليها ولو كان كذلك لكان الهواء يحس أبدا متحركا // بخلاف حركة الأرض ولم يكن نرى السحاب ممرا إلى المشرق أبدا ولا لشيء من الطير ولا شيء مما رما به // في الهواء لإدراك الأرض لكل شيء أبدا وسبقها إياه بسرعة حركتها إلى المشرق وكان يظن أن كل ما سواها // يهوي أبدا إلى نواحي المغرب فإن قالوا إن الهواء أيضا يتحرك مع الأرض بحركة مساوية بحركتها في السرعة // فإن الظن بأبطإ حركة ما فيه من الطبيعيات عن الحركتين جميعا ليس بدون الظن الأول وإن قالوا إن تلك // A الطبيعيات ثابتة لاصقة في الهواء كالملتحمة تتحرك معه فقد يلزمها ألا ترى متقدمة ولا متأخرة بل تكون // ثابتة أبدا ولا يكون لها تغير ولا تحير ولا انتقال لا في تحركها ولا في طيرانها ولا في رميها ووقوعها وقد // نرى كل ذلك ببيان واضح وإنه ليس يلزم البتة شيئا منها سرعة ولا أبطأ من قبل تحرك الأرض وهذه // الوجوه بالاضطرار الواجب تتقدم أقسام التعاليم وأجزائها وما يلحقه بعد ذلك وفيما ذكرنا منها // كالرؤوس والمبادئ كفاية ويستبينها ونشددها بما شهد عليه مما نرى ونبين فيما يتلو // من كتابنا هذا بالبرهان ومن اتفاقه بالأمور //

<I.8> النوع الثامن نخبر أن أول الحركات اللواتي في السماء حركتان أوليتان //

Página 5

ومن بعد ما ذكرنا فبحق ينبغي أن يكون من جمل ما نقدم أيضا أن أول حركات السماء اثنتان إحداهما التي تحرك // الكل أبدا من المشرق إلى المغرب بحال واحد وأدوار متساوية السرعة على أفلاك بعضها مواز // لبعض تديرها بتبيان (¬12) قطبا الكرة السماوية التي تدير الكل باستواء يسمى أعظم هذه الأفلاك معدل النهار // من أجل أن فلك الأفق العظيم يقطعه وحده فقط أبدا بنصفين في كل موضع فإذا دارت عليه الشمس // اعتدل الليل والنهار وتساويا في الحس في جميع الأرض والحركة الأخرى التي تحرك أفلاك النجوم الجارية // إلى خلاف الحركة الأولى على قطبين آخرين وليسا على قطبيها وإنما أثبتنا ما وصفنا من أجل أنا نرى في كل // يوم كل ما في السماء على مواضع صنوفه وموازاته لمعدل النهار في الحس في المشرق ووسط السماء والمغرب // وهذا خاصة الحركة الأولى وأما الحركة الثانية فمما رأينا بعد ذلك في القياسات المتواترة فقد // رأينا ما سوى الجاريات من النجوم لازمة لخواص مواضعها ثابتة أبعاد ما بينها مع الحركة الأولى فأما الشمس // والقمر والنجوم المتحيرة فقد رأينا لها مع الحركة الأولى حركات مختلفة غير متساوية وجميعها // إلى المشرق وإلى نواحي النجوم الثابتة أبعاد ما بينها كان الذي يديرها فلك واحد ولو كانت تكون حركة // المتحيرات والشمس والقمر على أفلاك موازية لمعدل النهار وكان ذلك يكون على قطبي الحركة // الأولى كان في إثباتنا حركة واحدة لتحرك الكل كفاية وكنا نرى أيضا أنه مما يشبه الحق ألا نظن // انتقالها على ظنون مختلفة ولا بحركة مختلفة وقد نرى لها مع حركاتها إلى المشرق وحركات إلى // الشمال والجنوب أبدا ونرى قدر ما عدها (¬13) فيهما مختلفا ويكاد يظن أن ميلها ذلك فيهما لا شيئا يدفعها // فهي عند هذا الظن مختلفة بغير تقدير وعند إثباتنا أن ذلك من قبل فلك مائل عن معدل النهار يكون فيه // مقتدرة ومن هنالك علمنا أن هذا الفلك المائل وحده محدود للجاريات خاصة وأن الشمس بحركتها // إلى المشرق ترسمه وتحققه وعليه ممر القمر والخمسة المتحيرات ومجازها من الشمال إلى الجنوب ومن // الجنوب إلى الشمال مترددة أبدا وليس يجوز واحد منها مقدار البعد المحدود له في الجهتين عن جنبتي المائل ولا // بالقليل ❊ وإنما نرى هذا الفلك عظيما من أجل أن الشمس تبعد إليه من معدل النهار ببعدين متساويين إلى // الشمال وإلى الجنوب فحركات جميع النجوم الجارية إلى الشرق في فلك واحد محدود كما ذكرنا ❊ وبالاضطرار // يثبت أن هذه الحركة التي تكون على قطبي الفلك المائل الذي أدركنا وجوده ثانية من الحركة الكلية الأولى // وإنها إلى خلافها ❊ وإن نحن توهمنا الفلك الأعظم المخطوط على أقطاب هذين الفلكين اللذين ذكرنا معترضا // من الجنوب إلى الشمال تديره أقطابهما من المشرق إلى المغرب الذي بالاضطرار أن يقطع معدل النهار والمائل // عنه بنصفين نصفين وعلى زوايا قائمة ❊ وجدنا أربع نقط تقطع المائل عليها اثنتان منها اللتان يقطعه // عليهما معدل النهار كل واحدة مقابلة للأخرى يسميان معدلتي النهار إحداهما التي تجوز عليه الشمس // من الجنوب إلى الشمال تسمى ربيعية والأخرى التي تجوز عليها من الشمال إلى الجنوب تسمى خريفية والنقطتان // الباقيان اللتان يقطعه عليهما الفلك الأعظم المخطوط على أقطاب الفلكين كل واحدة أيضا مقابلة // للأخرى إحداهما التي إلى ما يلي الجنوب من معدل النهار يسمى المنقلب الشتوي والأخرى التي إلى ما يلي الشمال // من معدل النهار يسمى المنقلب الصيفي ❊ ولنعلم أن الحركة الواحدة الأولى المحيطة بجميع الحركات // الأخر هي التي {ذكرناها} وتجوزها وتحدها الفلك الأعظم الذي يديره أقطاب الفلكين المحرك ومحرك كل // شيء منه يعني من جوهره وطبيعته من المشرق إلي المغرب على قطبي معدل النهار اللذين هما كالثابتين // B في فلك نصف النهار الذي بما نذكر فقط ينفصل من الفلك الذي ذكرنا الذي تديره أقطاب الفلكين // ليس يديره قطبا الفلك المائل البتة في حين من الأحانين ولأنه على زاوية قائمة على الأفق في كل حين وإنما يسمى // فلك نصف النهار لأنه يقطع كل واحد من نصفي الكرة السماوية الذي فوق الأرض والذي تحتها بنصفين // ويتوسط أزمان الليل والنهار ويلزم موضعه أبدا ❊ والحركات الثانية الكثيرة الاشتعاب تحمل // بها الحركة الأولى وتحيط هي بأفلاك جميع النجوم الجارية وتحركها الحركة الأولى كما ذكرنا وتتحرك // هي إلى خلاف ذلك على قطبي الفلك المائل اللذين هما ثابتان كالمركزين أبدا في الفلك الذي يجوز الحركة الأولى // وتحدها المخطوط على أقطاب الفلكين وبحق يتحركان معه ويلزمان في الحركة الثانية التي إلى خلاف // الأولى وموضع الفلك العظيم المدار بهما المائل عن معدل النهار ميلا واحدا أبدا //

