من سوء الحظ أن رسم أحد الأشكال النمطية، أو حتى تخيله هو أمر مستحيل. ففي حالة مربع البلاط، يكون لدينا جسم يوجد في بعدين، ويحدد مكانه بالمحور

x

والمحور

y . والشكل النمطي أيضا يحدد بمحورين، لكن المحورين كليهما مركبان، بمعنى أن كل محور منهما يكون له جزء حقيقي وآخر تخيلي، ويصبح عمليا محورين. ولهذا؛ فلا بد من تمثيل المحور المركب الأول بمحورين: محور (حقيقي) ومحور (تخيلي)، وتمثيل المحور المركب الثاني بمحورين: محور (حقيقي) ومحور (تخيلي). وبصورة أكثر تحديدا، توجد الأشكال النمطية في النصف العلوي من المستوى الإحداثي لهذا الفضاء المركب، لكن أهم ما ينبغي فهمه هو أن هذا الفضاء رباعي الأبعاد ( ).

يعرف هذا الفضاء رباعي الأبعاد باسم «الفضاء الزائدي»، وصحيح أن الكون الزائدي من المفاهيم الغريبة على البشر بعض الشيء؛ إذ تقتصر خبراتهم على العيش في عالم تقليدي ثلاثي الأبعاد، لكن الفضاء رباعي الأبعاد من المفاهيم السليمة رياضيا، وهذا البعد الزائد هو ما يعطي الأشكال النمطية مستوى فائق الضخامة من التناظر. لقد كان الفنان موريتس إيشر مفتونا بالأفكار الرياضية وحاول التعبير عن مفهوم الفضاء الزائدي في بعض من نقوشاته ورسوماته. ويوضح الشكل

5-5

العمل الرابع من سلسلة حدود الدائرة لإيشر، الذي يجسد العالم الزائدي في صفحة ثنائية الأبعاد. في الفضاء الزائدي الفعلي، سيكون الشياطين والملائكة بالحجم نفسه، ويدل التكرار على مستوى التناظر المرتفع. وبالرغم من أن جزءا من هذا التناظر يمكن أن يرى على الصفحة ثنائية الأبعاد، فثمة تشويه متزايد باتجاه حافة الصورة.

شكل 5-5: العمل الرابع من سلسلة حدود الدائرة للفنان موريتس إيشر يوضح بعضا من التناظر الذي تتسم به الأشكال النمطية.

تأتي الأشكال النمطية التي توجد في فضاء زائدي، في أشكال وأحجام مختلفة، لكنها جميعا قد بنيت من المكونات الأساسية نفسها. وما يميز كل شكل من الأشكال النمطية عن غيره هو الكمية التي يحتوي عليها من كل مكون. تسمى مكونات الشكل النمطي من الواحد إلى ما لا نهاية على النحو التالي

ومن ثم فيمكن أن يحتوي شكل نمطي محدد على مقدار واحد من المكون الأول ، وعلى ثلاثة مقادير من المكون الثاني ، وعلى مقدارين من المكون الثالث ، وهكذا. ويمكن تلخيص هذه المعلومات التي تصف كيفية بناء شكل نمطي محدد، فيما يعرف باسم السلسلة النمطية أو السلسلة

Unknown page