و )، وهكذا دواليك.

لقد اكتشف فيرما سلما تناقصيا من الحلول سيستمر نظريا إلى الأبد، مولدا أعدادا متناهية الصغر. غير أن

x

و

y

و

z ، لا بد أن تكون أعدادا صحيحة؛ ومن ثم فهذا السلم اللانهائي مستحيل، إذ لا بد من أن يكون أصغر حل ممكن موجودا. وهذا التناقض يثبت أن الافتراض المبدئي (

و

و )، لا بد أن يكون خاطئا. فباستخدام طريقة التناقص اللانهائي، أثبت فيرما استحالة وجود أي حل للمعادلة حيث ، وإلا فستكون النتائج غير منطقية.

حاول أويلر استخدام هذه الطريقة لتكون نقطة انطلاق له في تأسيس برهان عام لجميع المعادلات الأخرى. وإضافة إلى التصاعد تدريجيا حتى يصل إلى

Unknown page