<I.9> (¬14) النوع التاسع في معرفة أقدار أوتار أجزاء الدائرة //

Página 6

أما جملة ما كان ينبغي أن نبدأ به ونقدم فهو على ما قد وصفنا فإذ نريد أن نبتدئ بتصنيف البرهانات فإنا // قد نرى أن نبتدئ أولا بوجود قدر القوس التي هي بين القطبين اللذين ذكرنا فيما تقدم من قولنا التي هي قطعة // من فلك الأعظم المخطوط على أقطاب الفلكين ما قدرها ولذلك نرى أن نقدم القول على معرفة أقدار // أوتار أجزاء الدائرة إذ نريد أن نبين البرهان على كل ما نحن واصفوه من قبل خطوط المساحة لتيسير // وجود ما نريد علمه نتخذ جداول بعد ذلك لأقدارها ونجزئ الدائرة بثلاثمائة وستين جزءا (¬15) ونجعل تفاضل // القسي على زيادة نصف جزء ونصف جزء وقدر ما يوترها من الأوتار ونجزئ قطر الدائرة بمائة وعشرين جزءا // لما سيستبين لنا من سهولته في الأعداد ونبين أولا بأقل ما يكون من الأبواب وأسرعها استخراجا // لما نريد كيف نعلم بها فقط أقدار الأوتار لئلا يكون إنما هي موضوعة لنا في الجداول فقط من غير // معرفة بها من وجوه التقدير والحساب بل مع وضعها في الجداول نبين علم أقدارها بأسهل ما يكون من // أبواب الحساب والمساحة ونتخذ عدد الستين في جميع ما نستعمل من الأبواب لعسر العمل في الكسور // ونتبع في جميع الضرب والقسمة لمعرفة ما نريد حقيقة قدره الأقرب إليه وبقدر ما لا يكون لما يفوت // منه قدر محسوس ❊ وليكن أولا نصف دائرة @NUM@ ابج قائما على قطر @NUM@ ادج مدار على مركز @NUM@ د ونخرج // من @NUM@ د على خط @NUM@ اج على زواية قائمة خط @NUM@ دب ونقسم @NUM@ دج بنصفين على @NUM@ ه ونخرج خط @NUM@ به وليكن خط @NUM@ هز // يساوي @NUM@ به ونخرج خط @NUM@ بز فأقول إن @NUM@ زد ضلع المعشر و @NUM@ بز ضلع المخمس برهانه أن // @NUM@ دج قسم بنصفين على @NUM@ ه وأضيف إليه خط @NUM@ دز فسطح من @NUM@ جز في @NUM@ زد مع مربع @NUM@ هد يساوي مربع @NUM@ هز الذي // هو مثل @NUM@ به ولكن مربعا @NUM@ هد @NUM@ دب جميعا يساويان مربع @NUM@ هب فلذلك سطح مربع @NUM@ جز في @NUM@ زد مع مربع @NUM@ ده يساوي // مربعي @NUM@ ده @NUM@ دب جميعا فإذا نقص من كل واحد منهما مربع @NUM@ هد يبقى مربع @NUM@ جز في @NUM@ زد مساويا لمربع @NUM@ دب // الذي هو مثل @NUM@ دج ولأن ضلع المسدس وضلع المعشر اللذين في دائرة واحدة إذا كانا خطا واحدا مستقيما // ينقسم على نسبة ذات وسط وطرفين و @NUM@ جد نصف القطر وهو ضلع المسدس يكون @NUM@ دز ضلع المعشر // وكذلك لأن ضلع المخمس يقوى على ضلعي المسدس والمعشر اللذين في دائرة واحدة وزاوية @NUM@ بدز // من مثلث @NUM@ بدز قائمة يكون مربع @NUM@ بز مساويا لمربع @NUM@ بد وهو ضلع المسدس ومربع @NUM@ دز وهو ضلع المعشر // جميعا ويكون ضلع المخمس ❊ ولأنا جزأنا قطر الدائرة بمائة وعشرين جزءا فمن أجل ما قدمنا يكون // خط @NUM@ ده ثلاثين جزءا ويكون مربعه تسع مائة ويكون خط @NUM@ بد إذ هو نصف القطر ستين جزءا ومربعه // ثلاثة آلاف وستمائة ومربع @NUM@ هب الذي هو مربع @NUM@ هز اللذين في دائرة واحدة أربعة آلاف وخمس مائة // فلذلك يكون @NUM@ هز سبعة وستين جزءا وأربع دقائق وخمسا وخمسين ثانية بالتقريب ويبقى خط // @NUM@ دز بتلك الأجزاء سبعة وثلاثين جزءا وأربع دقائق وخمسا وخمسين ثانية فضلع المعشر الذي // يوتر قوس ستة وثلاثين جزءا بالمقدار الذي تكون الدائرة به ثلاثمائة وستين جزءا يكون سبعة // وثلاثين جزءا وأربع دقائق وخمسا وخمسين ثانية بالمقدار الذي يكون به القطر مائة وعشرين // وأيضا لأن خط @NUM@ دز سبعة وثلاثون وأربع دقائق وخمس وخمسون ثانية مربعه ألف وثلاثمائة // وخمسة وسبعون وأربع وأربع عشرة ومربع @NUM@ دب ثلاثة ألف وستمائة التي إذا جمعت يكون // A منها مربع @NUM@ بز وهو أربعة آلاف وتسع مائة وخمسة وسبعون جزءا وأربع وأربع عشرة فلذلك يكون // طول خط @NUM@ بز بذلك المقدار سبعين جزءا واثنين وثلاثين وثلاث بالتقريب ولذلك يكون ضلع المخمس الذي هو // وتر للاثنين والسبعين بالمقدار الذي الدائرة به ثلاثمائة وستون سبعين جزءا واثنين وثلاثين وثلاث بالمقدار // الذي به القطر مائة وعشرون ❊ فقد استبان أن ضلع المسدس الذي يوتر قوس ستين جزءا وهو نصف القطر // ستون جزءا وكذلك أيضا لأن ضلع المربع الذي يوتر تسعين هو في القوة مثلا نصف القطر وضلع // المثلث الذي يوتر مائة وعشرين هو في القوة ثلاثة أمثال نصف القطر ومربع نصف القطر ثلاثة آلاف // وستمائة فيصير مربع ضلع (¬16) المربع سبعة آلاف ومائتين ومربع ضلع المثلث عشرة آلاف وثماني // مائة فلذلك يكون طول وتر التسعين أربع وثمنين جزءا وإحدى وخمسين وعشر بالتقريب بالمقدار // الذي يكون القطر به مائة وعشرين ويكون طول وتر مائة وعشرين بتلك المقدار مائة وثلاثة أجزاء // وخمسا وخمسين وثلاثا وعشرين فقد علمنا باليسير من العمل أقدار هذه الأوتار بذاتها ويستبين // لنا أنه إذا كانت الأوتار معلومة علم بها بأيسر العمل الأوتار التي توتر القسي الباقية من نصف الدائرة // لأن مربعي الوترين جميعا مثل مربع قطر الدائرة مثاله أن وتر الستة والثلاثين قد استبان أنه سبعة // وثلاثون جزءا وأربع وخمس وخمسون ومربعه ألف وثلاثمائة وخمسة وسبعون وأربع وأربع عشرة // ومربع القطر أربعة عشر ألفا وأربع مائة ومربع وتر باقي نصف الدائرة وهو مائة وأربعة وأربعون الذي // هو الباقي من مربع القطر ثلاثة عشر ألفا وأربعة وعشرون جزءا وخمس وخمسون وست وأربعون // فطول وتر باقي نصف الدائرة مائة وأربعة عشر جزءا وسبع