الفصل الرابع

نحو التجريد

البرهان معبود يعذب الرياضي نفسه أمامه.

السير آرثر إدينجتون

بعد بحث إرنست كومر، بدت الآمال بشأن إيجاد برهان للمبرهنة الأخيرة أضعف من أي وقت مضى. علاوة على ذلك، كانت الرياضيات قد بدأت تنتقل إلى مجالات مختلفة من الدراسة، وكان ثمة مجازفة بأن يتجاهل الجيل الجديد من علماء الرياضيات ما كان يبدو أنه مشكلة لا حل لها. في بداية القرن العشرين، كانت المسألة لا تزال تحتل مكانة مميزة في قلوب علماء نظرية الأعداد، لكنهم كانوا ينظرون إلى مبرهنة فيرما الأخيرة، بالطريقة نفسها التي ينظر بها الكيميائيون إلى علم الكيمياء القديمة. كلاهما حلم رومانتيكي أحمق من زمن ماض.

وفي العام 1908، منح بول ولفسكيل، وهو رجل صناعة ألماني من مدينة دارمشتات، المسألة فرصة جديدة في الحياة. كانت عائلة ولفسكيل تشتهر بثرائها ورعايتها للآداب والعلوم، ولم يكن بول استثناء. كان قد درس الرياضيات في الجامعة، وبالرغم من أنه كرس الجزء الأكبر من حياته لبناء إمبراطورية الأعمال الخاصة بالعائلة، فقد ظل على تواصل مع علماء الرياضيات المحترفين، وظل يخوض بعض الشيء في نظرية الأعداد. لقد رفض ولفسكيل الاستسلام لمبرهنة فيرما الأخيرة تحديدا.

لم يكن ولفسكيل عالم رياضيات نابغا بأي حال من الأحوال، ولم يكن مقدرا له أن يقوم بإسهام كبير في إيجاد برهان لمبرهنة فيرما الأخيرة. بالرغم من ذلك، فبسبب سلسلة غريبة من الأحداث؛ أصبح مرتبطا بمسألة فيرما إلى الأبد، وصار مصدر إلهام للآلاف بأن يتصدوا للتحدي.

تبدأ القصة بافتتان ولفسكيل بامرأة جميلة لم تتأكد هويتها قط. ومن المؤسف أن هذه المرأة الغامضة قد رفضته؛ فصار في حالة من اليأس الشديد حتى إنه قرر الانتحار. لقد كان رجلا شغوفا، لكنه لم يكن أرعن، وخطط لموته بأدق التفاصيل. حدد تاريخا لانتحاره، وقرر أنه سيطلق الرصاص على نفسه في الرأس عند دقة الساعة في منتصف الليل. في الأيام المتبقية له أرسى جميع شئون عمله الناجح، وفي اليوم الأخير كتب وصيته وكتب الرسائل لجميع أصدقائه المقربين وأفراد عائلته.

كان ولفسكيل على درجة كبيرة من الكفاءة حتى إنه قد انتهى من كل شيء قبيل موعده النهائي المحدد في منتصف الليل، ولكي يسلي نفسه ريثما تنقضي الساعات ذهب إلى المكتبة وبدأ يستعرض المنشورات الرياضية. لم يمض وقت طويل حتى وجد نفسه محدقا في ورقة كومر الكلاسيكية التي تفسر سبب فشل كوشي ولاميه. كانت تلك الورقة من أفضل العمليات الحسابية في العصر، ومادة مناسبة للقراءة في اللحظات الأخيرة لعالم رياضيات ذي نزعة انتحارية. قرأ ولفسكيل العملية الحسابية سطرا تلو الآخر. وقد بهت فجأة مما بدا له فجوة منطقية: لقد ذكر كومر افتراضا ولم يقدم تسويغا لإحدى الخطوات في حجته المنطقية. تساءل ولفسكيل عما إذا كان قد كشف عن عيب خطير، أم أن افتراض كومر له ما يسوغه. إذا كان الاختيار الأول هو الصواب، فثمة احتمال بأن يكون إثبات مبرهنة فيرما الأخيرة أسهل كثيرا مما افترض الكثيرون.

جلس وأخذ يستكشف ذلك الجزء غير المناسب من البرهان، وانهمك للغاية في وضع برهان مصغر كان سيرسخ حجة كومر أو يثبت أن افتراضه كان خاطئا، وفي هذه الحالة سيصير بحث كومر بأكمله باطلا. بحلول الفجر، كان قد انتهى من مهمته. أما الأخبار السيئة فيما يتعلق بالرياضيات فهي أن برهان كومر قد أصلح، وظلت المبرهنة الأخيرة بعيدة المنال. أما الأخبار الجيدة فهي أن الوقت المحدد للانتحار قد فات، وكان ولفسكيل فخورا للغاية بأنه اكتشف ثغرة منطقية في عمل العظيم إرنست كومر وصوبها، حتى إن مشاعر اليأس والأسى قد تلاشت . لقد جددت الرياضيات رغبته في الحياة.

Página desconocida