إن برهان فيثاغورس لا يقبل الجدل، وهو يوضح أن مبرهنته تنطبق على جميع المثلثات القائمة الزاوية في الكون بأكمله. لقد كان هذا الاكتشاف عظيما للغاية، حتى إن مائة ثور قد قدمت للآلهة تعبيرا عن الامتنان. كان هذا الاكتشاف علامة بارزة في الرياضيات، وأحد أهم الإنجازات في تاريخ الحضارة. وتتجلى أهميته في جانبين: أولهما هو تشكيل فكرة البرهان. فالنتيجة الرياضية المثبتة تنطوي على حقيقة أعمق من أي حقيقة غيرها؛ لأنها نتيجة مستمدة من خطوات منطقية. وبالرغم من أن الفيلسوف طاليس كان قد ابتكر بالفعل بعض البراهين الهندسية البدائية، فقد طور فيثاغورس من الفكرة كثيرا وتمكن من إثبات عبارات رياضية أكثر براعة. وأما الجانب الثاني من أهمية مبرهنة فيثاغورس فهو أنه يربط النهج الرياضي المجرد بشيء ملموس. أوضح فيثاغورس أن الحقيقة الرياضية يمكن أن تنطبق في عالم العلوم وتمده بالأساس المنطقي. فالرياضيات تمد العلوم ببداية دقيقة، ثم يضيف العلماء على هذا الأساس السليم تماما، قياسات غير دقيقة وملاحظات معيبة. (1-4) عدد لا نهائي من الثلاثيات

أنعشت الأخوية الفيثاغورسية الرياضيات ببحثها المتقد عن الحقيقة من خلال البرهان. انتشرت أخبار نجاحاتهم، لكن تفاصيل اكتشافاتهم قد ظلت في طي الكتمان. كان الكثيرون يطلبون الانضمام إلى حرم معرفتهم المقدس، ولم يقبل منهم سوى أصحاب العقول الأكثر براعة. أحد هؤلاء المرفوضين كان مرشحا يدعى سيلون. واعترض سيلون على رفضه، وانتقم لنفسه بعد عشرين عاما.

في أثناء الدورة السابعة والستين من الألعاب الأوليمبية (510 قبل الميلاد) اندلعت ثورة في مدينة سيباريس المجاورة. وبدأ تيليس، قائد الثورة المنتصر، حملة اضطهاد وحشية ضد مؤيدي الحكومة السابقة؛ مما دفع الكثيرين منهم إلى اللجوء إلى قروطون. فطالب تيليس بإعادة هؤلاء الخونة إلى سيباريس لينالوا ما يستحقونه من عقاب، لكن ميلو وفيثاغورس أقنعا مواطني قروطون بالتصدي للطاغية وحماية اللاجئين. غضب تيليس وجمع على الفور جيشا من ثلاثمائة ألف رجل وتوجه بهم إلى قروطون حيث دافع ميلو عن المدينة بمائة ألف من المواطنين المسلحين. وبعد سبعين يوما من الحرب، انتصر ميلو بفضل قدراته البارعة في القيادة، وحول مسار نهر كراتي إلى سيباريس ليغرق المدينة ويدمرها طلبا للقصاص.

وبالرغم من انتهاء الحرب، كانت مدينة قروطون ما تزال مضطربة بسبب ما ثار من جدال بشأن ما يجب فعله بغنائم الحرب. بدأ أفراد الشعب العاديون في التذمر؛ خشية أن تئول الأراضي إلى النخبة الفيثاغورسية، وقد كان الاستياء يزداد لدى العامة بالفعل؛ لأن الأخوية الفيثاغورسية قد استمرت في إخفاء اكتشافاتها. غير أن شيئا لم يتمخض عن هذا كله إلى أن صار سيلون هو صوت الشعب. استغل سيلون خوف العامة وارتيابهم وحسدهم، وقادهم في مهمة لتدمير أبرع مدارس الرياضيات التي كان العالم قد عرفها على الإطلاق. حوصر منزل ميلو والمدرسة المجاورة له، وأوصدت جميع الأبواب لتفادي الهروب، ثم بدأ الحرق. ناضل ميلو إلى أن خرج من الجحيم وهرب، غير أن فيثاغورس والعديد من تلاميذه قد قتلوا.

خسرت الرياضيات بطلها العظيم الأول، لكن روح فيثاغورس ما تزال باقية؛ فالأعداد والحقائق المستمدة منها خالدة لا تموت. لقد أثبت فيثاغورس أن الرياضيات ليست علما موضوعيا، وهي تتسم بذلك أكثر من أي علم آخر. لم يكن تلاميذه بحاجة إلى معلمهم ليحددوا مدى صلاحية نظرية معينة؛ إذ إن صحة النظرية مستقل عن الرأي. وبدلا من ذلك، أصبح بناء المنطق الرياضي هو الفيصل في الحكم على الصحة. وقد كان هذا هو أعظم الإسهامات الفيثاغورسية للحضارة: طريقة للتوصل إلى الحقيقة تتجاوز الحكم البشري المعرض للخطأ.

وعقب وفاة المؤسس وهجمة سيلون، غادر أفراد الأخوية قروطون ورحلوا إلى مدن أخرى في اليونان الكبرى، لكن حملات الاضطهاد قد استمرت؛ فاضطر العديد منهم في نهاية المطاف إلى الاستقرار في بلاد غريبة. وهذه الهجرة القسرية قد شجعت الفيثاغورسيين على نشر تعاليمهم الرياضية في أنحاء العالم القديم. أسس أتباع فيثاغورس المدارس وعلموا تلاميذهم منهج البرهان المنطقي. وإضافة إلى إثبات مبرهنة فيثاغورس، شرحوا أيضا للعالم سر اكتشاف ما يعرف باسم ثلاثيات فيثاغورس.

ثلاثيات فيثاغورس هي توليفات من ثلاثة أعداد صحيحة تتناسب تماما مع معادلة فيثاغورس:

فعلى سبيل المثال، تنطبق معادلة فيثاغورس إذا كان

و

و :

Unknown page