وسبع وثلاثون بالتقريب بذلك المقدار // وكذلك نعلم بالأوتار الباقية المعلومة أوتار // القسي الباقية من نصف الدائرة ويستبين فيما يتلو // كيف نعلم من هذه الأوتار وجود الأوتار // المجزأة الباقية إذا نحن قدمنا وصف باب كثير المنفعة جدا في هذا العلم // فلتكن دائرة نخط فيها أربعة أضلاع عليها @NUM@ ابجد ونخرج خطي @NUM@ اج @NUM@ بد ونتبين أن مربع // @NUM@ اج في @NUM@ بد يساوي جميع مربعي @NUM@ اب في @NUM@ دج و @NUM@ اد في @NUM@ بج برهانه // أن نجعل زاوية @NUM@ ابه مثل زاوية @NUM@ دبج فلأن زاوية @NUM@ دبج تساوي زاوية // @NUM@ ابه إن نحن أشركنا زاوية @NUM@ هبد فزدناها على واحدة منهما تكون // زاوية @NUM@ ابد مساوية لزاوية @NUM@ هبج وزاوية @NUM@ بدا مساوية لزاوية @NUM@ بجه // لأن وترهما قوس واحدة فمثلث @NUM@ ابد مساوي الزوايا لمثلث @NUM@ بجه ولذلك نسبة // @NUM@ بج إلى @NUM@ جه كنسبة @NUM@ بد إلى @NUM@ دا فمربع @NUM@ بج في @NUM@ اد مساو لمربع @NUM@ بد في @NUM@ جه وأيضا // لأن زاوية @NUM@ ابه مساوية لزاوية @NUM@ دبج وزاوية @NUM@ باه مساوية لزاوية @NUM@ بدج يكون // مثلث @NUM@ ابه مساوي الزوايا لمثلث @NUM@ بجد فنسبة @NUM@ با إلى @NUM@ اه فنسبة @NUM@ بد إلى // @NUM@ دج فمربع @NUM@ با في @NUM@ دج مساو لمربع @NUM@ بد في @NUM@ ها وقد كان تبين أن مربع @NUM@ بج في @NUM@ اد مساو // لمربع @NUM@ بد في @NUM@ جه فكل مربع @NUM@ اج في @NUM@ بد مساو لمربعي @NUM@ اب في @NUM@ دج و @NUM@ اد في @NUM@ بج جميعا // وبعد أن قدمنا هذا الباب نخط نصف دائرة عليه @NUM@ ابجد على قطر @NUM@ اد ونخرج من @NUM@ ا وتري @NUM@ اب // @NUM@ اج وليكن قدر كل واحد منهما معلوما ونخرج وتر @NUM@ بج فأقول إن وتر @NUM@ بج أيضا معلوم // برهانه أن نخرج وتري @NUM@ بد @NUM@ جد فيتبين أنهما أيضا معلومان لأن كل واحد // منهما وتر لباقي نصف الدائرة ولأن في الدائرة ذا أربعة أضلاع عليه @NUM@ ابجد فمربع // @NUM@ اب في @NUM@ جد مع مربع @NUM@ اد في @NUM@ بج جميعا يساوي مربع @NUM@ اج في @NUM@ بد ولأن مربع @NUM@ اج في @NUM@ بد معلوم ومربع @NUM@ اب في @NUM@ جد معلوم وقطر // @NUM@ اد معلوم يكون وتر @NUM@ بج معلوما فقد استبان أنه إذا كانت قوسان معلومتان معلومتا الوترين (¬17) إن وتر فضل ما بينهما // معلوم وبين أيضا أنه يمكن أن نستخرج بهذا الباب أوتارا كثيرة من تفاضل القسي المعلومة المعلومة الأوتار // بذاتها وكذلك نجد وتر قوس اثني عشر لعلمنا بوتر قوس ستين ووتر قوس اثنين وسبعون // B وأيضا إذا كانت قوس معلومة ووترها معلوم من دائرة وأردنا وجود وتر نصفها فإنا نخط نصف // دائرة عليه @NUM@ ابج والقطر @NUM@ اج ولتكن قوس @NUM@ بج معلومة // معلومة الوتر ونقطعها بنصفين على @NUM@ د ونخرج أوتار // @NUM@ اب @NUM@ بد @NUM@ دج ونخرج عمود @NUM@ دز قائم على قطر @NUM@ اج // فأقول إن @NUM@ زج نصف فضل @NUM@ اج على @NUM@ اب برهانه // أن نجعل خط @NUM@ اه مثل @NUM@ اب ونخرج خط @NUM@ ده فلأن // @NUM@ اب مثل @NUM@ اه و @NUM@ اد مشترك يكون خطا @NUM@ اب @NUM@ اد // مثل خطي @NUM@ اه @NUM@ اد كل واحد مثل نظيره وزاوية // @NUM@ باد مثل زاوية @NUM@ هاد وقاعدة @NUM@ بد مثل قاعدة // @NUM@ ده فلأن @NUM@ بد مثل @NUM@ دج يكون @NUM@ دج مثل @NUM@ ده فلأن مثلث @NUM@ دهج متساوي الساقين يكون عمود @NUM@ دز يقسم قاعدة // @NUM@ هج بنصفين ف @NUM@ هز مثل @NUM@ زج وكل @NUM@ هج هو فضل @NUM@ اج على @NUM@ اب ف @NUM@ زج نصف فضل @NUM@ اج على @NUM@ اب ولأن وتر قوس @NUM@ بج // معلوم يكون وتر باقي نصف الدائرة وهو @NUM@ اب معلوما الذي هو مثل @NUM@ اه ولأن قطر @NUM@ اج معلوم يكون @NUM@ هج // باقي القطر معلوما ونصفه وهو @NUM@ زج معلوما الذي هو نصف فضل @NUM@ اج على @NUM@ اب فلأن في مثلث @NUM@ ادج القائم // الزاوية نخرج منها عمود @NUM@ دز يكون مثلث @NUM@ ادج القائم الزاوية مساوي الزوايا لمثلث @NUM@ دجز وتكون // نسبة @NUM@ اج إلى @NUM@ جد كنسبة @NUM@ جد إلى @NUM@ جز فمربع @NUM@ اج في @NUM@ جز مثل مربع @NUM@ جد فلذلك طول وتر @NUM@ جد معلوم الذي يوتر نصف قوس @NUM@ بج // وبهذا الباب أيضا نعلم أوتارا كثيرة بتنصيف ما قد تقدم العلم به منها مثل قوس اثني عشر جزءا // ووتر قوس ستة أجزاء ووتر قوس ثلاثة أجزاء ووتر قوس جزء ونصف ووتر قوس نصف وربع جزء وقد // نجد بهذا المأخذ أن وتر قوس جزء ونصف يكون جزءا وأربع وثلاثين وخمس عشرة بالتقريب بالمقدار الذي // يكون به القطر مائة وعشرين جزءا ووتر قوس نصف وربع جزء بذلك المقدار صفر وسبع وأربعون // وثمان وأيضا نخط دائرة @NUM@ ابجد على قطر @NUM@ اد ومركز @NUM@ ز ونأخذ من @NUM@ ا قوسين متصلتين معلومتين معلومتي // الوترين عليهما @NUM@ اب @NUM@ بج ونصل أحد وتريهما بالآخر فأقول إنا إذا أخرجنا وتر @NUM@ اج يكون معلوما // برهانه أن نخرج من @NUM@ ب قطر للدائرة وهو @NUM@ بزه // ونخرج خطوط @NUM@ بد @NUM@ دج @NUM@ جه @NUM@ ده فيتبين أن من علم @NUM@ بج // يعلم @NUM@ جه ومن علم @NUM@ اب نعلم @NUM@ بد و @NUM@ ده ولما // قدمنا لأن في الدائرة ذا أضلاع أربعة عليه // @NUM@ بجده وقطراه @NUM@ بد @NUM@ جه يكون مربع أحد // قطريه في الآخر مساويا لجميع مربعي كل // ضلعين مقابلان أحدهما في الآخر فلأن مربع @NUM@ بد في @NUM@ جه معلوم // يكون مربع @NUM@ بج في @NUM@ ده و @NUM@ جد في @NUM@ به