قال نريد أن نبين كيف يعلم مقادير أبعاد ما بين الكواكب من المدار الأعظم الذي بين قطبي فلك البروج وهو دائرة البروج وقد وضح بالبرهان أن كل ذي ربعة أضلاع يقع في دائرة فضرب كل ضلعين متقابلين من أضلاعه أحدهما في الآخر إذا جمع ذلك كان مساويًا لما يكون من ضرب أحد قطريه في الآخر. وكل ذي أربعة أضلاع يقع في دائرة فإذا ضلعان من أضلاعه متوازيان فالضلعان الباقيان متقابلان وهما لما قد تقدم ذكره متساويان. وكذلك إذا أخرجا فإنهما يلتقيان على نقطة فإن قطريه أيضًا متساويان وضرب أحدهما في الآخر مساو لما يكون من ضرب أحد الضلعين الموازيين في الآخر ومن ضرب أحد الضلعين المتقابلين في الآخر مجموعتين. وإذ ذلك كذلك نرسم خطًا لقطعة من فلك البروج فنعلم على طرفيه اب ونخرج نقطتي اب خطين يلتقيان على ز ولتكن نقطة ز قطب فلك البروج أي القطبين كان فيقع لذلك كل واحد من خطي أوز خط ربع الدائرة التي تجوز على قطبي فلك البروج وموضعي الكوكبين ونفرض أحد الكوكبين في موضع نقطة امن فلك البروج والآخر مائلًا عن فلك البروج في العرض على نقطة ط وموضعه من فلك البروج معلوم أنه نقطة ب فقوس ب ط هي عرض الكوكب وتخرج خط اط الذي هو مقدار ما بين الكوكبين في البعد ومعرفة خط اط وقوس اط يكون بأن تخرج خطًا من نقطة ط موازيًا لخط ب اوهو خط ط هـ ومن نقطة ز التي هي القطب خطًا إلى نصف خط ب اوهو خط ز ج وترسم على موضعه الذي يقطع فيه خط ط هـ علامة م فقد صار مربع ط ب اهـ ذا أربعة أضلاع ضلعًا ب اوط هـ منه متوازيان وط ب وهـ امنه متساويان متقابلان يلتقيان إذا أخرجا على نقطة ز وبين هو في الكري أن كل واحدة من قسي ز اوز ب وزج ربع دائرة وتقع لذلك قسي ز ط وز م وز هـ متساوية ولذلك يكون كل واحدة من قسي ط ب وبما تقدم ذكره قد بان انه نصف خط ط هـ فلأن م ج وهـ امتساوية وخط ط م أيضًا بما تقدم ذكره قد بان انه نصف خط ط هـ فلأن مثلث ب ج ز القائم الزاوية يشبه مثلث ط م ز الصغير القائم الزاوية يكون خط ط م معلوم القدر من خط ب ج الذي قد تقدمت به المعرفة وهما في مثلث واحد يكون قدر ط م عند ب ج كقدر ز ط عند ز ب وكقدر ز م عند ز ج أيضًا وإذا علم خط ط م كان خط ط هـ كله معلومًا لأنه ضعف ط م فلتكن قوس اب التي بين الكوكبين في الطول ستين جزءًا فلذلك تكون قوس ب ج نصف ذلك وهو ثلثين جزءًا. ونفرض عرض الكوكب الذي هو موضعه في الطول نقطة ب ثلثين جزءًا وهي قوس ب ط فتكون بما تقدم ذكره في الكري قوس م ج أيضًا ثلثين جزءًا ولذلك تبقى قوس م ز ستين جزءًا ووترها المنصف الذي خط م ز يكون واحدًا وخمسين جزءًا وسبعًا وخمسين دقيقة واثنتين وأربعين ثانية بالتقريب وقوس ب ج فقد بان أنها ثلثون ويكون وترها المنصف الذي هو خط ب ج ثلثين جزءًا أيضًا وقوس ز ج كلها ربع دائرة وخط ز ج وترها المنصف وهو ستون جزءًا وذلك نصف القطر فإذا اخذ من خط ب ج نسبة خط ز م إلى ز ج بقيت نسبة خط ط م إلى خط ب ج وذلك ما أردنا أن نبين.