وبعد ذلك في العام 1931، نشر رياضي مجهول يبلغ من العمر خمسة وعشرين عاما، ورقة حطمت آمال هيلبرت إلى الأبد. لقد أجبر كورت جودل علماء الرياضيات على تقبل أن الرياضيات لا يمكن أن تكون مثالية من الناحية المنطقية، تضمنت أعماله فكرة أن معضلات كمبرهنة فيرما الأخيرة قد يكون حلها أمرا مستحيلا.

ولد كورت جودل في الثامن والعشرين من أبريل عام 1906 في مورافيا التي كانت في ذلك الوقت جزءا من الإمبراطورية النمساوية المجرية، وصارت الآن جزءا من جمهورية التشيك. عانى من أمراض خطيرة منذ الصغر، وكان أكثرها خطورة نوبة من الحمى الروماتيزمية في سن السادسة. وقد تسبب هذا اللقاء المبكر مع الموت في إصابة جودل بمرض الوسواس الذي لازمه طوال حياته. فبعد أن قرأ كتابا دراسيا في الطب وهو في سن الثامنة، صار مقتنعا بأن قلبه ضعيف، بالرغم من أن أطباءه لم يجدوا دليلا على ذلك. وبعد ذلك في نهاية حياته، اعتقد خطأ أنه يتعرض للتسمم ورفض أن يتناول الطعام حتى كاد أن يموت جوعا.

حين كان جودل طفلا، ظهرت موهبته في العلوم والرياضيات، ودفعت طبيعته المحبة للاستطلاع عائلته لأن يطلقوا عليه لقب «دير هير فاروم» أي (السيد لماذا). التحق بجامعة فيينا وهو لا يدري أي تخصص في الرياضيات أو الفيزياء، غير أن محاضرة ملهمة تمتلئ بالشغف في مقرر دراسي عن نظرية الأعداد ألقاها البروفيسور بي فورتوانجلر، قد أقنعت جودل بأن يكرس حياته للأعداد. وقد زاد من الطبيعة الاستثنائية للمحاضرات أن فورتوانجلر كان يعاني من الشلل بداية من الرقبة إلى أسفل جسده؛ لذا كان مضطرا إلى إلقاء المحاضرات من كرسيه المتحرك دون ملاحظات، بينما كان مساعده يكتب على السبورة.

في أوائل العشرينيات من عمره، كان جودل قد أثبت نفسه في قسم الرياضيات، لكنه كان يتجول مع زملائه أحيانا في الردهة لحضور اجتماعات «الدائرة الفينيسية»، وهي مجموعة من الفلاسفة كانوا يجتمعون لمناقشة كبرى الأسئلة المنطقية في العصر. وكانت هذه المدة هي التي طور فيها جودل الأفكار التي حطمت أسس الرياضيات.

في العام 1931، نشر جودل كتابه «عن قضايا صورية غير مكتملة في «مبادئ الرياضيات» والنظم ذات الصلة»، الذي كان يتضمن مبرهناته التي تدعى باسم مبرهنات عدم الاكتمال. فور أن وصلت أنباء المبرهنات إلى أمريكا، ألغى عالم الرياضيات العظيم جون فون نيومان، سلسلة محاضرات كان يلقيها عن برنامج هيلبرت، واستبدل بالجزء المتبقي من السلسلة مناقشة لعمل جودل الثوري.

شكل 4-5: كورت جودل.

لقد أثبت جودل أن محاولة وضع نظام رياضي مكتمل ومتسق مهمة مستحيلة. ويمكن تجسيد أفكاره في عبارتين:

المبرهنة الأولى لعدم الاكتمال

إذا كانت نظرية مجموعة المسلمات متسقة، فسوف توجد حدسيات لا يمكن إثباتها ولا نفيها.

المبرهنة الثانية لعدم الاكتمال

Unknown page