جميعا معلوما وقطر @NUM@ به معلوما فخط @NUM@ جد الباقي معلوما (¬18) ولذلك // وتر قوس باقي نصف الدائرة وهو @NUM@ اج معلوما // فقد علمنا أنه إذا كانت قوسان معلومتان معلومتا الوترين كان وترهما جميعا متصلين // معلوما وبهذا الباب يستبين لنا أنا كلما ركبنا وتر قوس جزء ونصف مع كل وتر من الأوتار // المعلومة وأثبتنا لكل ما حصل من تركيبها وترا في كتابنا في الجداول تصير تلك الأوتار // إذا أضعفت يكون لكل وتر منها ثلاثة صحيح وتكون كلها معلومة بالحقيقة وبقي من كل // وترين منها موضعان لوترين فقط نطلب علمهما لأنا جعلنا القسي في جداول كتابنا على // تفاضل نصف جزء نصف جزء ولو وجدنا وتر قوس نصف جزء بالحقيقة لوجدنا به بباب // التركيب وباب تفاضل الزيادات أقدار أوتار بقية القسي التي من الأوتار المعلومة التي // ذكرنا بالحقيقة من حساب خطوط المساحة والتقدير وتممنا بذلك جميع أوتار الدائرة // على تفاضل نصف جزء نصف جزء ولكنه غير موجود بالحقيقة لأن وتر قوس جزء ونصف وإن // A كان معلوما فإن وتر ثلثها غير موجود بالحقيقة من حساب المساحة والتقدير ❊ فلنحاول وجود // وتر جزء واحد من وتر قوس جزء ونصف ومن وتر قوس نصف // وربع جزء ونضع لذلك بابا وإن لم يكن محيطا بحقيقة أقدار // جميع الأوتار فإنه يمكن أن يوجد به أقدار أوتار صغار القسي // حتى لا يغادر من الحقيقة ما حس قدره ونقدم لذلك ونقول // إنا إن خططنا في دائرة وترين مختلفين كانت نسبة الوتر // الأطول إلى الوتر الأقصر أصغر من نسبة قوس الوتر // الأطول إلى قوس الوتر الأقصر ونخط لذلك دائرة عليها // @NUM@ ابجد فيها وتران مختلفان أقصرهما @NUM@ اب وأطولهما // @NUM@ بج فأقول إن نسبة وتر @NUM@ بج إلى وتر @NUM@ با أصغر من نسبة قوس // @NUM@ بج إلى قوس @NUM@ با برهانه أن نقسم زاوية @NUM@ ابج بنصفين // بخط @NUM@ بد ونخرج خطوط @NUM@ اهد و @NUM@ اد و @NUM@ جد ولأن زاوية @NUM@ ابج // قسمت بنصفين بخط @NUM@ بهد يكون خط @NUM@ جد مثل خط @NUM@ اد وخط // @NUM@ جه أطول من خط @NUM@ ها ونخرج من @NUM@ د إلى خط @NUM@ اهج عمود @NUM@ دز ولأن خط @NUM@ اد أطول من @NUM@ هد وخط @NUM@ هد أطول من // @NUM@ دز تكون الدائرة المخطوطة على مركز @NUM@ د وببعد @NUM@ ده تقطع @NUM@ اد وتجوز @NUM@ دز فنرسم عليها @NUM@ حهط ونخرج // @NUM@ دز إلى @NUM@ ط فلأن قطاع @NUM@ دهط أعظم من مثلث @NUM@ دهز ومثلث @NUM@ دها أعظم من قطاع @NUM@ دهح تكون نسبة مثلث @NUM@ دهز // إلى مثلث @NUM@ دها أصغر من نسبة قطاع @NUM@ دهط إلى قطاع @NUM@ دهح ونسبة مثلث @NUM@ دهز إلى مثلث @NUM@ دها كنسبة // خط @NUM@ هز إلى @NUM@ ها فنسبة قطاع @NUM@ دهط إلى قطاع @NUM@ دهح كنسبة زاوية @NUM@ زده إلى زاوية @NUM@ هدا فنسبة خط @NUM@ زه // إلى @NUM@ ها أصغر من نسبة زاوية @NUM@ زده إلى زاوية @NUM@ اده وإذا ركبنا فنسبة خط @NUM@ زا إلى خط @NUM@ ها أصغر // من نسبة زاوية @NUM@ زدا إلى زاوية @NUM@ اده وتكون نسبة ضعف @NUM@ از وهو @NUM@ جا إلى @NUM@ اه أصغر من نسبة زاوية @NUM@ جدا // إلى زاوية @NUM@ اده وإذا فصلنا تكون نسبة خط @NUM@ جه إلى @NUM@ اه (¬19) أصغر من نسبة زاوية @NUM@ جده إلى زاوية @NUM@ هدا // ونسبة خط @NUM@ جه إلى @NUM@ ها كنسبة وتر @NUM@ جب إلى وتر @NUM@ با ونسبة زاوية @NUM@ جدب إلى زاوية @NUM@ بدا كنسبة قوس // @NUM@ جب إلى قوس @NUM@ با فنسبة وتر @NUM@ جب إلى وتر @NUM@ با أصغر من نسبة قوس @NUM@ جب إلى قوس @NUM@ با // ومن بعد [ بعد ] إثباتنا هذا الشكل المقدمة نخط دائرة عليها @NUM@ ابج وفيها وتران @NUM@ اب @NUM@ اج ونجعل @NUM@ اب // أولا يوتر من الدائرة قوس نصف وربع جزء و @NUM@ اج يوتر قوس جزء واحد ولأن نسبة وتر @NUM@ اج إلى وتر // @NUM@ اب أصغر من نسبة قوس @NUM@ اج إلى قوس @NUM@ اب وقوس @NUM@ اج مثل وثلث قوس @NUM@ اب فلأنه قد استبان أن // وتر @NUM@ اب صفر وسبع وأربعون دقيقة وثماني ثوان بالمقدار الذي القطر به مائة وعشرون يكون // وتر @NUM@ جا أقل من جزء ودقيقتين وخمسين ثانية بذلك المقدار فإن هذا قريب من مثل وثلث السبع // والأربعين الدقيقة والثماني الثواني وأيضا في هذه الدائرة نجعل وتر @NUM@ اب يوتر قوس جزء واحد // ووتر @NUM@ اج يوتر قوس جزء ونصف فعلى مثل ما وصفنا لأن قوس @NUM@ اج مثل ونصف قوس @NUM@ اب يكون // وتر @NUM@ جا أقل من مثل ونصف وتر @NUM@ اب وقد بينا أن وتر @NUM@ اج جزء وأربع وثلاثون دقيقة وخمس عشرة // ثانية بالمقدار الذي به القطر مائة وعشرون فوتر @NUM@ اب أكثر من جزء ودقيقتين وخمسين ثانية بذلك // المقدار فإن الجزء والأربع والثلاثين الدقيقة والخمس عشرة ثانية هي مثل // ونصف للجزء والدقيقتين والخمسين الثانية ❊ فإذا كان وتر الجزء // الواحد من القوس مرة أقل ومرة أكثر من شيء واحد فبين // هو أنه ينبغي لنا أن نتخذ وتر الجزء الواحد من القوس جزء // واحدا من الوتر ودقيقتين وخمسين ثانية بالمقدار // الذي [ القطالقطر ] <القطر> به مائة وعشرون ولما قد استبان // بما ذكرنا يكون وتر قوس نصف جزء قريبا من صفر // B وواحد وثلاثين دقيقة // وخمس وعشرون ثانية // وبه نتم باقي سائر // الأوتار التي ذكرنا // فيما بين الأوتار // المعلومة إما وتر // قوس جزأين فنعلمه // بتركيب قوس نصف // جزء مع قوس جزء // ونصف وإما وتر // قوس جزأين ونصف // فنعلمه من قبل التفصيل // من فصل قوس ثلاثة أجزاء // على قوس نصف جزء وكذلك // نعلم أقدار باقي الأوتاد //

