240 دولارا باحتمالية 0,34 وصفر دولار باحتمالية 0,66؟

توقف لبرهة وفكر. إذا كنت تفضل الرهان (د) على الرهان (ه)، إذن يجب أن تفضل أيضا (ص) على (س). ولنرى السبب وراء ذلك، نقوم بتعيين منفعة قيمتها 1 ل 250 دولارا وصفر للاشيء، ونكتب المنفعة المعينة ل 240 دولارا بوصفها (ز). إذن إذا كنت تفضل (د) على (ه)؛ فإن المنفعة (المتوقعة) ل (د) - التي هي (ز) - لا بد أن تكون أكبر من المنفعة المتوقعة ل (ه)، والتي هي 0,33 + 0,66ز. وهذا يعني ضمنا أن 0,34ز لا بد وأن تكون أكبر من 0,33. ولما كانت المنفعة 0,34ز هي المنفعة المتوقعة ل (ص) والمنفعة 0,33 هي المنفعة المتوقعة ل (س)، فإن هذا بدوره يقتضي ضمنا تفضيلك للرهان (ص) على (س)، إذا كان لتفضيلاتك خاصية المنفعة المتوقعة.

غير أنه في إحدى التجارب، ادعت شريحة كبيرة - بشكل ملحوظ - من الناس تفضيل (د) على (ه)، وكذلك تفضيل (س) على (ص). وهذا يعني أن تفضيلات هؤلاء الأشخاص لم يكن لها خاصية المنفعة المتوقعة، أو على نحو مساو، لم تستوف شرط الاستبدال أو شرط الاستمرارية (في الواقع لم تستوف الأول). يبدو أن السبب في ذلك أن الناس يولون أهمية مبالغا فيها للنتائج ذات الاحتمالية بالغة الصغر (وقد يمتد هذا ليفسر سبب إقبال الناس على شراء تذاكر في مسابقات اليانصيب القومية التي تقدم جوائز ضخمة باحتمالات ضئيلة للغاية). فلتفهم ما تشاء من هذا، واضعا في ذهنك الاستجابات الممكنة للمفارقات التي أشرت إليها في الفصل الأول.

من الدلالات الضمنية لحقيقة أن المنافع العددية تحتفظ بخصائصها التمثيلية حين يتم تحويلها بطريقة خطية، وليس حين يتم تحويلها بطريقة غير خطية؛ أن الفروق في المنفعة صار لها الآن معنى ما. فإذا كان الفارق بين المنافع في زوج من الجوائز أكبر منه في زوج ثان من منظور طريقة ما من طرق تعيين المنافع العددية، إذن فهو أكبر من منظور جميع الطرق. وهكذا يبدو أن المنفعة العددية قد توفر أساسا للآراء الداعية لإعادة توزيع الثروة. ولعل أفضل معالجة لهذه المسألة تكون في السياق الذي تكون فيه جميع الجوائز مبالغ مالية. وعلى هذا الأساس سوف أرجئ مناقشتها حتى الفصل القادم. (2-5) رهانات الحالة

حتى الآن، كان هناك احتمالات معطاة. ولمناقشة الاختيار الذي لا تعطى فيه احتمالات، نحتاج إلى مفهوم حالات العالم، أو ببساطة أكثر «الحالات». و«الحالة» هي تحديد كل شيء يتعلق باختيارك، ولست على يقين منه. في سياق سباق بين جوادين (وعلى فرض أن جوادا واحدا على الأقل سوف ينهي السباق ولا يوجد تعادل)، قد تكون الحالات هي «ألكوف يفوز» و«باراثيا يفوز». كما يوحي هذا المثال، لا بد من تحديد الحالات بحيث تحدث واحدة، وواحدة فقط، منهما.

شكل : ألكوف لا يفوز؛ ألكوف الذي يمتطيه الكاتب هو الثاني من اليسار.

يعرف «رهان الحالة» بأنه قائمة بالجوائز المحتملة يصاحب كلا منها تحديد للحالة التي سوف يتم تلقيها فيها. والمثال في السياق الحالي سيكون «الفوز ب 200 دولار إذا فاز ألكوف، وخسارة 100 دولار إذا فاز باراثيا». ويمكننا صياغة ذلك على النحو التالي: +200 دولار إذا كان الفائز (أ)، و−100 دولار إذا كان الفائز (ب).

لو كانت الأرجحيات بالنسبة ل ألكوف هي 2 إلى 1 (أي الرهان بدولار للفوز بدولارين)، لاستطعنا بمنطق ما أن نطلق على هذا الرهان «راهن ب 100 دولار على ألكوف». أما إذا كانت الأرجحيات بالنسبة ل باراثيا 1 إلى 2، فسيكون الرهان «راهن ب 100 دولار على باراثيا»: −100 دولار إذا كان الفائز (أ)، و+50 دولارا إذا كان الفائز (ب).

تتشابه رهانات الحالة مع رهانات الاحتمالية في أن كلا منها يحصي عددا من الجوائز تقترن بها ظروف؛ الفارق هو أن الظروف الآن عبارة عن حالات لا احتمالات. وتتيح لنا الحالات التفكير بشأن الاختيار من بين الرهانات حين تكون الاحتمالات غير معطاة، وهو أمر على قدر من الأهمية؛ ففي جميع السياقات الشائقة تقريبا تكون الاحتمالات غير معطاة؛ فأنت لا تعطى احتمالية فوز ألكوف، أو تعرض سيارتك للسرقة، أو انهيار سوق الأسهم.

كيف يمكنك الاختيار بشكل عقلاني من الرهانات حين لا تعطى احتمالات؟ ثمة اقتراح معقول يتمثل في: (1) تعيين احتمالات ذاتية للحالات، ثم (2) تعيين منافع للجوائز، ثم (3) اختيار الرهان الذي يمنحك أعلى «منفعة متوقعة ذاتية» في ضوء هذه الاحتمالات. ولتوضيح هذا الإجراء، عد إلى سباقنا وتأمل الاختيار بين الرهانين «راهن ب 100 دولار على ألكوف» و«راهن ب 100 دولار على باراثيا». فتقوم أولا بتعيين احتمالات للحالات؛ لنقل 0,4 لفوز ألكوف و0,6 لفوز باراثيا. بعد ذلك تعين منافع للجوائز. وهناك ثلاث جوائز محتملة: +200 دولار (إذا راهنت على (أ) وفاز) +50 دولارا (إذا راهنت على (ب) وفاز) −100 دولار (إذا خسر جوادك)

অজানা পৃষ্ঠা