B. Riemann (1826-1866م). وقد كانت الإقليدية هي الهندسة التطبيقية في فيزياء نيوتن الكلاسيكية، بينما جعل آينشتين من هندسة ريمان هندسة تطبيقية للفيزياء النسبية، ولا شأن للرياضيات البحتة بهذا وذاك، المهم أن يلتزم الرياضياتي بالتعريفات والمصادرات، التي وضعها طوال النسق.

هذه المقدمات من تعريفات ومصادرات هي نقطة البدء في الاستدلال، هي المادة الخام لفعل الاستنباط، هي المعلوم الذي سننتقل منه إلى مجهولات، وذلك باستعمال الوسائل المنطقية، وهي القواعد أو القوانين المنطقية، التي تحكم الاستدلال العقلي وتضمن سلامته، يكون الخروج من هذه المقدمات بالنتائج التي تلزم عنها. النتائج هي النظريات الرياضية التي تم إثباتها بفعل الاستنباط. النظرية الرياضية تسمى مبرهنة

theorem ؛ لأنها حظيت ببرهان يثبت لزومها عن المقدمات.

وفي هذا نلاحظ أن الاستنباط الرياضي استنباط إنشائي أو تركيبي، النتيجة ليست داخلة في المقدمات، بل هي لازمة عنها وزائدة عليها؛ لذلك كانت العلاقة المنطقية الضرورية، التي تربط المقدمات بالنتائج في الرياضيات، ليست علاقة التضمن بل علاقة اللزوم

implication . إن مساواة زوايا المثلث لقائمتين، ليست قضية داخلة في مقدمات إقليدس أو متضمنة فيها، كما هو الحال في استنباطات القياس الأرسطي التي توصف بالعقم، بل هي حلقة جديدة في السلسلة لازمة عن الحلقة السابقة عليها اضطرارا؛ أي إن كل قضية جديدة تنقلنا من معلوم إلى مجهول، كأن هناك بناء يركبه العقل أو ينشئه إنشاء، إنه بناء النسق الرياضياتي. (5) الاستقراء في العلوم التجريبية

حين بدأت إرهاصات وبشائر فلسفة العلم في أواسط القرن التاسع عشر من أجل صياغة نظرية المنهج العلمي التجريبي، كان الإجماع منعقدا تقريبا على أنه الاستقراء.

الاستقراء في اللغة: هو التتبع، ومن استقرأ الأمر فقد تتبعه لمعرفة أحواله، وعند التطبيقيين هو الحكم على الكلي لثبوت ذلك الحكم في الجزئي.

8

ومنهج الاستقراء

induction

Página desconocida