Q ؛ حيث تمثل

Q

وحدة بيانات جديدة على الحاسوب أن يحسبها. وهكذا فإن مع كل حركة انتقالية إلى اليسار، يشترط وجود وحدة بيانات جديدة في الموضع الخالي أقصى اليمين. عند القسمة على اثنين، يظهر الصفر على نحو صحيح في الموضع الخالي أقصى اليسار، بيد أن أي وحدات بيانات تنتقل إلى الخارج للجانب الأيمن تفقد إلى الأبد، وهو ما يكشف عن ملمح مزعج. فإذا أخذنا رقما وقسمناه على اثنين، ثم ضربناه في اثنين، ربما لا يمكننا استعادة الرقم الأصلي الذي بدأنا به.

تفضي المناقشة حتى الآن إلى رؤى مختلفة لنمو وتآكل عدم اليقين - أو إنشاء المعلومات - في أنواع النظم الديناميكية الرياضية المتعددة مثل النظم العشوائية، والنظم الرياضية الفوضوية، والنسخ الحاسوبية للنظم الرياضية الفوضوية. عادة ما يكون تصور تطور حالة أحد الأنظمة في صورة شريط يمر عبر صندوق أسود، ويعتمد ما يحدث داخل الصندوق على نوع النظم الديناميكية التي نراقبها، وعند خروج الشريط من الصندوق نرى وحدات البيانات المسجلة عليه. إن مسألة إن كان الشريط خاليا عند دخوله الصندوق، أو كانت ثمة وحدات بيانات مسجلة عليه بالفعل؛ تفضي إلى مناقشات حامية الوطيس في غرف الاستراحة في الأبراج العاجية. ما هي الخيارات؟ إذا كانت الديناميكيات عشوائية، فإن الشريط إذن يدخل إلى الصندوق خاليا ويخرج مسجلا عليه وحدات بيانات محددة على نحو عشوائي. وفي هذه الحالة، أي نمط نعتقد أننا نرصده في وحدات البيانات مع تقدم الشريط إلى الأمام عبر الصندوق هو سراب. فإذا كان النظام الديناميكي حتميا، فإن وحدات البيانات كانت مطبوعة بالفعل على الشريط (وخلافا لنا، فإن شيطان لابلاس في موضع يمكنه من خلاله رؤية جميع وحدات البيانات تلك). لا نستطيع أن نرى وحدات البيانات بوضوح حتى تمر عبر الصندوق، لكنها موجودة بالفعل. يعتبر إنشاء كل وحدات البيانات تلك من معلومات شيئا كالمعجزة من الناحيتين، ويبدو أن الأمر يتلخص في النهاية في التفضيل الشخصي، سواء إذا كنت تفضل حدوث معجزة كبرى واحدة أو سلسلة منتظمة من المعجزات الصغيرة. في ظل النظام الحتمي تشبه الصورة توليد عدد غير محدود من وحدات البيانات مرة واحدة، وهو العدد غير النسبي الذي يمثل الحالة الأولية، وفي ظل النظام العشوائي، يبدو الأمر كما لو أن وحدات البيانات الجديدة تولد عند عملية تكرار. عمليا، يبدو يقينا أننا نتحكم بعض الشيء في دقة قياس شيء ما، وهو ما يوحي بأن الشريط جرى تسجيله سابقا.

لا يوجد أي شيء في تعريف أي نظام فوضوي يحول دون رجوع الشريط بشكل عكسي لفترة. وعندما يحدث هذا، يصبح التوقع سهلا لفترة ؛ فحيث إننا شاهدنا الشريط وهو يرجع عكسيا، لذا فنحن نعرف بالفعل وحدات البيانات التالية التي ستظهر عند مرور الشريط إلى الأمام مرة أخرى. إذا ما حاولنا أن نجعل هذه الصورة تتخذ شكل نظام حسابي، فستصادفنا مشكلات؛ إذ لا يمكن أن يكون الشريط خاليا حقيقة قبل دخوله إلى الصندوق. ويتوجب على الحاسوب «إنشاء» وحدات البيانات الجديدة تلك وفق قاعدة ما حتمية عندما تنتقل البيانات إلى جهة اليسار؛ لذا فإن وحدات البيانات هذه تكون فعليا مسجلة على الشريط قبل دخوله إلى الصندوق. الأمر الأكثر تشويقا هو ما يحدث في منطقة ما يقوم فيها الشريط بالرجوع عكسيا؛ حيث إن الحاسوب لا يستطيع «تذكر» أي وحدات للبيانات فقدها عند الانتقال إلى اليمين. في حالة خرائط الميل الثابت ننتقل دوما إلى اليسار أو إلى اليمين، ولا يقوم الشريط بالرجوع عكسيا أبدا. لا تزال المحاكاة الحاسوبية نظاما حتميا، على الرغم من أن الأشرطة المختلفة التي تولدها أقل ثراء من أشرطة الخريطة الرياضية الحتمية التي تحاكيها؛ فإذا كانت الخريطة التي تجري محاكاتها تتضمن مناطق من عدم يقين متناقص، إذن فثمة مرحلة مؤقتة يرجع الشريط خلالها عكسيا، ولا يستطيع الحاسوب معرفة أي وحدات بيانات جرى تسجيلها على الشريط. عندما يمر الشريط إلى الأمام عبر الصندوق مجددا يستخدم الحاسوب قاعدته الداخلية لإنشاء وحدات بيانات جديدة، وربما نجد «0» و«1» مسجلين على الشريط عند خروجه من الصندوق مرة ثانية! نناقش في الفصل السابع أمورا أخرى غريبة تحدث في نماذج المحاكاة الحاسوبية للنظم الرياضية الفوضوية.

إحصائيات توقع القابلية للتوقع

أحد الاستبصارات من الفوضى هو التركيز على محتوى المعلومات؛ ففي النظم الخطية يعكس التباين محتوى المعلومات، ويكون محتوى المعلومات أكثر تعقيدا في النظم اللاخطية حيث لا يكون الحجم هو المؤشر الوحيد على الأهمية. كيف يمكن لنا قياس المعلومات بطريقة أخرى؟ خذ على سبيل المثال النقاط في دائرة على مستوى

X, Y

بقطر يساوي 1، واختر زاوية عشوائيا. تدلنا قيمة

X

Página desconocida