<I.10> النوع العاشر في صفة عمل جداول لقسي الدائرة وأوتارها //

(¬20) أما العمل بأقدار أوتار قسي الدائرة فهذا أيسر ما يعلم به وأجمعه ولحاجتنا إلى // معرفة عدد أجزاء الأوتار وأقدارها وأن يكون ميسرة لنا نعمل جداول في // كل جدول خمسة وأربعون سطرا لما في ذلك من حسن التقدير ونكتب في الجدول // الأول عدد أجزاء القسي المتفاضلات (¬21) بنصف جزء نصف جزء وفي الجدول الثاني // عدد أجزاء الأوتار ودقائق الأجزاء وثوانيها التي توتر القسي بحيالها كل وتر بحيال قوسه // على تجزية قطر الدائرة بمائة وعشرين وفي الجدول الثالث الجزء من الثلاثين من فضل // ما بين كل وترين من الأوتار التي توتر القسي المتفاضلة بزيادة نصف جزء ولكي إذا // عملنا دقائق الحصة الواسطة للدقيقة الواحدة غير المخالفة للحقيقة في الحس نستطيع // أن نعلم بيسير العمل حصة الدقائق اللواتي فيما بين دقيقة إلى ثلاثين دقيقة مما بين كل وترين // ❊ وما أحسن ما يستبين لنا إذا شككنا في خطإ يكون في شيء من عدد وتر من الأوتار // المكتوبة في الجداول صواب ذلك من خطائه ونقدر // بهذه الأبواب على تقويم ذلك ومعرفة حقيقته // إما بمعرفة الوتر المطلوب الذي يوتر ضعف // القوس المعلومة المعلوم وترها وإما // بمعرفة وتر فضل ما بين القوسين المعلومتين // المعلومتي الوترين وإما بمعرفة كل // قوس تكون لتمام نصف الدائرة مع قوس // معلومة معلومة الوتر وهكذا تخطيط الجداول //

