قال إن ميل فلك البروج الذي يحده مدار الشمس الذي ترى عليه عن فلك معدل النهار الذي عليه مدار الكرة العظمى التي تدور على قطبيه إنما يعرف برصد الشمس وتفقد مجازها على نقطتي الإنقلابين في فلك نصف النهار الذي هو دائرة وسط السماء القاطعة لقطبي فلك معدل النهار ونقطة سمت الرأس ودائرة الأفق وقد ذكر إبرخس وحكى بطليموس في كتابه أن مقدار القوس التي بين منقلبي الشتاء والصيف في فلك نصف النهار سبعة وأربعون جزءًا واثنتان وأربعون دقيقة وأن الميل نصف ذلك وهو ثلثة وعشرون جزءًا وإحدى وخمسون دقيقة ورصدنا نحن في عصرنا هذا مرارًا كثيرة بالعضادة الطويلة واللبنة المذكور عملها وضعتها في كتاب المجسطي بعد تدقيق القسمة وإحكام نصب الآلة بغاية ما تهيأ فوجدنا أقرب قرب الشمس بمدينة الرقة من نقطة سمت الرؤوس في فلك نصف النهار اثنا عشر جزءًا وستًا وعشرين دقيقة وأبعد بعدها تسعة وخمسين جزءًا وستًا وثلثين دقيقة فوضح لنا بذلك أن مقدار القوس التي بين المنقلبين على الحقيقة يكون سبعة وأربعين جزءًا وعشر دقائق وأن ميل فلك البروج عن فلك معدل النهار إنما يكون نصف هذه الأجزاء وهو ثلثة وعشرون جزءًا وخمس وثلثون دقيقة وهو بعد ما بين قطبي الفلكين وعليه نعمل في كتابنا هذا إذ كان عيانًا والأول خبرًا وبذلك علمنا أن بعد مدينة الرقة التي بها كان الرصد عن فلك معدل النهار في دائرة نصف النهار ستة وثلثون جزءًا وهو ارتفاع قطب فلك معدل النهار الشمالي بها عن الأفق وهو أيضًا بعد فلك معدل النهار عن نقطة سمت الرأس إلى الجنوب، فإذا أردت أن تحسب هذا الميل فتعرف حصة كل درجة تريد منه إلى تمام تسعين درجة التي تستكمل الميل وهو كج له فنخذ وتر درجة أو درجتين أو أكثر من ذلك إلى تمام تسعين درجة وهو من أول الحمل إلى آخر الجوزاء فإذا عرفت وتر الدرج التي أردت فاضربه في وتر الميل كله فما بلغ فاقسمه على نصف القطر وهو ستون فما حصل من القسمة فقوسه فما بلغت القوس فهو مقدار ميل تلك الدرجة التي أردت عن فلك معدل النهار في فلك نصف النهار. فإذا أردت إثبات ذلك في الجدول لدرجة درجة فاعرف ميل جميع أجزاء فلك البروج وذلك أن ميل ما جاوز تسعين إلى تمام المائة وثمانين مثل ميل التسعين المرسومة معكوسًا، وما جاوز مائة وثمانين إلى تمام المائتين والسبعين فإن ميله كميل التسعين مستويًا أيضًا وما جاز على المائتين والسبعين إلى تمام الثلثمائة والستين فإن ميله مثل ميل التسعين معكوسًا وقد رسمنا ذلك في الجدول على تفاضل درجة درجة وجعلنا سطور الأعداد فيه أربعة أسطر أثبتنا في السطر الأول منها ما كان من أعداد فلك البروج من جزء إلى تسعين وفي السطر الثاني ما ينقص أعداد السطر الأول من المائة والثمانين مجملًا وفي السطر الرابع ما ينقص أعداد السطر الأول من الثلثمائة والستين لكي إذا وقع العدد في السطر الأول والثاني منه علمنا أن الميل إلى ناحية الشمال من فلك معدل النهار وإن وقع في السطرين الباقيين علمنا أنه إلى ناحية الجنوب. وإذا أردت أن تعرف ميل الشمس أو غيرها من درج البروج فخذ من أول الحمل إلى درجة الشمس أو غيرها مما تريد أن تعرف ميله فما كان فهو حصة الميل فاطلب مثله في سطور الأعداد الأربعة المرسومة في جداول الميل وخذ ما تلقاه من الدرج والدقائق والثواني المرسومة فيه فما كان فهو ميل تلك الدرج التي أردت، فإن كان مع الدرج دقائق فخذ لها بحصتها من تفاضل على الجهة التي أريتك في تفاضل الأوتار وذلك أن تنظر كم تكون الدقائق من ستين دقيقة التي بها يتفاضل العدد فما كان من شيء أخذت بقدره من الفضل الذي بين ميل الدرج التامة وميل ما هو أكثر منها بدرجة واحدة فما حصل فانظر فإن كان الميل للدرجة التي معك أقل زدته عليه وإن كان هو الأكثر نقصته منه فما حصل من الميل بعد الزيادة أو النقصان فهو ميل الدرج والدقائق التي أردت عن فلك معدل النهار، فإن كانت من هـ إلى ص فالميل زائدًا والشمس في صعود الشمال وإن كانت من ص إلى قف فالميل ناقص والشمس هابطة من الشمال وإن كانت من قف إلى رع فالميل زائد والشمس تهبط إلى الجنوب وإن كانت من رع إلى شس فالميل ناقص والشمس تصعد في الجنوب، وبالجملة إذا كانت حصة الميل من هـ إلى قف فالميل شمالي ومتى كانت من قف إلى شس فالميل جنوبي، وبهذا الحساب تعرف ميل