اما المعنى الذى اراده فهذا ولكنه يحتاج الى برهان انه متى كان خطان مشتركان فى القوة وكان المركب من مربعيهما منطقا او موسطا فانهما يكونان منطقين او موسطين فان كانا متباينين فى القوة لم يكن هذا القول فيهما صادقا وليكن خطا اب بج فى القوة مشتركين وليكن المركب من مربعيهما منطقا فاقول ان هذين منطقان فلان خط اب فى القوة مشارك لخط بج فمربع اب مشارك لمربع بج فالمركب من الاثنين مشارك لكل واحد منهما والمركب من الاثنين منطق فكل واحد منهما منطق فخطا اب بج اذا منطقان مشتركان فى القوة وليكن ايضا المركب موسطا اقول ان هذين الخطين موسطان فلان اب بج فى القوة مشتركان فمربعاهما مشتركان فالمركب من هذين مشارك لكل واحد منهما والمركب من المربعين موسط فمربعا اب بج اذا موسطان فهما ايضا موسطان لان المشارك للمنطق منطق والمشارك للموسط موسط والخط الذى يقوى على المنطق منطق والذى يقوى على الموسط موسط فان كان مربعا اب بج موسطين فان المركب منهما موسط وان كان المركب منهما موسطا فهما موسطان اذ كان اب بج فى القوة مشتركين ولكن فليكونا متباينين فى القوة اقول انه ليس ان كان المركب من مربعيهما منطقا فهما منطقان ولا ان كان موسطا فهما موسطان فان كان ذلك ممكنا فليكن مربعا اب بج منطقين وليضف الى خط منطق وهو هز موضع مساو للمركب من مربعى اب بج وهو هم وليفصل منه موضع مساو لمربع اب وهو هك فالباقى اذا وهو طم مساو لمربع بج فلان مربع اب مباين لمربع بج لانهما فى القوة متباينان فبين ان هك مباين لطم فخط هط اذا مباين فى الطول لخط طل ولان مربعى اب بج منطقان فموضعا هك طم منطقان وقد اضيفا الى خط هز المنطق فخطا هط طل اذا منطقان فى القوة فقط مشتركان لان موضع هك مباين لموضع طم فخط هط مباين فى الطول لخط طل فخط هل اذا من اسمين فهو اذا اصم ولكن موضع هم منطق لانه مساو للمركب من مربعى اب بج وهو منطق وقد اضيف الى خط هز المنطق فخط هل اذا منطق فهو اذا بعينه منطق واصم فليس اذا مربعا اب بج منطقين وليكن ايضا المركب من مربعى اب بج المتباينين فى القوة موسطا اقول ان مربعى اب بج ليسا موسطين فان كان ذلك ممكنا فنفرض هز منطقا وليكن الموضعان بعينهما موسطين فكل واحد من خطى هط طل منطق وهما فى القوة مشتركان فخط هل اذا من اسمين فهو اذا اصم لكنه منطق وذلك ان المركب من مربعى اب بج موسط وقد اضيف الى هز المنطق فاحدث عرضا منطقا فليس اذا مربعا اب بج موسطين فقد تبين اذا ان الخطين المتباينين فى القوة ليس اذا كان المركب من مربعيهما منطقا او موسطا فهما ايضا منطقان او موسطان فلما بين اوقليدس ان ذلك فى المشتركة فى القوة حق وفى المتباينة فى القوة ليس بحق سمى تلك المشتركة فى القوة منطقة وموسطة ولم يسم هذه لكنه سماها متباينة فى القوة على الاطلاق

[chapter 47]

Página 228