<I.11> النوع الحادي عشر في وضع القسي وأوتارها في الجداول // (¬22)

Página 8

<I.12> (¬23) النوع الثاني عشر في صنعة آلة يعرف بها قدر القوس فيما بين

المنقلبين //

Página 10

ومن بعد تبيننا أقدار أوتار الدائرة وعدد أجزائها ينبغي أن نبين أولا كما ذكرنا كم ميل فلك وسط // البروج المائل عن فلك معدل النهار وما نسبة الفلك الأعظم الذي يديره القطبان إلى القوس التي // هي قطعة منه بين القطبين وبقدرها بعد نقطة خط معدل النهار من كل واحد من المنقلبين // ويتبين ذلك لنا نضعه آلة مفرغة غير موصولة صنعتها كما نصف تعمل حلقة من نحاس // مقتدرة العظم محكمة الجود مربعة السطوح ونتخذها خط نصف النهار ونقسمها بثلاثمائة // وستين جزءا على قسمة الدائرة العظمى ونقسم كل واحد من أجزائها بما يمكن من الدقائق // ثم ننظم هذه الحلقة بحلقة أخرى تكون في باطنها نظما محكما ونجعل أضلاعهما ثابتة في سطح // واحد وتكون الحلقة الصغرى متحركة في باطن العظمى غير ممتنعة في بسيطها إلى الشمال // والجنوب ونجعل في موضعين متقابلين في أحد أضلاع الصغرى شظيتين متساويتين متواجهتين // مواجهتين لمركز الحلقتين ونجعل في حق وسطي الشظيتين لسانين دقيقي الطرفي جدا // يماسان بسيط الحلقة العظمى الذي فيه قسمة الأجزاء وتجعل هاتين الحلقتين كلما // احتجنا إلى القياس بهما على عمود مقتدر ونثبت قاعدة العمود تحت السماء في موضع // غير زائل عن سطح الأفق حتى يكون سطح الحلقتين قائما على سطح الأفق على زاوية قائمة // ويكون موازيا لسطح فلك نصف النهار ❊ (¬24) أما إحكام الأول من هذين الوجهين فنحكمه // بالشاقول إذا علق من النقطة التي تكون في الحلقة على سمت الرؤوس وأرسل حتى يجوز على // النقطة التي تقابلها بتقويمنا الحلقتين بما نسندهما ونسويهما حتى يكون خيط الشاقول // على النقطة التي تقابل نقطة سمت الرؤوس التي منها ابتدأ انحداره ❊ وأما الوجه الثاني فنحكمه // بخط مستقيم نخطه في السطح الذي يكون العمود قائما عليه ويكون الخط موازيا لخط فلك // نصف النهار ونحرك الحلقتين ونميلهما إلى النواحي حتى يصير سطح الحلقتين موازيا لخط // نصف النهار الذي نخطه تحت العمود فإذا نصبنا الحلقتين على هذه الصفة قسنا // في أنصاف النهار تباعد الشمس في ناحيتي الشمال والجنوب بتحريكنا الحلقة الداخلة إلى ناح {يتي} // الشمال والجنوب حتى تستظل الشظية السفلى كلها بكل ظل العليا فإذا فعلنا ذلك دل // طرفا اللسانين على عدد الأجزاء التي هي بعد مركز الشمس على سمت رؤوسنا في خط نصف النهار // في كل ما أردنا ❊ ونتخذ أيضا بدل الحلقتين مقياسا آخر أيسر عملا وأسهل وأقرب // مأخذا ❊ نعمل لبنة حجرية أو خشبية مربعة مقتدرة العرض والسمك لتقوم على سطح // قاعدتها على غير اعوجاج ولا ميل ويكون سطح من سطوحها شديد الانبساط والملوسة // والاستواء ونجعل عند زاوية من زوايا هذا السطح نقطة نتخذها مركزا ونخط عليه // ربع دائرة ونخرج منه خطين مستقيمين إلى طرفي الربع المخطوط يحيطان بالزاوية // القائمة التي تحت الربع ونقسم قوس الربع بتسعين جزءا ونقسم الأجزاء بأجزائها ❊ ثم // نعمل بعد ذلك وتدين صغيرين مستديرين متفقين مخروطين {بالسهد} متساويين في القدر // والغلظ ونوتدهما في طرفي أحد الخطين المستقيمين القائم على سطح الأفق وموضعه من // اللبنة إلى ناحية الجنوب ونجعل وسط طرف أحد الوتدين على وسط نقطة مركز الربع // ووسط طرف الوتد الآخر على وسط النقطة التي في الطرف الآخر السفلى من الخط ثم // نقيم هذا السطح من سطوح اللبنة الذي فيه هذا الخط على الخط المخطوط في الأرض الموازي // لخط فلك نصف النهار ليكون السطح موازيا لخط فلك نصف النهار ونجعل الخط الذي // فيما بين الوتدين موزونا بالشاقول قائما على سطح الأفق على زوايا قائمة بتقويمنا // له بما نسنده به حتى يقع عليه الخيط الذي يتدل بالشاقول من الوتد الأعلى إلى // الوتد الأسفل ثم نقيس في أنصاف النهار ظل الوتد الأعلى الذي في المركز ونجعل // B تحت الربع المخطوط شيئا ليكون موضع الظل أشد بينا ❊ وننظر وسط الظل على أي // أجزاء الربع يقع وبذلك يستدل على ممر الشمس في خط فلك نصف النهار في العرض فبهذه // القياسات سيما التي قسنا في وقت الانقلابين في أدوار كثيرة في الانقلابات الصيفية // والشتوية وجدنا تلك الأبعاد وتلك الأجزاء التي إلى أبعد الشمال وإلى أبعد الجنوب لا تغارد // وكان أكثر ما قسنا من نقطة سمت الرؤوس وجدنا أبعد بعد الشمال من أبعد بعد الجنوب // الذي