وكما ألمحت سابقا، كانت حجة فاينمان تبدو بسيطة على نحو خادع؛ أولا: زعم فاينمان أنه بسبب التنافر قصير المدى لذرات الهيليوم، فإن الحالة القاعية الأقل طاقة للسائل سوف تكون حالة كثافة متسقة تقريبا. لقد تصور أن كل ذرة محبوسة في «قفص» صنعته المواضع التي تتخذها جميع جاراتها، والتي تحدث كل واحدة منها قوة تنافر إذا اقتربت الذرات كثيرا بعضها من بعض. فإذا كانت كثافة السائل أعلى في موضع ما، فذلك يعني أن القفص المحيط بالذرة أصغر حجما، وبذلك يحبس الذرة المعنية في مساحة أصغر. ولكن مبدأ عدم اليقين لهايزنبرج يقول إن تقييد الذرة في مساحة أصغر يرفع طاقتها. وهكذا فإن طاقة المنظومة سوف تكون في أدنى حالاتها عندما تكون كل الذرات في حالة أقصى تباعد ممكن عن جارتها، مع تمتعها بمتوسط كثافة متسق تقريبا.

من حالات الطاقة المنخفضة الموجودة دائما حالة «الموجات الصوتية» ذات الطول الموجي الكبير للغاية. الموجات الصوتية «موجات كثافة»، وهو ما يعني أن الكثافة تتباين ببطء عبر السائل، والقوى الذرية التي تقاوم الضغط تعمل وكأنها زنبركات صغيرة، متسببة في انتقال فائض الكثافة بسرعة معينة - هي سرعة الصوت - عبر السائل. وما دام الطول الموجي للموجات الصوتية كبيرا للغاية، بحيث يكون التباين في الكثافة متدرجا بشدة، فإن تلك الموجات الصوتية لا تتكلف إلا أقل القليل من الطاقة. وهي أيضا لا تغير من خصائص السائل، ولا تؤثر - وهذا هو الأهم - على انسيابه.

ولكن مرة أخرى، لماذا لا توجد حالات أخرى من الطاقة المنخفضة داخل السائل؟

لعلك تتذكر أن ميكانيكا الكم تقتضي ضمنا أن جميع الجسيمات يمكن اعتبارها موجات احتمالية؛ حيث يتناسب اتساع الموجة مع احتمال العثور على الجسيمات في أماكن مختلفة. لكنها لا تسمى دوالا موجية دون سبب وجيه. فإحدى السمات العامة للموجات في ميكانيكا الكم هي أن الطاقة المرتبطة بالموجة تتحدد بواسطة طولها الموجي. والدوال الموجية التي تتذبذب كثيرا في مساحات صغيرة تكون طاقتها أعلى من تلك التي لا تفعل.

يرتبط السبب في ذلك ارتباطا وثيقا، في حقيقة الأمر، بمبدأ عدم اليقين لهايزنبرج. فإذا تباينت دالة موجية من قيمة مرتفعة إلى قيمة منخفضة في نطاق مسافة بالغة الصغر، فبإمكان المرء حينئذ تحديد موضع الجسيم الذي تصفه الدالة الموجية ضمن نطاق بالغ الصغر. ولكن هذا يعني أن الزخم، ومن ثم عدم اليقين بشأن الطاقة المرتبط بالجسيم، يكون كبيرا.

المفتاح إذن للعثور على حالة كم ذات طاقة منخفضة هو وجود دالة موجية غير مصحوبة باهتزازات كثيرة بينها مساحات ضيقة. والآن، وكما أوضحت، فإن مجرد وجود موجات صوتية طويلة الموجة لا يدمر الميوعة الفائقة، لذا علينا أن ندرس احتمالات أخرى. قال فاينمان: دعونا نبدأ بحالة قاعية للطاقة، أيا كانت، بكثافة متسقة، ونتخيل كيف يمكننا خلق حالة مختلفة عنها، ولكن على امتداد مسافات كبيرة، بحيث لا تكون أي ذبذبات في الدالة الموجية على مسافات قريبة من بعضها. يمكننا أن نتخيل تحقيق هذا عن طريق تحريك ذرة مفردة، ولتكن «أ»، بعيدا لمسافة طويلة إلى موضع جديد، وليكن «ب». ولكن لو كان الوضع الجديد أيضا ذا كثافة متسقة، فإن على الذرات الأخرى أن تعيد ترتيب نفسها، وعلى ذرة أخرى أن تتحرك لتحل محل الأولى.

الآن، بعد أن حركنا الذرة مسافة طويلة، قد نظن أن هذه الحالة تختلف اختلافا كبيرا عن الأولى في حالة المسافات البعيدة فقط لأن الجسيم «أ» قد غير موضعه. ولكن، كما أوضح فاينمان، جميع ذرات الهيليوم جسيمات متطابقة، بالإضافة إلى أنها بوزونات. لذا، على الرغم من أن الإزاحات كانت لمسافات كبيرة، فإنه لما كانت المحصلة النهائية هي ببساطة تبادل مواقع لبوزونات متطابقة، فإن هذا لا يمثل وضعا كميا جديدا.

فكر لبرهة في هذا المثال، وستدرك أنه مهما كانت المسافة التي ابتعدها جسيم ما، فإن الدالة الموجية الجديدة للمنظومة الناتجة لا يمكنها أن تعكس إزاحات للجسيم تتفاوت بمقدار يزيد عن نحو نصف متوسط المسافة بين الجسيمات المتجاورة. وأي حركة تتم لمسافة أكبر يمكن أن تحل محلها مجموعة من التبادلات بين ذرات هيليوم أخرى متطابقة، وهذا لن يغير الدالة الموجية على الإطلاق.

يعني هذا أن أكبر ذبذبات إضافية يمكننا إدخالها في الدالة الموجية لوصف حالة جديدة للمنظومة لا يمكن أن تكون أكبر من متوسط المسافة الفاصلة بين الذرات وبعضها. غير أن ذبذبات بهذا القياس أو أصغر منه تقابلها طاقات مستثارة عالية نسبيا، ومن المؤكد أنها أعلى بكثير مما يمكن للذبذبات الحرارية العشوائية أن تنتجه عند درجات الحرارة المنخفضة التي تلاحظ عندها ظاهرة الميوعة الفائقة.

هكذا، أوضح فاينمان من خلال هذا التفكير المنطقي الفيزيائي الأنيق أن إحصائيات البوزونات تقتضي بصورة مباشرة أنه لا توجد حالات استثارة منخفضة المستوى تعلو الحالة القاعية للطاقة يمكن الوصول إليها بسهولة من خلال حركة الذرات بحيث تنتج مقاومة لسريان التيار. وستظل الحالة القاعية للطاقة فائقة الميوعة مستمرة ما دامت الطاقة الحرارية المتوفرة للمنظومة أصغر من الفجوة بين الحالة القاعية للطاقة وأقل الحالات المستثارة طاقة.

অজানা পৃষ্ঠা