نريد ان نبين كيف نخرج من نقطة مفروضة خطا مستقيما يماس دائرة مفروضة فننزل ان النقطة المفروضة نقطة ا والدائرة المفروضة دائرة بج فنستخرج مركز الدائرة وليكن نقطة د ونصل بين نقطتى د ا بخط دا يقطع الدائرة على نقطة ز ونجعل نقطة د مركزا ونخط ببعد دا دائرة اه ونقيم على نقطة ز من خط اد خطا يكون عمودا عليه ونخرجه الى ان يلقى دائرة اه كما بينا اخراجه ببرهان يا من ا وليكن خط زح فمن البين بحسب برهان يه من ج ان خط زح يقع خارج دائرة بج وهو مماس للدائرة ونصل بين نقطتى دح بخط دح يقطع دائرة بج على نقطة ط ونصل نقطتى ا ط بخط اط فلان خط دا مساو لخط دح لانهما خرجا من المركز الى المحيط وخط دز مثل خط دط فان خطى اد دط مساويان لخطى حد دز كل ضلع مساو لنظيره وزاوية ادط مشتركة للمثلثين فان بحسب برهان د من ا تكون قاعدة اط مساوية لقاعدة حز ومثلث ادط مساويا لمثلث حدز وسائر الزوايا مثل سائر الزوايا زاوية اطد مساوية لزاوية حزد لكن زاوية حزد قائمة فزاوية دطا اذن قائمة فقد خرج من نقطة ط التى هى طرف قطر دائرة بج خط طا على زاوية قائمة وقد تبين ببرهان يه من ج ان الخط الخارج من طرف قطر الدائرة على زاوية قائمة يماس الدائرة فخط اط اذن مماس للدائرة فقد خرج من نقطة ا المفروضة الى دائرة بج المفروضة خط اط يماس الدائرة وذلك ما اردنا ان نبين قال ايرن ان كانت النقطة المفروضة داخل الدائرة لم يمكن ان يخرج منها خط يماس الدائرة لان الخط يقطع الدائرة وان كانت على الخط المحيط اخرج قطر الدائرة من النقطة المفروضة ثم يقام على تلك النقطة عمود فيكون ذلك العمود هو الخط المماس للدائرة. وان اردنا ان نخرج خطين من نقطة ا الى محيط دائرة بج يماسانها فانا نخرج خط حز على الاستقامة الى نقطة ڪ ونصل بين نقطتى دڪ بخط دڪ يقطع الدائرة على نقطة ل ونصل خط ال فبين بحسب ما برهن الرياضى ان خط ال ايضا مماس للدائرة وهو مساو لخط اط فقد تبين ايضا ان كل نقطة مفروضة يخرج منها خطان يماسان دائرة مفروضة فان الخطين متساويان وذلك ما اردنا ان نبين.

[chapter 18: III 17] الشكل السابع عشر من المقالة الثالثة

كل دائرة ماسها خط مستقيم ويخرج من النقطة التى عليها المماسة خط مستقيم الى مركز الدائرة فان الخط المخرج عمود على الخط المماس فلننزل ان خط جد يماس دائرة اب على نقطة ب ومركز الدائرة علامة ه فاقول ان خط به عمود على خط جد لا يمكن غيره فان امكن فلنخرج من نقطة ه التى هى المركز عمودا على خط جد وليكن عمود هز فمن اجل ان زاوية هزب قائمة فان زاوية هبز اصغر من قائمة لان كل زاويتين من زوايا المثلث اصغر من زاويتين قائمتين وذلك بين ببرهان يز من ا ومن اجل ان الزاوية العظمى وترها الضلع الاطول بحسب ما بين ببرهان يط من ا يكون ضلع به اعظم من ضلع هز ونقطة ز خارج الدائرة فخط هز اعظم من خط هب فيكون خط هب الاصغر اعظم من خط هز الاعظم هذا خلف فليس يمكن اذن ان يكون خط هز عمودا على خط جد ولا غيره من الخطوط سوى الخط الذى يصل بين موضع التماس وبين المركز مثل هب وذلك ما اردنا ان نبين.

[chapter 19: III 18] الشكل الثامن عشر من المقالة الثالثة

পৃষ্ঠা ৭৬