هو ما بين المنقلبين يكون أبدا سبعة وأربعين جزءا وأكثر من ثلثي جزء وأقل من نصف // وربع جزء ويوافق بهذا القياس القياس الذي قاس ادطوسنانس (¬25) الحكيم الذي به عمل // ابرخس ❊ فإن الذي بين المنقلبين يكون قريبا من أحد عشر بالمقدار الذي يكون به خط فلك // نصف النهار ثلاثة وثمانين وبهذا القياس نقرب مأخذ ميل المواضع التي نقيس فيها وذلك // إذا أخذنا قوس ما بين النقطة التي بين هاذين البعدين التي تكون في خط فلك معدل النهار وبين // النقطة التي على سمت الرؤوس التي يستبين أنها ميل بعد كل واحد من القطبين من الأفق ❊ // ولأنه يتلو بعد هذا أن نبين عدد أجزاء أقدار القسي اللواتي من الأفلاك العظام المخطوطة // على قطبي معدل النهار وهي القسي التي فيما بين خط معدل النهار وبين خط فلك وسط // البروج ينبغي أن نقدم أبوابا قليلة نافعة بقدر أن نبين بها كثيرا من علم البرهانات الكرية // على أيسر ما يمكن وأحكمه ❊ فنخط خطي @NUM@ اب @NUM@ اج ونخرج فيما بينهما خطي @NUM@ به @NUM@ جد يتقاطعان // على @NUM@ ز فأقول إن نسبة @NUM@ جا إلى @NUM@ اه مؤلفة من نسبتين من نسبة @NUM@ جد إلى @NUM@ دز ومن نسبة @NUM@ زب // إلى @NUM@ به برهانه أن نخرج من @NUM@ ه خط @NUM@ هح يوازي @NUM@ جد فلأن خط @NUM@ جد @NUM@ هح متوازيان تصير // نسبة @NUM@ جا إلى @NUM@ اه كنسبة @NUM@ جد إلى @NUM@ هح ونخرج @NUM@ زد ونجعله وسطا فيتبين أن نسبة @NUM@ جد // إلى @NUM@ هح مؤلفة من نسبتين من نسبة @NUM@ جد إلى @NUM@ دز ومن نسبة @NUM@ دز إلى @NUM@ هح وكذلك نسبة @NUM@ جا // إلى @NUM@ اه مؤلفة من نسبة @NUM@ جد إلى @NUM@ دز ومن نسبة @NUM@ دز إلى @NUM@ هح // ولكن نسبة @NUM@ دز إلى @NUM@ هح كنسبة @NUM@ زب إلى // @NUM@ به لأن خطي @NUM@ هح @NUM@ دز متوازيان فنسبة // @NUM@ جا إلى @NUM@ اه أيضا مؤلفة من نسبتين // من نسبة @NUM@ جد إلى @NUM@ دز ومن نسبة @NUM@ زب // إلى @NUM@ به وذلك ما أردنا أن نبين // وكذلك يتبين على وجه التفصيل أن نسبة @NUM@ جه إلى @NUM@ ها مؤلفة من نسبتين من نسبة @NUM@ جز // إلى @NUM@ زد ومن نسبة @NUM@ دب إلى @NUM@ با برهانه أن نخرج @NUM@ اح // يوازي @NUM@ هز ونخرج @NUM@ جد إلى @NUM@ اح فلأن خطي @NUM@ اح @NUM@ هز متوزيان // تصير نسبة @NUM@ جه إلى @NUM@ ها كنسبة @NUM@ جز إلى @NUM@ زح ونخرج @NUM@ زد ونجعله // وسطا فيتبين أن نسبة @NUM@ جز إلى @NUM@ زح مؤلفة من نسبتين من نسبة // @NUM@ جز إلى @NUM@ زد ومن نسبة @NUM@ زد إلى @NUM@ زح ولكن نسبة @NUM@ زد إلى @NUM@ زح هي // نسبة @NUM@ دب إلى @NUM@ با لأن خطي @NUM@ با @NUM@ زح يقعان على خطي @NUM@ اح @NUM@ زه المتوازيين فنسبة @NUM@ جز // إلى @NUM@ زح مؤلفة من نسبتين من نسبة @NUM@ جز إلى @NUM@ زد ومن نسبة @NUM@ دب إلى @NUM@ با ولكن نسبة @NUM@ جه إلى // @NUM@ ها كنسبة @NUM@ جز إلى @NUM@ زح فنسبة @NUM@ جه إلى @NUM@ ها مؤلفة من نسبتين من نسبة @NUM@ جز إلى @NUM@ زد // ومن نسبة @NUM@ دب إلى @NUM@ با وذلك ما أردنا أن نبين // وأيضا نخط دائرة عليها @NUM@ ابج على مركز @NUM@ د ونفصل // من الدائرة قوسي @NUM@ اب @NUM@ بج ونجعل كل واحدة منهما أصغر // من نصف دائرة وكذلك كل قوس نفصل فيما // يتلو فلنحفظ هذا الاستثناء ونخرج خطي @NUM@ اج @NUM@ دهب // A فأقول إن نسبة @NUM@ اه إلى @NUM@ هج كنسبة وتر // ضعف قوس @NUM@ اب إلى وتر ضعف قوس // @NUM@ بج برهانه أن نخرج عمودين // من نقطتي @NUM@ ا @NUM@ ج إلى خط (¬26) @NUM@ دز وهما @NUM@ از @NUM@ جح // فلأن @NUM@ از @NUM@ جح متوازيان ويقع // عليهما خط @NUM@ اهج تكون نسبة @NUM@ از // إلى @NUM@ جح كنسبة @NUM@ اه إلى @NUM@ هج ولكن نسبة // @NUM@ از إلى @NUM@ جح كنسبة وتر ضعف قوس @NUM@ اب // إلى وتر ضعف قوس @NUM@ بج لأن كل واحدة نصف // ضعفها فنسبة @NUM@ اه إلى @NUM@ هج كنسبة وتر ضعف // قوس @NUM@ اب إلى وتر ضعف قوس @NUM@ بج وذلك ما أردنا أن نبين // ويتبع ذلك أنه إذا كانت قوس @NUM@ اج كلها معلومة ونسبة وتر ضعف قوس // @NUM@ اب إلى وتر ضعف قوس @NUM@ بج معلومة أن تكون كل واحدة من قوسي @NUM@ اب @NUM@ بج // معلومة مثاله أن نعيد الصورة ونخرج خط // @NUM@ اد ونخرج @NUM@ د عمودا إلى خط @NUM@ اهج وهو // @NUM@ دز فلأنه إذا كانت قوس @NUM@ اج معلومة // تكون زاوية @NUM@ ادز التي قاعدتها نصف // القوس معلومة ويكون كل مثلث @NUM@ ادز // معلوما وبين أنه إذا