تذكر خريطة الأرباع، آخذا في الاعتبار أنه بعد تكرار واحد كل نقطة بين صفر وواحد ستقع بين صفر و1 / 4 وبما أن جميع النقاط بين صفر و1 / 4 تقع أيضا بين صفر وواحد، لا يمكن أن تتجاوز قيم أي من هذه النقاط قيما أكثر من 1 أو أقل من صفر. تسمى النظم الديناميكية التي تتضاءل فيها القطع المستقيمة - في المتوسط - (أو في الأبعاد الأكبر، المساحات والحجوم) «نظما مشتتة». متى تقوم خريطة مشتتة بتحويل حجم فضاء الحالة تماما في داخله، ندرك على الفور وجود عنصر جذب دون معرفة شكله.

ومتى كانت قيمة

α

أقل من 4 أمكن إثبات أن الخريطة اللوجيستية تتضمن عنصر جذب من خلال رصد ما يحدث لجميع النقاط بين صفر وواحد. أكبر قيمة

X

جديدة نستطيع الحصول عليها هي أن تكون قيمة

X

التكرارية تساوي 1 / 2. (هل تستطيع أن ترى هذا في الشكل رقم

3-2 ؟) إن القيمة الأكبر ل

X

Unknown page