مهمة للغاية. وبناء على طريقة تغيير كمية المكون الأول على سبيل المثال، يمكنك إنتاج شكل نمطي مختلف تماما، لكنه على درجة مساوية من التناظر، أو يمكنك تدمير التناظر بأكمله وإنتاج جسم جديد ليس من الأشكال النمطية. وإذا كانت كمية كل مكون من المكونات قد اختيرت عشوائيا، فسوف تكون النتيجة على الأرجح جسما لا يتسم إلا بدرجة قليلة من التناظر أو لا يتسم بأي تناظر على الإطلاق.

إن الأشكال النمطية هي موضوع مستقل للغاية في الرياضيات. وكان سيبدو على وجه الخصوص أنها لا تتصل إطلاقا بالموضوع الذي كان وايلز سيدرسه في جامعة كامبريدج، وهو المعادلات الإهليلجية. فالأشكال النمطية وحوش هائلة التعقيد تدرس عادة لتناظرها ، وهي لم تكتشف إلا في القرن التاسع عشر. أما المعادلات الإهليلجية، فيعود تاريخها إلى اليونانيين القدماء، وليست لها أي علاقة بالتناظر على الإطلاق. فالأشكال النمطية والمعادلات الإهليلجية ينتميان إلى منطقتين مختلفتين تماما من الكون الرياضي، ولم يظن أحد قط بوجود أي علاقة بين الموضوعين ولو من بعيد. بالرغم من ذلك، صدم كل من تانياما وشيمورا المجتمع الرياضي باقتراح أن المعادلات الإهليلجية والأشكال النمطية ليسا سوى الشيء نفسه فعليا. فقد كان هذان العالمان المنشقان يريان أنهما يستطيعان توحيد العالمين الإهليلجي والنمطي. (1) التفكير القائم على التمني

في سبتمبر من العام 1955، عقدت في طوكيو ندوة دولية. وكانت تلك فرصة فريدة للباحثين اليابانيين الشباب الكثيرين؛ كي يظهروا لبقية العالم ما قد تعلموه. وزعوا على الحاضرين مجموعة تتألف من ست وثلاثين مسألة تتعلق بأعمالهم، وأرفقوها بمقدمة متواضعة: بعض المسائل التي لا حل لها في الرياضيات: لم نجر إعدادات مدروسة؛ لذا فقد يوجد فيما بينها مسائل تافهة أو مسائل قد جرى حلها بالفعل. يطلب من المشاركين التعليق على أي من هذه المسائل.

أربعة من هذه الأسئلة جاءت من تانياما، وأشارت إلى وجود علاقة غريبة بين الأشكال النمطية والمعادلات الإهليلجية. أدت هذه الأسئلة البريئة في النهاية إلى ثورة في نظرية الأعداد. لقد درس تانياما الحدود الأولى في السلسلة

M

لشكل نمطي محدد. وميز النمط وأدرك أنه يتطابق مع قائمة الأعداد المذكورة في السلسلة

E

لمعادلة إهليلجية مشهورة. وقد أجرى الحسابات لبضعة حدود إضافية في كل من السلسلتين، وكانت السلسلة

M

للشكل النمطي، والسلسلة

Unknown page