كان كل وتر @NUM@ اج // معلوما وقد ثبت أن نسبة @NUM@ اه إلى @NUM@ هج // كنسبة وتر ضعف قوس @NUM@ اب إلى وتر ضعف قوس // @NUM@ بج أن يكون خط @NUM@ اه معلوما وبعد ذلك يعلم @NUM@ زه // ومن أجل أن @NUM@ دز معلوم يعلم من ذلك زاوية @NUM@ هدز // من مثلث @NUM@ هدز القائم الزاوية فيعلم كل زاوية @NUM@ ادب ومن ذلك يعلم قوس @NUM@ اب // ويعلم قوس @NUM@ بج الباقية من قوس @NUM@ اد وذلك ما كان يجب أن نبين // وأيضا نخط دائرة عليها @NUM@ ابج على مركز @NUM@ د وليكن كل واحدة من // قوسي @NUM@ اب @NUM@ بج أصغر من نصف دائرة // وكذلك كل قوس تفصل فيما يتلو يكون // أقل من نصف دائرة ونخرج خطي @NUM@ اد @NUM@ جب // ونخرجهما حتى تلتقيا على @NUM@ ه فأقول إن نسبة // @NUM@ جه إلى @NUM@ هب كنسبة وتر ضعف قوس @NUM@ اج // إلى وتر ضعف قوس @NUM@ اب برهانه شبيه // بالأول أن نخرج إلى خط @NUM@ دا // عمودين من @NUM@ ب ومن @NUM@ ج وهما // @NUM@ بز @NUM@ جح فلأنهما متوازيان تكون نسبة @NUM@ جه إلى @NUM@ هب كنسبة @NUM@ جح // إلى @NUM@ بز ولذلك تكون نسبة @NUM@ جه إلى @NUM@ هب كنسبة وتر ضعف قوس @NUM@ جا إلى // B وتر ضعف قوس @NUM@ اب // ويتبع ذلك أنه إذا كانت قوس @NUM@ جب فقط معلومة وكانت نسبة وتر ضعف // قوس @NUM@ اج إلى وتر ضعف قوس @NUM@ اب معلومة علمت قوس @NUM@ اب برهانه // أن نخرج في مثل هذه الصورة أيضا من خط @NUM@ ده (¬27) عمودا إلى // وتر @NUM@ بج وهو @NUM@ دز فأما زاوية @NUM@ بدز // التي قاعدتها نصف قوس @NUM@ بج فإنها // تكون معلومة ولذلك كل مثلث @NUM@ بدز // القائم الزاوية معلوم لأن نسبة @NUM@ جه // إلى @NUM@ هب معلومة ووتر @NUM@ جب معلوم // يعلم من ذلك @NUM@ هب ويعلم بعده كل // خط @NUM@ هبز ولأن @NUM@ دز معلوم تكون // زاوية @NUM@ هدز من مثلث @NUM@ هدز القائم // الزاوية معلومة ونعلم زاوية @NUM@ هدب // الباقية فتصير قوس @NUM@ اب معلومة // ومن بعد تقديمنا هذه المقدمات نخط في بسيط كري قسيا من أفلاك // عظام في قوسي @NUM@ اب @NUM@ اج قوسي @NUM@ به @NUM@ جد تتقاطعان على @NUM@ ز ولتكن كل قوس // من القسي أصغر من نصف دائرة ولنحفظ هذا الاستثناء في جميع الصور فأقول // إن نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ جه إلى وتر ضعف قوس @NUM@ ها تؤلف من نسبتين من // نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ جز إلى وتر ضعف قوس @NUM@ زد ومن نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ دب // إلى وتر ضعف قوس @NUM@ با برهانه أن نجعل مركز الكرة @NUM@ ح ونخرج من المركز إلى نقط // @NUM@ ب @NUM@ ز @NUM@ ه حيث تقاطعت الدوائر خطوط @NUM@ حب @NUM@ حز @NUM@ حه ونخرج وتر @NUM@ اد وننفذه وننفذ // @NUM@ حب الذي هو نصف القطر حتى يلتقيا على نقطة @NUM@ ط ونخرج @NUM@ جا @NUM@ جد يقطعان خطي @NUM@ حز @NUM@ حه // على نقطتي @NUM@ ك @NUM@ ل فيصير في خط واحد مستقيم ثلاث نقط وهي @NUM@ ط @NUM@ ك @NUM@ ل لأنها جميعا // في سطحين سطح مثلث @NUM@ اجد وسطح دائرة @NUM@ بزه فإذا أخرج هذا الخط يصير خطا @NUM@ طل // @NUM@ جد يقطعان خطي @NUM@ طا @NUM@ جا ويتقاطعان هنا على @NUM@ ك فيتبين أن نسبة @NUM@ جل إلى @NUM@ لا تؤلف // من نسبتين من نسبة @NUM@ جك إلى @NUM@ كد ومن نسبة @NUM@ دط إلى @NUM@ طا ولكن نسبة @NUM@ جل إلى // @NUM@ لا كنسبة وتر ضعف قوس @NUM@ جه إلى وتر ضعف قوس @NUM@ ها ونسبة @NUM@ جك إلى @NUM@ كد كنسبة وتر ضعف قوس @NUM@ جز إلى وتر ضعف قوس @NUM@ زد (¬28) <ونسبة> @NUM@ دط إلى @NUM@ طا // كنسبة وتر ضعف قوس @NUM@ دب إلى وتر ضعف قوس @NUM@ با فنسبة وتر ضعف قوس // @NUM@ جه إلى وتر ضعف قوس @NUM@ ها تؤلف من نسبتين من نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ جز // إلى وتر ضعف قوس @NUM@ زد ومن نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ دب إلى وتر ضعف قوس @NUM@ با // A ومما بينا من نسب الخطوط في الصورة السطحية المقدمة يتبين أن نسبة // وتر ضعف قوس @NUM@ جا إلى وتر ضعف قوس @NUM@ اه تؤلف من نسبتين من نسبة وتر // ضعف قوس @NUM@ جد إلى وتر ضعف قوس @NUM@ دز ومن نسبة وتر ضعف قوس @NUM@ زب // إلى وتر ضعف قوس @NUM@ به وذلك ما أردنا أن نبين //

<I.13> (¬29) النوع الثالث عشر في معرفة أقدار القسي التي فيما بين فلك معدل النهار وبين // فلك وسط البروج التي هي الميل //

Página 12